2020年新课标Ⅲ卷高考数学(理)押题预测卷以及答案汇总

1、2020年高考押题预测卷01【新课标田卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1 .己知集合 A=x

2、|xE1, B=x|x0,则 eR （AUB） =A. （ -1，二）B.（-二,0C. -1,0）D.（-1,01 i -,2.已知i为虚数单位，Z是z的共轲复数，若复数 z =，则z -2 =1 -iA. -1B. iC. 1D.3.已知 tana = 3,A. -45贝U cos（2 : 一）=23B.-53C. 一5D.4.已知双曲线2y- =1的离心率大于 72，则实数m的取值范围为 m1 A-（2,二）B. 1,二）C.（1,:）D. （2,二）5,若（2x2n的展开式的所有二项式系数之和为32 ,则展开式中的常数项为A. -10B. -5C.D. 106 .算法统宗是中国古代数学

3、名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著. 在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为A. 23岁B. 32 岁C. 35 岁D. 38 岁7 .已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为1B.ABCD68.函数f (x)二见北 xynI 9 .若x, y满足约束条件x y _ 2I yx-y E1 ,则y

4、21x + - y的取小值为21 A.-2B.7c.一4D. 410 .已知直线l与圆O :x2y2=4相切于点（J3,1）,点P在圆M : x24x + y2 = 0上，则点P3到直线l的距离的最小值为A. 1B.D. 211 .在三棱锥 DABC中，AC = BC = BD = AD = J2CD，且线段AB的中点。恰好是三棱锥D - ABC的外接球的球心.若三棱锥D - ABC的体积为43 ,则三棱锥D - ABC的外3接球的表面积为A. 64 几B. 16 几C. 8九D. 4九12 .已知对任意的x1,e,总存在唯一的y1,1,使得ln x + y2eya = 0成立，其中e为自然对

5、数的底数，则实数 a的取值范围为A. 1,e_1B. (1 -,e 1) eC. (1,1 ee1D. (1 -,ee第n卷、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .已知向量 a =(1,2), b =(3,t),若(a+b)_L a,则1=14 .已知函数f(x) =(ax+1)ex在点(0, f(0)处的切线经过点(1,1),则实数 a =.2215 .已知椭圆C:二十乌=1(a>b >0)的左、右焦点分别为F1, F2,椭圆C外一点P满足a bPF2，F1F2,且|不2 |#斤2| ,线段PF1, PF2分别交椭圆C于点A, B,若1PMMF 1 |,| BF2

6、 |-|PF2|an*、16 .已知数列an满足a1=1,小书=-(nc N ),数列bn是单调递增数列，且 4 =九，an 2(n -2 )(an 1),*、,g4书二-一-(n w N ),则实数九的取值范围为 .an三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)在4ABC中，角A, B,C的对边分别为a, b,c,已知222_b c -a _ 2sinC -sinAbcsinB(I)求角B的大小；(n)若zABC的面积为 屈,求zABC周长的最小值.18 .(本小题满分12分)为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”

7、，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：根据行驶里程按1元/公里计费；当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过 40分钟时，超出的部分按 0.20元/分 钟计费(租车时间不足 1分钟按1分钟计算).已知张先生从家到公司的距离为 15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间tw 20,60(单位：分钟).由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间 t是一个变量，现统计了张先生 50次路上租车的时间，整理后得到下表：租车时间t (分20,30(30,40(40,50(50,60钟)频数2182010(i)求张先生一次租车费用 y (元)与租

8、车时间t (分钟)的函数关系式;(n)公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？(出)若张先生一次租车时间不超过 40分钟为“路段畅通”， 将频率视为概率，设;表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求之的分布列与数学期望.19 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥P- ABCD,底面 ABCD是直角梯形，/BAD =NCDA =90° , PA _L 平面 ABCD PA = AD=DC=1,XAB =2.，,:；二(I)证明：平面 PBC

