人教版(五四制)2019-2020八年级数学21.2乘法公式自主学习能力提升训练题1(附答案)

1、人教版（五四制）2020八年级数学21.2乘法公式自主学习能力提升训练1 （附答案）1 .设（3m+2n） 2= （3m-2n） 2+P,贝U P 的值是（）A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn2 .在2014,2015, 2016,2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）.A. 2014 B. 2015C. 2016 D. 20173 .已知a+1=4,贝U a2 + （1） 2的值是（）aaA . 4 B. 16C. 14 D. 154 .已知 x+y=-5 , x-y=2 ,贝U x2-y2=（）A.七.B, 58 C. 29 D. -1045 .下

2、列式子能成立的是（）A . （a-b）2= a2-ab+b2B. （a+3b）2 = a2+9b2C. （a+b）2 = a2+2ab+b2D. （x+3）（x-3） = x2-x-96 .观察下列各式及其展开式：（a + b = + 2也+；（a 卜 b）: / 十弱% I 3ab2 I .（a 卜 = / + 6a+ b554A 21 3 4与（a 卜 b）=丁十 I WaV I 10a-bJ I 5aM +；请你猜想卜h）国的展开式第三项的系数是（）A. 36 B. 45 C. 55 D. 667 .若x2- kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A. 3 B, 6C.i

3、6D. ±818 .已知9anib2n与一2a3mb5f的积和5a4b9是同类项，则 m + n的值是（）A. 7 B, 6 C. 5 D, 49 .如图，某小区规划在边长为 xm的正方形场地上，修建两条宽为 2m的通道, 其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（）二11A . 2x+2x - 22B. x2-(x-2) 2C. 2 (x+x 2)D. x2 - 2x - 2x+2210 .若 a-b 二1 ,则 1(a2 +b2 )ab =.11 .若x+y=5, xy=1,则式子 x2y2的值是12 .已知式子x24x + m是一个完全平方式，则 m=13 .若

4、x2 -ax +25是完全平方式，则 a=。14 .已知2"0十工”是一个完全平方式，则常数 k=.一2 ,15,已知 a-b= 3,则 a(a 2b)+ b 的值为.16.若 a+b=7,a-b=3,求 ab=17,计算：1.222X9 1.332X4=.18 .若代数式4x2+mx+9是一个完全平方式，则常数 m的值为19 . 若 a2+ma+9 是完全平方式，贝U m=。20 .计算:3 233 3272_3_42(1) 2(x ) x -(3x ) +(5x) x ;(2) ( 2x) +(6x -12x ) -3x ；(3)(x+1)2+(2+x)(2 x) ;(4) x(

5、4x + 3y)(2x+y)(2x y)2(5) 4992 (运用公式进行简便计算)21 .阅读下列材料:(1)关于x的方程x2- 3x+1=0 (xw。方程两边同时乘以乂得:x-3+* =0即x+<=3 ,；=(x +J-2 =32-2 = 7(2) a3+b3= ( a+b)(a2-ab+b2); a3- b3= (a-b) (a2+ab+b2).根据以上材料，解答下列问题:|_(1) x2- 4x+1=0 (xwQ,贝U x+v=1(2) 2x2 - 7x+2=0 (xw。，求的值.22 .计算：74861+(73+2 X 732)23 . (1)计算： 183 +( -2 3 -

6、42-1 ) .(2)化简：(m + 3)2 m(m4).24,已知多项式A=(k十2十(lx)十淄3 .求解：(1)化简多项式A ; 若(“+】二石，求A的值.25 .先阅读材料，再解答下列问题：我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示.例如：(2a+ b) (a+b)=2a2+ 3ab+ b2就可以用图或图等图形的面积来表示.(1)请写出图所表示的代数恒等式：(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b+c)2=a2+b2+ c2+ 2ab+ 2ac+2bc.(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并

7、画出与之对应的几何图形.26 .计算999 2的结果.27 . (1)计算：(-2ab) (3a2-2ab-b2)(2)用乘法公式计算：102X98(3)计算：2 (m+1) 2-(2m+1) (2m-1)参考答案1. . B【解析】解：- (3m+2n) 2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn= (3m-2n) 2+24mn, . .P=24mn.故选 B.2. A【解析】由于 a2 b2 =(a+b Xa b ),所以 2015 =10082 10072 ； 2016 =5052 5032；2017 =10092 -10082；因a+b与ab的奇偶性相同，2M10

8、07 一奇一偶，故 2014不能表示为两个整数的平方差.故选A.3. C【解析】解：(a+1)2= a2+ ( - ) 2+2=16, a2+ ( 1 ) 2=14.故选 C.aaa4. D【解析】本题考查平方差公式进行因式分解，因为x2 y2=(x+ y) (x y),将x+ y=5,x y=2,代入得：5X2=10，因此，正确选项是D.5. C【解析】解：A . (a- b) 2 = a2- 2ab+b2,故A错误；B. (a+3b) 2 = a2+6ab+9b2,故 B 错误；C. (a+b) 2 = a2+2ab+b； 正确；D. (x+3) (x-3) = x2-9,故 D 错误.故

9、选C.6. B【解析】试题解析：(a+b) 2= a 2+2 ab+b2;(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b ) 5=a5+5a 4b+10a3b2+10a 2b3+5ab 4+b5;(a+b ) 6=a6+6a 5b+15a4b2+20a 3b3+15a 2b4+6ab5+b6；(a+b ) 7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a 3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1;第 8 个式子系数分别为：1, 9, 36,

