中考数学一轮复习一次函数培优、拔高专题复习讲义(含答案)

1、次函数培优、拔高专题复习讲义中考考点梳理1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 y=kx+b (k, b是常数，k=0),那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 y = kx+b中的b为。时，y = kx(k为常数，k=0)。这时，y叫做x的 正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数y = kx+b的图像是经过点(0, b)的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点(0, 0)的直线。k, b与函数图象所在象限：y=kx时(即b等于0, y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)(1)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;(2)

2、当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b (k,b 为常数，kw0)时:(1)当 k>0,b>0,这时此函.数的图象经过一，二，三象限。(2)当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。(3)当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。(4)当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。第20页共19页(5)当b>0时，直线必通过一、二象限;(6)当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O (0, 0)表示的是正比例函数的图像。k<0时，

3、直线只通过二、这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当 四象限，不会通过一、三象限。3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y = kx （k=0）中的常数ko确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y = kx + b （k=0）中的常数k和bo解这类问题的一般方法是待定系数法。4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（一b , 0）,与y轴的交点坐标为（0, b）;直线与两坐标轴k围成的三角形的面积为 SJA = 1 I - | - | b | =.2 k2|k|中考典例精选考点典例一

4、、求函数自变量的取值范围【例1】函数y =，2 -x 中自变量x的取值范围是（）x -1A. x < 2 B . xE2 且 x=1 C . x<2 且 x=1 D . x#1【答案】B.【解析】试题分析:根据二次根式有意义，分式有意父得：2工之0且T-1工0,解得：且tHl.故选B.考点：函数自变量的取值范围.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【举一反三】1在函数y=中，自变重 x的取值氾围是（）A. x#2 B

5、 . x >2 C . x <2 D .x#2【答案】D.【解析】 试题分析：根据题意，有 x-2#0,解得x#2 .故选D.考点：函数自变量的取值范围.考点典例 二、函数的图象【例2】小明的父亲从家走了 20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了 10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是【答案】B.【解析】试题分析：根据题意，从 20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段.故选B.考点：函数图象.【举一反三】1.如图，已知A, B是反比例函数y= k （ k > 0 , x > 0）图象上的两点

6、，BC/ x轴，交 xy轴于点C,动点P从坐标原点。出发，沿 d A- B- C （图中“一 ”所示路线）匀速运动，终点为C,过P作PM± x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S, P点运动时间为t ,则S关于x的函数图象大致为（）J【答案】A.【解析】试题分析”设NAOM二CL,点P运动的速度为当点P从点0运动到点A的过程中，5=4，8子)|卬-皿")=9、" -sina /,由于及3均为常量，从而可知图象本段应 Xdiv为抛物线，且s随着t的增大而增大3当点P从A运动到8时,由反比例函数性质可知OPM的面积为保持不娈，故本段国象巨力与横轴平行的线段；当点P从

7、B运动到C过 程中，0M的长在漏少，AOPM的高与在5点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段J故答案选M考点：函数图像.考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质2【例3】若关于x的一兀一次万程 x -2x+kb+1 =0有两个不相等的实数根， 则一次函数y=kx + b【解析】试题分析一2，+肋+ 1 = 0有两个不相等的实数根，二"4 （加D解得他<0,A. k>Q, &>0,即砂>0,故国不正确）b. r>o, 5<o.即就Vo故e正确了c. yo, xo,即舫>o,故c不正确D,A>0,打。，即帖:0,故D不正确$故

8、选E.考点：1.根的判别式；2. 一次函数的图象.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.函数值 y随x的增大而减小？ kv 0;函数值y随 x的增大而增大？ k>0; 一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交？ b>0, 一次函数y=kx+b图象 与y轴的负半轴相交？ b< 0, 一次函数y=kx+b图象过原点？ b=0.【举一反三】【答案】B.【解析】试题分析：一次函数 y=kx+b, kwo,不可能与x轴平行，排除 D选项；b<0,说明过3、4象限，排 除A、C选项，故答案选B.考点：一次函数图象与系数的关系.2.若关于x的一元二次方程 x2-2x + kb