9、_L平面PAC ;-,u(n)若 PQ = (J21)PB ,求二面角 PACQ 的大小.20 .(本小题满分12分)已知点M , N在抛物线C : y2 =2px( p >0)上，线段MN的中点的纵坐标为 4 ,直线MN,，一，1的斜率为一.2(I)求抛物线C的方程；(n)已知点P(1,2), A, B为抛物线C (原点除外)上不同的两点，直线 PA, PB的斜11率分别为k1 , k2,且一-一=2，记抛物线C在点A, B处的切线交于点 S,若线段ABk1 k2的中点的纵坐标为8,求点S的坐标.21 .(本小题满分12分)已知函数f (x) =ex ax(a w R )的图象与y轴交

10、于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线的斜率为-2.(I)求a的值及函数f(x)的单调区间；(n)设 g(x) =x2 3x+1 ,证明：当 x>0 时，f (x) Ag(x)恒成立.如果多做，则按所做的第请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目 一个题目计分.22 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为"2a03a，其中口为参数，在以坐 y = 2sin ;标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为(2/2,-)，直线l的4极坐标方程为 Psin(6 3+472 = 0 4(

11、I)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(n)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，求点 M到直线l的距离的最大值.23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f(x) =|x +1| +|xm|.(I)若不等式f(x)之3对任意的xw R恒成立，求实数 m的取值范围；2(n)若关于 x的不等式f (m) -2m >x -x的解集非空，求实数 m的取值范围.2c20年高考原创押题预测卷01 （新课标HI卷）理科数学全解全析123456789101112DCBCDCAABCBD1 .【答案】D【蟀析】由题可得月-1x4-1或x>0,所以PhlTvxVO.故选

12、D.2 .【答案】C【解析】由题可得二=0+D二=i,则亍= -i,所以zT = i（-i） = l,故选c.1-1 （1-1X1 + 1）3 .【答案】B兀、 - 2sinacosa2 tan a63 e 但【解析】 由题可得cos（2a+ ） = -sin2a =-；-. 故选 B.2sina + cosa1+ tana1 + 954 .【答案】Cy【解析】因为双曲线/一匕=1的离心率大忘，所以解汨6>i,所以实数?的取 m值范国为（L+s）.故选C.5 .【答案】D【解析】因为（2/一；）”的展开式的所有二项式系数之和为32,所以2=32,解得 =5,故G(2/产(-%y =(-d

13、'c；k2J/ 厂令 10- =0,解（2/ -）5的展开式的通项为 “得r=4,故展开式中的常数项为（T）'C：x2Z=10,故选D.6 .【答案】C【解析】设这位公公的第个儿子的年龄为4,由题可知SJ是等差数列，设公差为d，则”=一3，9x8由咫可知59 = 207,所以59=94+、（-3） = 207,解得q=35,所以这位公公的长儿的年的为35 岁.故选C.7 .【答案】A【解析】由题可知该几何体是底面边长1、高为正的正四极锥，所以该几何体的体枳为2J/ = Lxlx lx =.故选 A.3268 .【答案】A【解析】由题可知函数f(x)的定义域为(一8,0)以)，/

14、(7)=则二立= -L_U=-f(x),所 -XX以函数/(X)为奇函数，由此可排除选项B、c； 乂/(1) =也1 = 0, 6 =曲£ = 9>0,所以可排除选 1e e项D,故选A.9 .【答案】B【蟀析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，令？ = x+gy,即)，= -2x+2二，易知1 (y = 2当直线y = -2x + 2z经过点工时，z = x+-y取得最小值.由/一可得月(0.2),故2 x + y = 2二urn =lx0+ 1x2=1 ,故选 B.11,J小10 .【答案】C【解析】因为直线/与图。：/+丁 =4相切于点(一4,1),设直线/

15、的斜率为七则”.4匕=T解得看,所以直线/的方程为y-l = 瓜+我和+ 4 = 0.易得囱M的图心为(2,0),半径尸=2,则点(2,0)到直线/的距离为，=二悭= JJ + 2,所以点尸到直线/的距离的最小值 V3+I为d -尸=V5 + 2-2 =后"故选C11 .【答案】B【解析】设三楂锥。一儿纥的外接球,匕径为灭，因为线段的中点。恰好是三棱锥。一/收、的外 接球的球心，所以。9 = OC = OZ),由/C=3C=3Z)=/Z可得OZ)，.48, OCL4B,所以 AC = BC = BD = ,4D = JOD'OB? = &R，所以CO=A，所以

