人教版(五四制)2019八年级数学下册第二十七章一元二次方程综合训练题B(附答案)

1、人教版（五四制）2019八年级数学下册第二十七章一元二次方程综合训练题B（附答案）1 .若方程（/ 十-：l/ = lE,则/ + / = （久5或-3 b. 5C.也 D. 42 .一元二次方程 x2+2x-4=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定3 .下列方程中有实数解的是（）A. x4+16=0B, x2-x+1=0C. & + 2 = -x D.=x-1 x-14.观察下列表格，一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2 - x - 1.1-0.99

2、-0.86-0.71-0.54-0.35-0.140.090.340.61A. 0.09B, 1.1C. 1.6D, 1.75 .若（a2+b2） （a2+b2-2） =8,则 a2+b2 的值为（）A. 4 或-2 B. 4C. -2 D. -46 .下列关于一元二次方程的各项系数说法正确的是（）A.二次项系数为0 B. 一次项系数为3 C.常数项为ID.以上说法都不对7 .用配方法解方程 '-4I，= °时，原方程应变形为（）A,仪一2=11 b,仅+ 2=11。-炉一3d Y + 4 = 238 .某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形

3、绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为 x米，根据题意，可列方程为（）A. x （x+10） =900 B. （x- 10） =900C, 10 （x+10） =900 D. 2x+ （x+10） =9009 .在一幅长为60 cm,宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3 500 cm2,设纸边的宽为x cm,则根据题意可列方程为（）A. (60 + x)(40 + x)=3 500B. (60 + 2x)(40 + 2x)= 3 500C. (60-x)(40-x) = 3 500D. (60-2x)(40-2x)=3 50010.用

4、配方法解一元二次方程4'一4黑"1,变形正确的是().11 .方程=之的两个根为内.12 .已知入口是关于x的一元二次方程的J + am + 3)x + n? =。两个不相等的实数根，且 满足& + a ,则m的值是.13 .若方程(mT)xLmxT 二 °是关于x一元二次方程，则m的取值范围是 .14 .把方程(x - J5k x+J5)42x f =0t为一元二次方程的一般形式是15.若是关于 '的一元二次方程+3,心5 = 0,则m的值为.= ad - be 10 = 1 x (- 2) - 0 x 2 =- 216 .对于数，,c, d,规定

5、一种运算3,如2( - 2)那么2K ()一耳当 6-2) (X+IJ 时，则".17 .若关于x的一元二次方程-4x-3 =。有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是.18 .已知方程 x2-x-3=0 的两根是 x1 , x2，贝U x1+x2 =, xx2 =.m n一+ 一20.若 m2+3m+2=0, n 2+3n+2=0,则 n21 .解方程.(2)x(x-3)=x;(1)2( x+ 2)2-8 =0;(3)"%2= 6xa'3 ；(4)(x+ 3)2+ 3低+ 3)-4= 0.(1)0 +1)2 = 4；(2)六6V+ 2 =。23.已知关于x的一元二

6、次方程 x2+(2m1)x+m2=0有两个实数根xi、X2,并且满 足xi2+x22= 1 ,求m的值.24.用适当的方法解方程：(1) x (x- 1) =x(2) (x+1) 2=4x.26.如果关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a w0)两个不相等的实数根，且其中一个 根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为 培根方程”例如，方程x2-6x+ 8=0的两个根 是2和4,则方程x2-6x+ 8=0就是 倍根方程”.(1)若一元二次方程 x2- 3x+ c=0是 倍根方程”则c=;(2)若(x 2) (mxn)=0(mw0是 倍根方程”求代数式4m25mn + n2的值；(3)若方

7、程ax2+bx+c=0 (a w图倍根方程，且相异两点M(1+t, s), N(4t, s),都在抛物线 y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw的根.27,若是+ l 关于m的一元二次方程，求3、b的值，下面是两位学生的解法：甲：根据题意得2a + b = 2 a-b = l,解方程组得 "1, b = 0乙：由题意得2a + b±2,占-b = i或2a+b = 1, a b-2解方程组得曰=，b = 0或a = 1 b = 1 ? .你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案.28.解方程:(2广一：(3)(x-7)

8、 +2(x-7) = 0.8. A答案1 . B解：:. I ,.2.2 . - K + = = 1 = ±4 ,22" + = =±4+1 ,/ + >0, ./+ / = 5,故选 B.2. C解：=/4ac=4 4X 1 >（4） =20>0,则方程有两个不相等的实数根.3. C解：A.中=。2-4X 116=-64<0,方程无实数根；B44= （T） 2-4x1Xl=-3<0,方程无实数根；C.x= - 1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0,无实数根.故选：C.4. D解： x=1.7 时,x2-x- 1.1 的值

9、0.09 最小， 一元二次方程 x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是1.7.故选D.5. B oo 2onoooooo解：（a 十b ） -2（a +b ）8=0, ，（a +b 4 Xa +b + 2 4 0 , ，a +b =4或a2 +b2 = -2 （舍去），a2 +b2 = 4 .故选 b.6. D解：方程x2-3x+1=0的二次项系数为1, 一次项系数为-3,常数项为1,故选D.7. A解：x2-4x=7,x2-4x +4=11,所以（x-2） 2=11.故选：A.解：绿地的宽为 x米，则长为（x+10）米，根据矩形的面积为 900平方米可得：x （x+10） =900,故选

10、A.9. B解：设纸边的宽为 xcm,那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x）,根据题意可得出方程为：（60+2x） （40+2x） =3500,故选B.10. B解：根据求根据公式可得:- b ±- 4ac ,- b 土 Jb2 - 4acx=1,故答案为： 12a2a12. m解：,关于 x的一元二次方程的 x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根,=（2m+3）2-4 m2=12m+9>0,3 ma、3是关于方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个实数根,2. 汴京-(2 m+3),民=m .- o+ / a =0,m2-2 m-3=0 ,“，口 m