9、+1=0有两个不相等的实数根 ，则一次函数y = kx + b的【答案】B.【解析】 试题分析：由方程小-工舫-1 = 0有两个不相等的实数根，可得AFT (kb+D >0,解得kb<0,即a, b异号，当k>。, b<0时，一次函数=% + 5的图象过一三四象限，当k<0, b>0时，一次符数丁 =h+后 的图象过一二四象限，故答案选民考点：根的判别式；一次函数的性质.考点典例四、确定一次函数解析式【例4】如图，直线l上有一点Pi (2, 1),将点Pi先向右平移1个单位，再向上平移 2个单位得到 像点F2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标；(

10、2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移 6个单位得到.像点P3.请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由.【答案】P2 (3, 3); y=2x-3;在.【解析】试题分析：本题考查了待定系数法求一次困数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的 几何变换.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同,平移中点的变化规律是:排坐标 右移加？左移减三纵坐标上移加，下移城.C1）根据“左加右演、上加下斌”的规律来求点巴的坐标3（2）设直线1所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （k卢。），把点P： <2, 1）,巳（3, 3）代

11、入直线方程, 利用方程组来求系数的值f（3）把点 0 9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可.试题解析：（1）巳3）.<2）设直线1所表示的一次因数的表达式为y=kx+b （kO）,:点F：（2, 1）, R （力3）在直线1上，温+b=L解得?二213k+b= 3|b=- 3二直线1所表示的一次国数的表达式为y=2z-3.3）点已在直线1上.由题意知点P：的坐标为（6, 9）,<2X6 3=9,，点R在直线1上.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函

12、数的解析式时，先设y=kx+b; （2）将自变量x的值及与它对应的函数值 y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.【举一反三】如图，反比例函数y=m的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于A, B两点，点A的坐标为（2,6）, x点B的坐标为（n, 1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式;2x【解析】6）或（0, 8）.试题分析：把点A的坐标代入尸可，求出反比四峭教的解析式，把点E的坐标代入尸三,求出n的xx值，艮呵得点B的坐标，再把& B的坐标代入直y=kx+bJ求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式;

13、(2)设点E的坐标为。,通 连接AE,明，先求出息F的坐标(Q得出PE二左魏S4二九 :誓-$3*5,求出地的值,从而得出点E的坐标.试题解析:(1)把点A( 27 6)代入产,得m=12,贝U厂二X把点E(M, 1)代入？=土,得412,X则点E的坐标为(12, 1).由直线产k*+b过点A (2, 6),点B (12, 1)得12k+46 12k+b=l解得 2;I b=7则所求一；欠函数的表达式为尸-M十。（2）如图，直线 AB与y轴的交点为 巳设点E的坐标为（0, m）,连接AE, BE, 则点P的坐标为（0, 7）.PE=|m- 7| .SA AEB=SzBEP- SaAEf=5,1

14、,，c、 X |m 7| X （12 2） =5.2|m 7|=1 .m=6, m=8.点E的坐标为（0, 6）或（0, 8）.考点：反比例函数和一次函数的交点问题；用待定系数，法求一次函数和反比例函数的解析式 考点典例五、一次函数的应用【例5】星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸 8: 30骑自行车先走，平均每小时骑行20km;李玉刚同学和妈妈 9: 30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h.设爸爸骑行时间为 x (h).(1)请分别写出爸爸的骑行路程yi(km)、李玉刚同学和女妈的乘车路程y2(km

15、)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家.【答案】(1)yi=20x(0WxW2),y2=40(x-1)(1<x<2) ;(2)详见解析；(3)同时到达老家.【解析】试题分析；根据速度X时间二路程，即可得函数关系式，(2)根据描点法，艮画画出图数图象，(3) 观察图象，即可得答案.试题解析：解；由题意，得rlOK CoWxWz)y；=4O (x- 1) (iSucWZj(2)由题意得孑(3)由图象可得，同时到达老家.考点：一次函数的应用.【举一反三】暑假期间，小刚一家乘车去离家380公