16、3;>为等边三角形 乂 ODA.HR (9CL4B,所以.奶_L 平面OCD,所以匕.的月8 = gx；xR2sin60°x2田=立"；=述，解汨4=2,所以二棱锥。一.® 的外接球的表面积为471=16兀.故选B. 6312 .【答案】D【解析】lnx+2- = 0可化为./e =a-nx,令/(y)=.- g(x) = a-lnx,易知出数 政x) = aTnx在口用上单调递减，最小值为g(e)=a-l ,最大值为g(D =。.易得 /G) = 2i«J + y2er = (2,v+y2),当.vHTO)时，ZCv)<0,此时函数/G)单

17、调递减：当 V e (0,1时，r G) > o,此时函数/。)单调递增,则出数/G)的最小值为/(0)= o,且/(-I) = 1, e/Q) = e,因为对任意的xwLe,总存在唯一的re-LU,使得In-。= 0成立，所以 且。Se,即l +1<oSe,所以实数。的取值范国为(1 + Le,故选D.eee13 .【答案】-4【解析】由题可得0 + bN(4,2+r),因为( + )，"，所以( +力 =0,即4 + (2 + f)x2 = 0,解 得f = 一4.14 .【答案】-3【解析】由题可符/'(x)= (am 91)6,所以/'(0)=。+

18、1, 乂/(0)=1,所以函数/(x)在点 (Q/(0)处的切线方程为)-1 = (。+ 1)工，因为切线经过点Q-1),所以T-(=a+l，解得。=一3.15 .【答案】也4【解析】闪为尸田：/2,所以"IHF设。为坐标原点，则|%|”片|, 乂 |上4|=|隹|,所以点工为椭网。的上顶点，所以I次1= 2b,因为|。巴|=|6工|,所以2b = 2c, B|Jb = c,所以l"l=2c,叫巧哀=岳,设S9J),则1十二=1,即二+二=1,化简可得|“= 叵 a" 6-2c" c"2即“ ,警所以第邛16 .【答案】Sm【解析】因为% =舞

19、(、)所以5 = 1即;+U2(；+】),所以数列；+461ml是苜项为2,公比为2的等比数列，所以卜二 2"，所以加二空陪以5-2""）=（一22）2， 乂数列bn是单调递增数列，所以当n>2时，鼠 ，即3-2 丁 2制一 1 一龙 尸2即25-22）>-1-22，即2<史叱，所以2<三；乂4>， 222222所以（l-2/i）x2>-；i,即因此综上，2<-,故实数2的取值范国为（口,£）.、.、.、17 .本小题满分12分）【答案】（【）三；（II） 6.【解析】（I ）由:+- I = 2sinC sim

20、4及正弦定理可得1+1 乙=生=,门分） besia5be b即/+，-/=敬，所以由余弦定理的推论可得84=七士 = 1, （4分）lee 20）0<5 < n ,所以8 = g . （6分）由得*, Mw9山邛"S所以4,（8分）由（I）可得匕=+c'-aN 2<7C-= 4,当且仅当。= c=2时取等号，所以即bN2, （10分）又a + cN2而=4,当且仅当。= c=2时取等号,所以O + 6+CN6,当且仅当。= 6 =。= 2时取等号,故.MC周长的最小值为6.12分）18 .（本小题满分12分）【答案】（I），= <OJ27 + 15.