11、. = -l.m解得：解得：3 m >. ;m=3.故答案为：3.13. mN解：.方程是一元二次方程，E-1H0, m*l.L 214. 5x 4x -4=0解：(x Xx + V5j+jZxljnO,2_. 2x -5 +4x -4x +1 =0 ,5x2 -4x -4 =0 .故答案为： 5x2-4x-4=0.15. -2解：由题息得：|m|=2,且2-mwo ,解得：m=-2 ,故答案为：-2.解：.对于数a, b, c,2x (x - 1). 口”2x(x -1) (x - 2)(x + 1)d,规定一种运算 叱=ad - be , cd'- =2x2+2x-x2+3x

12、-2=x2+5x-2,=4x2+5x-2 = 4,即 x2+5x-6 = 0,xi=1,x2=-6.故答案是：1, 6.17. -1解：根据题意知 A=(-4)2-4xkx(-3)>0 且4k >三一解得：3且kM。，则非正整数k的值是I,故答案为：I.18. 1-3解：: X2-X-3=0 的两根是 X1, X2 ,1- Xi+ X2= 1 , X1X2= -3,故答案为：1,-3.1 1z 21K - -X + -=J .故答案为9； 319. 93解：391320. 2 或 2解： m2+3m-2=0, n2+3n-2=0,当 m=n 时，原式=1+1=2;当mn时，m、n可

13、看作一元二次方程 x2+3x-2=0的两不等根，m+n=-3 , mn=-2 ,m2 + n2 (m + n)2-2mn (-3)2-2 x (-2)13= =原式='=:,m n13一+ 一n m的值为2或-2 .21 . (1) X1 = 0，X2=-4. (2)X1 = 0，X2=4；(3)X1 = "3 +'2 ,X2 = "3-%' " (4) x1=-7，x2=-2.解：整理得(x+2)2=4，即x+2=坦X1 = 0,X2= -4.(2)整理得 x(x-3)-x=0，即 x(x-3-1) =0,x(x-4)=0,X1 = 0,

14、X2= 4.(3)整理得 内x2-6x+；3 =0，即 x2-2瓦+ 1 = 0,由求根公式得 X1= ,X2=-'.(4)设x+3= y,则原方程可变为y2+3y-4 = 0,解得 y1 = -4,y2=1，当 y=-4，即 X+ 3 = -4 时,x=-7，当 y=1,即 x+3=1 时,x=-2.，原方程的解为 X1 = -7,X2=-2.22.13(1) . J解：(1) (2x+1) 2=4,，2x+1=± 2, 即 2x+1=2 或 2x+1=-2 ,13, ? ? (2)y2-6y+2=0 ,y2-6y=-2 , y2-6y+9=-2+9 , . (y-3) 2

15、=7,I- y-3=,.yi=3+/，y2=3-'7.23. 0解：;原方程有实数根，= (2m1)2 4m2no54 ,54解得mw石，故m的取值氾围是m&R2 又万程两实数根分别为 xi、X2,则xi+x2 = - (2m-1), XiX2=m由 xi2+x22= (X1 + X2)22xix2=2m2 4m+1 = 1,解得 m = 0 或 m = 2 54由于mw元,故实数m的值为0.故答案为:0.24. (1) xi=2, x2=0; (2) xi=x2=1.解：(1) x(x1 尸 x,x x -1 - x = 0,x x T -1 =0, x-1 -1 =0, x

16、 =0, x1 =2, x2 = 0.(2)整理，得 x2 +2x+i =4x ,所以 x2 -2x 1 =0,一.2所以x -1=0,所以x 一1 =0,所以 x1 = x2 = 1.-3 +17T万b=；f =1 4425.解：.？=9-4 >2X (-1) =17>0,-3 土屈205xL = - x2 =- 26. (1) c=2; (2) 4m2-5mn + n2=0 (3)3 ,3解：(1)二元二次方程x23x+c=0是 倍根方程”，2 x1+x2=3, x1x2=c,即 x1+2x1=3, 2x1 =c,解得:c=2 ;n然=2 K =（、-2）巾-11户0是倍根方程

17、，且：''m=1 = 4由题意可知m或巾22当 n 二 m 时，4m - 5mm n = (4m - n)(m - 0=。当 n - 4m 时，4m - 5mn + n = (4m - n)(m - ng,4m2 5mn + n2=0 ；(3)二方程/ +四+ 300工。)是倍根方程，不妨设“i = %，.相异两点MQ + LS)，N(4-t,s1都在抛物线v = a + bK + c上，xi + x2 1 + t+ 4 -1 5X ="，抛物线的对称轴为222,又5. ” = 5,即"W,10 于丁 . 310X = X故曰+ bx +。= O(a手。)的

18、两根分别为L m , 士27.上述两位同学的解法都不止确，理由见解析解：上述两位同学的解法都不止确，23+ b 口 白- 8,1 nK 一弘+1=0是关于K的一元二次方程，2I选+ b = 2匕/1 a-b = O解得3 .2a + b = 2a - 1 1 a - b = 1 解得(b = 0 ；4 a =-3用+b = 21=| a - b = 2解得t 3 .2 a =-m! 由j2"b =。b=一1 a - b = 2解得13 .2a + b = 1 a = 1| a-b = 2解得巾=-l .242fa =-' a = - I1 a =-3332；2：4匕=一 e=1 匕= 匕= ja综上所述3 , tb = 0 ,3 ,