10、 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1;第 9 个式子系数分别为：1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1 ,则(a+b) 10的展开式第三项的系数为45.故选B.7. C解析解：- x2- kxy+9y2= x2- kxy+ (3y) 2, 1- x2- kxy+9y2= (x13y) 2=x2d6xy+9y；，-k=i6, . .k=±6.故选 C.点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.8. B【解析】先根据单项式乘以单项式的法

11、则计算9an-3b2n与-2a3mb5-n的积，再根据同类项的概念，可得3m'n-3=4 ,解关于m、n的方程组，进而可求m+n. n 5 =9解：9an-3b2nx (-2a3mb5-n) = -18a3m+n-3bn+5,-18a3m+n-3bn+5 与 5a4b9 是同类项，3m n -3 = 4n 5 =9m =1n = 4m+n=5 .故选C.熏睛”本题考查了单项式乘以单项式、 同类项，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的法则, 以及同类项的概念.9. D【解析】试题分析：根据图示，可知通道所占面积是：2x+2x - 22=4x-4.A、是表示通道所占面积，选项错误；B、x2-

12、 (x-2) 2=x2 - x2+4x - 4=4x - 4,故是表示通道所占面积，选项错误；C、2 (x+x-2) =4x- 4,是表示通道所占面积，选项错误；D、x2-2x- 2x+22=4-4x4x 4,不是表示通道的面积，选项正确.故选D.10. 0.51221,2212 1【解析】: a-b=1,-(a +b )ab= (a+b-2ab) =- (a-b)=一父 1=0.5,2222故答案为：0.511. 5【解析】 x+y=5, xy=1, x2y2=（x+y）（x-y）=5 >1=5.故答案为：5.12. 4【解析】试题解析：x2-4x+m是一个完全平方式，-1 x2-4x

13、+m=x 2-2x a+2；m=4 ,13. ±10【解析】根据完全平方式的定义，a2±2ab+b2 ，易得a = ±1014. ±0【解析】: 2S十kx十”之是一个完全平方式，kx= ±2x 5=±10x, k=±1015. 9【解析】因为 a b= 3,所以 a（a 2b）+b2=；"北+ h" -（a - b）2=9.16. 10；【解析】由 a+b=7,得（a+b） 2=a2+2ab+b2=49；由 a-b=3,得（a-b） 2=a2-2ab+b2=9.-得4ab=40,则 ab=10.故答案为

14、10.点睛：本题考查完全平方公式的运用，熟记公式（a力）2=a2及ab+b2是解题关键.本题还可以先分别解出a、b的值再求解.17. 6.32【解析】原式=（1.22 >3） 2-（1.33 2） 2=3.6622.662 =(3.66+2.66) (3.66-2.66)=6.32 .故答案是：6.32.18. ±12【解析】试题解析： 4x2+mx+9是一个完全平方式 4x2+mx+9= (2x) 2 i2 >2 X3x+32 m=±12.19 .妗【解析】; 形如a2±2ab+b2的式子叫完全平方式"，而a2 ±2ab + b2

15、 =(a土b )2"， cc2c，右 a +ma +9是完全平方式，则 a +ma +9 = (a ±3 ) = a ±6a +9 ,m = 6.20 . (1) 0； (2) 2x ； (3) 2x+5； (4) 3xy + y2; (5) 249001【解析】试题分析：(1)按照有理数哥的乘方以及同底数哥的乘法运算解答即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(3)先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；(4)原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；(5)把499化为(500-1 ),再用完全

16、平方公式展开即可.试题解析：(1)原式=2x6? x3- 27x9+25x2? x7=2x9- 27x9+25x9=(2-27+25)x 9=0；(2)原式=4x2+6x3-3x2- 12x4 寸3x2)=4x2+2x-4x 2=2x ;(3)原式=x2+2x+1+4- x 2=2x+5 ；(4)原式=4x2+3xy-4x 2+y2=3xy+y 2.(5)原式=(500 1)2 = 5002 2X500 M + 1=249 001.25921 . (1) 4, 14, 194; (2) R .【解析】1 1试题分析：(1)根据例题方程两边同时除以x,即可求得x+；的值，然后平方即可求得 x2+

17、一的值，然后再平方求得x4+T的值；1 1(2)首先方程两边除以2x即可求得x+彳的值，然后平方即可求得 x2+的值，然后利用立方 差公式求解.I1I试题解析：(1)方程两边同时乘以k得：x-4+ = =0,则x+x=4,1 1两边平方得 x2+.d+2=16,则 x2+x'=14,I1两边平方得 x4+d+2=196,则 x4 +=194.故答案是：4, 14, 194；1 I(2)方程两边同时除以 2x得x二+三二0,|_ 7则 x+v=2,LL ii_两边平方得x2+*"+2=,则x2+ =4 ,x5 + l i. 12型1，'=(x+x) (x2-1+.N)

18、=3x( 4-1) = s .点睛：本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项.22. 273-1【解析】原式=4,3-2.33-4= 2.3-123. (1) 372-9 (2) 10m +9【解析】试题分析：(1)分别计算算术平方根、立方和零次哥，再计算加减即可；(2)先用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可.试题解析：(1) J18+(-2 3 -(衣一1 ：= 3 2-8-1=3, 2 -9(2) (m +3 2 -m)m -4 ).22.=m 6m 9 -m 4m二 10m 924. (1) 3x+3;(2)二 3而(1) A =+ 2a = I x)-3=x2 I- 4x + 4 I - 2 - 2x + x - x2 - 3二(X2 - X2) + (4x - 2x + x) + (4 + 2 - 3)=3x + 3(2)('十l = 6,则x十1二二而二 A = 3x + 3 = 3(x 十 I) =± 3而25. (1)(a + 2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2; (2)见解析；(3)见解析.【解析】试题分析：(1)根据长为2a+b、宽为a+2b的矩形面积等于2个边长为a