21、20</<400.2/ +11.8.40 </<60；<11）应选择乘坐公司班（；（HI）见解析.【解析】（I ）当204/W40时，y = 0.12r + 15；当40 V/ 460时,y =40x0,12+ 0.2（/-40）+15 = 02 +11.8； 0J2r+15,20<r<40故租车费用y（兀）与租乍时间，（分钟）的函数关系式为y=:.（3 分）02 + 11840 <Y 60<11）由题意得张先生租用一次该款新能源分时租赁汽车上下班的平均费用的估计值为(25 x0.12 + 15)x A+(35 x0.12+15)x|+(4

22、5 xO.2 + 11.8)x + (55x0.2+ 11.8)x=20.512,所以张先生一个月上下班租用该款新能源分时租赁汽乍的费用约为20.512x22x2 = 902528,因为902.528>800,所以张先生上下班应选择乘坐公司班布.（7分）7 +1X 77<111）由题意可得张先生上下班一次“路段畅通”的概率为P =则彳3（3.：）,则呻=0）=中（1管=总,pc = i）= Gx/管喂,募（9分）P© = 2) = C； X (1)2 X(1 _ |)=急，?延=3) = C； X所以的分布列为g0123p2712554125361258125（10 分）

23、所以Ee）= 3x1| = （. （12 分）19 .（本小题满分12分）【答案】< I ）见解析；（II） 45°.【解析】（1）因为PX，平面.MCI）, SCu平面所以PXJ_8C.在直角梯形.西。中，因为4WD =/CDX = 90。，JD = CD = b AB = 2,所以dC = 3C = Vi,所以dC2 + 5C2=HB?,所以1CJL3C,(3分)又dCC|PX=X,所以3C一平面尸XC,又BCU平面尸3C,所以平面尸5c一平面尸MC . （5分）< II)由&，平面/1BCZ),可籽 P4J.也)，PA1.4B, 乂 NBAD = 900,所

24、以ID, AB , XP互相垂出，分别以XQ, M3, X尸所在宜线为工轴、）'轴、z轴建立空间宜角坐标系.4-町工,设。（ab,c）,由方可得（。也。-1） = （0.2"-21-"）,设平面且C0的法向量为因为三（1.L0），所以所以0（0.2点-2,2-），所以=（0.2点一2.2-应），（7分） y = 0(2-2)y+(2-V2)z = 0取J = l, x = -l, z = _J5，故平面月。的一个法向量为 =（一1,1,一忘）.（9分）易得平面P4C的一个法向埴"，=（1，-1.0）,所以cos、= " - =, （ 11 分）n

25、-tn 2x722易知二面向P-月C-0的平面向为锐角，所以二面用P-.4C-0的大小为45。.（12分）20 .（本小题满分12分）【答案】（I）y2 = 4x； <11）点S的坐标为（12,8）.【解析】< I ）设口（8而,因为点M, A'在抛物线C：F =2pv（p>0）上，所以 J：=2pK，y； = Ipx2.12,上述两式相减可得（y】+“Xy1-n）= 2p（z-w）,即号=2，（2分）因为线段MN的中点的纵坐标为4 ,直线MV的斜率为V, - VS 11-所以i=8,紫=?所以8X = 2p,即-故抛物线C的方程为y2 =心.（ 5分） 22（II）

26、设4互,外），8（二,以），S（x,，K）.44.4（以- 2）4.4（ 乂- 2）4则直线R4的斜率为用=一 = ",直线总 的斜率为七=，、="然 一4 丹+ 2居 -4 yA + 2所以外一以=8,山 1 J + 2 乂+2_%_几所以 二一"；a；2匕左，444I.因为线段的中点的纵坐标为8,所以必+以=16，联立解得必=12,必=4,所以月（36J2）, 3（4.4）. （8分）设直线SA的斜率为k，则直线SA的方程为yT2 = k（x-36）,y-12 = k(x-36)人:味，消去X可哼-=0,令/ = （）.可得（6左一1）2=0,解得左=!，所以

27、直线S4的方程为直线），= !x + 6 .（10分） 66发宜线SB的斜率为，则直线S4的方程为y - 4 = r（.v-4）,（），-4=左'（x-4）k'?由,消去x可得"_一产4-4 = 0,lr=4x4令d=0，可得（喋'-1尸=0,解得上' = g,所以宜线S4的方程为直线y = gx+2.x =12联立解得 ' o ,故点S的坐标为（12.8）. （12分）也=821.（木小题满分12分）【答案】< I ）见解析；（11）见解析.【解析】（I ）令x=0,得"0） = 1,则找0，1）,因为八力=/-。，所以八0）