16、里的某景区旅游，他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数解析式;【答案】(1)4h ; (2) y=120x- 40 (1<x<3) ; (3)小刚一家出发 2.5小时时离目的地 120km远.【解析试题分析：(。观察图形即可得屿论三设AB段图象数表达式为产kx+b,将& B两点的坐标代入，运用待定系颗法即可求解f (G先将归2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一 步即可求解.试题解析；(1)从小刚家到该景区乘车一共用了 4h时间9(2)设AB段图象的图额

17、表达式为产kx+b .'A (1, BO) , B (3? 320)在 AB 上;.|k+b=80-'l3k+b-320?/ _k=120 解得"M.,.y=120K - 40 (IWeWG ,(3)当 x=2.5 时,产 120X2.5 40=260, 3S0- 260-120 (km).故小刚一家出发2- 5小时时离目的地iSOkni远考点：一次函数的应用.课后自测小练习、选择题x 31 .函数y=2中自变量X的取值范围是().x- 5A. x >- 3 B . x #5C . x>3 或 x#5 D . x> 3 且 x#5【答案】D.【解析】

18、试题分析：x-5作为分母不能等于 0,所以xw5, x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0,所以x>-3, x要同时满足两个条件，所以 x>-3且x#5,选D.考点：函数解析式有意义的条件.2 .若一次函数y = ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）a、b< 0b 、a- b>0 c 、 a2 + b>0 d 、a + b>0【答案】C.【解析】试题分析:已知一次函数y二以+b的图獴经过第一、二、四象限,可得选项A错误选项B错误卓所以+ 选项C正确，0+6的大小不能确定，选项口错误，故答案选C.考点：一次函数的性质.3 . 一

19、次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C.【解析】试题分析：由题意可知，k=-2<0,必过第二、四象限，又因b=3,可知交y轴于正半轴.所以y= - 2x+3的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故答案选C.考点：一次函数的性质.4 .如图，直线y=ax+b过点A （0, 2）和点B （ - 3, 0）,则方程ax+b=0的解是（）A. x=2 B . x=0 C . x= - 1 D . x= - 3【答案】D.试题分析:方程ax+b=O的解，艮防函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标？已知直线产ax+b过B （- 3,0

20、）f 所以方程短+MO的解是土二故答案选D.考点：一次函数与一元一次方程.5 .明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S （单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）【答案】B.A. 300m2 B. 150mi C. 330mi D. 450m2【答案】B.【解析】、小4k+b=1200 k = 450 一试题分析：设直线 AB的解析式为y=kx+b,则3,解得.直线AB的解析5k+b = 1650 b = -600式为 y=450x- 600,当

21、x=2 时，y=450 X 2 - 600=300, 300 + 2=150 (m2).故选 B.考点：一次函数.6 .如图，在边长为2的正方形ABCD43剪去一个边长为1的小正方形CEFG动点P从点A出发，沿Z AF-GHB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点 A和点B）,则 ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）n E 【解析】试题分析：当点F在川上时，ABP的底处不变，高增大所以烟的面积S随着时间t的增大而增大, 当点F在DE上时,AABP的底AB不变，高不变，所以AABF的面积5不变3当点F在EF上时、AABP的底 AB不变，高减小，所以筋P的面积S随着时间t的减小

22、f当点F在对上时，ASF的底知不变，高不变j 所以八加2的面积5不变#当点P在GB上时，AABP的底此不变,高被小,所以AAEP的面积S随着时间 t的福小4故选考点：动点问题的函数图象.7 .甲、乙两车从 A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y (km)与行驶时间t (h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()甲车的速度为 50km/h乙车用了 3h到达B城甲车出发4h时，乙车追上甲车乙车出发后经过 1h或3h两车相距50km.【答案】D.【解析】试题分析：甲车的速度为 300 =50km/h,故本选项正确；乙车到达B城用的时间为：5-2=3h,6故本选项正确；甲车出发 4