28、 = 1-。= -2,解得。=3,械八）=广-3, （2分）当戈<ln3时，/«）<0,函数/（4）单调递减，当x>ln3B寸，/'（力>0,函数/住）单调递18,所以函数的单调递减区间为（一4In3）,单调递增区间为（ln3,+x）. （5分）（II）当x>0时，/W>g（x）即/一3戈-3x+l,即丫一/-1>0, （6分）令伙）=/一/一1（工>0）,则/f（x） =/-2x,令叨（戈）=，一2“，则由（4）=/-2, （7分）当0<x<ln2时，wr（x） < 0, "（x）单调递减；当戈&g

29、t;ln2时，加'（戈）>0, "（x）单调递增，（9分）所以方 3 2方'（历 2） = efc2-21n2 = 2-21n2>0,所以函数应x）在（0，竹）上里调递增，（10分）fJrtt/7（x）>e°-O2-l = l-O-l=O,艮所以当x>0时，/”）>g（x）恒成立.（12分）22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程2020年高考等值试卷预测卷理科数学 (全国田卷)注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标

30、号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=x|x2Wx, B=x|- >1,则 AAB二 xA. (q, 1C. 。1B. 0, 1D. (g, 1 u (0, 1-2 1 .八2-i2 .已知i为虚数单位，则 1 -iA. 3-1i2 2B.C.1 3.i2 23. "0<x<1"是"sinx2<sinx&q

31、uot;的A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A,从集中任取一个元素a,则函数y=xa在(0, +8)上是增函数的D.B.C.D.5 .若函数f(x)=ax(a>0,且aw1)在区间2, 4上的最大值与最小值之差为2,则实数a=C.D. 26 .我国古代木匠精于钻研， 精湛，常常设计出巧夺天 建筑，如图.在一座宫殿 有一件特别的“柱脚”的俯视图技艺 工的 中， 三视图如右图所示.则其体积为A. 8+4 兀3B. 8+8 兀3C. 8+4 兀D. 8+8 兀7 .已知斜率为2的直线l过抛物线C: y2=2

32、px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于 段AB的中点M的纵坐标为1,则p=A, B两点，若线A. 1C. 2D.8 .将函数f (x) =sin2x+J3cos2x的图象向右平移中(中>0)个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点(-,1),则中的最小值为8A. 12B.12C.24D.249 .已知双曲线2 y=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,过F1作x2+y2=a2的切线,交双曲线右支于点M,若/ FiMF 2=450,则双曲线的离心率为C.D. 310 .有一个长方体木块，三个侧面积分别为 四面体模型棱长的最大值为8, 12, 24,现将其

33、削成一个正四面体模型，则该正A. 2C.D, 4我11.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(0, 2), | OB| 2+| OA| 2二20,若平面内点 P满足PB =3PA ,则| PO|的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7112.已知A、B是函数f (x) =x :二 ad.-e.x _a. . . .一一(其中a>0)图象上的两个动点，点P(a, 0),若PA PB的最小值为0,则函数f(x)的最小值为-1C. e二、填空题：本大题共 4小题每小题5分，共20分。-A 小乙0og2 x, x >1，, c、13.已知函数 f(x) =J 则 f(2)=.f

34、 (x +3), x <1 ,14,已知向量 a, b 的夹角为 45o,若 a=(1 , 1), | b| =2,贝1112a+b| =.15 .记(2+x)7 =a0+a“1+x)+a2(1+x)2 + +a7(1+x)7 ,贝U aI+a2 + +a6=16 .已知 ABC的内角 A, B, C所对边分别为 a, b, c,且acosC-ccosA=-b ,则tan(A-C)的最 5大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共60分）17 .（本小题满

35、分12分）设等比数列an的公比为q, Sn是an的前n项和，已知ai+2, 2a2, a3+1成等差数列，且 S3=4a2-1, q>1.（1）求an的通项公式；（2）记数列旦的前n项和为Tn,试问是否存在nC N*使彳导<3?如果存在，请求出 n an的值；如果不存在，请说明理由.18 .（本小题满分12分）为加快经济转型升级，加大技术研发力度，某市建立高新科技研发园区，并力邀某高校入驻该园区.为了解教职工意愿，该高校在其所属的8个学院的教职员工中作了 “是否愿意将学校整体搬迁至研发园区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（x）1020304050607080