23、h,所走路程是：50X 4=200km,甲车出发4h时，乙走的路程是：3003X 2=200km,则乙车追上甲车，故本选项正确；当乙车出发1h时，两车相距：50X 3- 100=50km,当乙车出发3h时，两车相距：100X 3- 50X 5=50km,故本选项正确；故选 D.考点：一次函数的应用.二、填空题.8.如图，点A的坐标为(-4,0 ),直线y = J3x+n与坐标轴交于点 B, C,连结AC如果/ ACD=90 ,则n的值为.【解析】试题分析:已知直线丁二小工+门与直线小互相垂直，可设直线M的解析式为工=-工+3把上的坐3标(-4,0)代入得0=也十5,解得b二一*L所以点17的坐

24、标为(0, 一迪)，即可得修一递.33339.如图，已知直线 y=k1x+b与x轴、y轴相交于 P、Q两点，与B (1, n)两点，连接 OA OB.给出卜列结论：kk<0；m+12式kix+b> k2的解集是x< 2或0<x<1,其中正确的结论的序号是 _ xa yds.【答案】.【解析】试题分析：由直线 y =k1x+b的图像在一、四象限，知k<0; y=-因y= 的图像相交于 A( 2,所、n=0; SA ao= Sboq 不等.的图像在一、四象限，知k2<0； x此考点：一次函数的性质.所以错俣；A, E两点在尸二的图像上，故将A2,航) B

25、( 1 j n)代入，得好一 ? n= kr；从而得出jm+ n=0?故正确w令芯=6则y=b/所以Qb),则3&工X 1X | b | - -Ibj # A ( " -2f 2、B -： 1? n)分别代入J =熊工-匕,St I? kF-；所以尸±K+b予令y=。，则行b,所以P 332： -b。)，则二一二H|X | b | = _ b;所以04：汴§&满> 故正确;低，由图像知,在A点7T，Jlfil左边，不等式姮£+匕的图俵在上的图像的上边，故满足k+b> j在Q点与A点之间g不等式k；x+b的 X图像在士的图像的上

26、边，故满足k.x+b>至-因此不等式kKb> £的解集是内-2或0-<L故正确. XXX考点：反比例函数与一次函数的性质.10 .已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值 y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 .【答案】-1.【解析】试题分析：根据题意可得2k+3>0, k<0,解得-3<k<0.因k为整数，所以k= - 1.2考点：一次函数图象与系数的关系.b 一11 .一次函数y=kx+b ,当1WxW4时，3<y< 6,则一的值是k【答案】2或-7【解析】试题分析：由于 k的符号不

27、能确定，故应对k>0和k<0两种情况进行解答.试题解析：当k>0时，此函数是增函数，,当 1W x<4 时，3<y<6,，当 x=1 时，y=3;当 x=4 时，y=6,k b =34k b =6k = 1解得b = 2b=2;当k<0时，此函数是减函数，,当 1W xW4 时，3WyW6,，当 x=1 时，y=6;当 x=4 时，y=3,k b =64k b =3k - -1解得i ,b = 7b=-7.k考点：一次函数的性质.12 .将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 .【答案】y=2x - 2.【解析】试题分析二直线尸方+

28、1向下平移8个单位长度根据函数的平移规则父上加下遍乙可得平移后所得直线 的解析式为3=2x-2.考点：一次函数图象与几何变换.三、解答题。13.如果两个一次函数 y=kix+bi和y=k2x+b2满足ki=k2, biw”,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数 y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于 A B两点，一次函数 y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.(1)若函数y=kx+b的图象过点(3, 1),求b的值；(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB勾成位似图形，位似中心为原点，位似比为1： 2,求函数y=kx+b的表达式.【答案】(1) 7; (2) y=- 2x+2或 y=-2x-2.【解析】试题分析：(D根据平行一次函数的定义可知：a 再利用待定系数法求出力的值m可？C)根据位似比为，2可知：函数产金必与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数尸匕”的表