36、愿意整体搬迁人数（y）817253139475566（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量 y关于变量x的线性回归方程 ？ = bX +夕（b?保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工 2500人，请预测该校愿意将学校整体搬 迁至研发园区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至研发园区，现该校拟在这记X为考察团中愿意将学校整体搬£ xiyi =16310 ,工 xi2 =20400.院长中随机选取4位院长组成考察团赴研发区进行实地考察, 迁至研发园区的院长人数，求 X的分布列及数学期望.n' 为 yi n x y参考公式及数据：b? =t

37、 22为一n xi=119.（本小题满分12分）如图，在三棱柱 ADE-BCF中，侧面 ABCD是为菱形, 段BD的中点.（1）求证：ACXCF;（2）若/ BAD=60o, AE=AB,求二面角 角的余弦值.E在平面ABCD内的射影O恰为线20.（本小题满分已知椭圆E:12分)223彳+4 =1 (a>b>0)的离心率为，A、a, b2面B分别为E的左顶点和上顶点，若 AB的中点的纵坐标为（1）求椭圆1i . Fi, F2分别为E的左、右焦点.2E的方程；（2）设直线2L: x =my+R与E交于M, N两点，MF1F2, NF1F2的重心分别为 G, H.若 2原点O在以GH为

38、直径的圆内，求实数 m的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知函数f (x) =a(1 _x)+ln x2 (aC R),且f(x)在(0, +丐上满足f(x)w。恒成立.(1)求实数a的值；(2)令 g(x) =x ,f (x) +ax 在信，+oq)上的最小值为 m,求证：一11 < f (m) <_10 . x - a(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，P(2, 0).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线C的极坐标方程为 P

39、=2 ,点Q(伪0)(0<n )为C上的动点，M为PQ的中点.(1)请求出M点轨迹G的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为 A(1,句，若直线l经过点A且与曲线C1交于点 巳F,弦EF的中 点为D,求曲的取值范围.lAE AF23 .选彳45:不等式选讲(10分)已知 a>0, b>0.(1)若关于x的不等式|x+3|-|x-1|Wa2-3a对任意实数x都成立，求实数a的最小值;(2)求证:2020年高考等值试卷支预测卷理科数学 (全国田卷)参考答案及评分标准一、选择题：每小题1. C2. D7. C8. D二、填空题：每小题13. 2三、解答题：共70分.5分，共60分.3

40、. A4, A9. B10. B5. B6. C11. B12. D5分，共20分.14. 2疾15. 126165分17.解：（1） a1+2, 2a2, a3+1 成等差数列， 4a2=a+2+a3+1= a + a3+3,即 4a1q=a1+a1q2+3,由 S3=4a2-1 可得 a1+a1q+a1q2=4a1q-1,即 a1-3a1q+a1q2+1=0,联立及q>1解得a=1, q=2,an = 2(2)Tn=4201.212n 1，Tn=)221一 十 一 422 23n -1 n"'pT ' 2 '两式作差得lTn=2. 12 -1 221

41、2nl142于是Tn = 4 -. n>2 时，TnTn-=4n 2 . n 1 nn尹 产=* 0,10分而 T1=1<3, T2=2<3 , T3=1113当 n=1, 2, 3 时,Tn<3.12分18.解：(1)由已知有x台=360.80父45=0,n-n.x.y? y16310 -8 45 36= 45, y=36, 8y=、2_220400-8 45工 xi - n.xi 1故变量y关于变量x的线性回归方程为 y=0.80x,所以当 x=2500 时，y=2500 X 0.80=2000 .(2)由题意可知 X的可能取值有1,2, 3, 4.c5 d P(X

42、 =1) = 5 C8114, P(X=2) =C2 CC8437,P(X =3)=7, P(X=4) =c54C84工1411分Tn(nN *)单调递增.所以X的分布列为X1234P133114771412分E(X)= 1 2 - 3 3 4 1=5147714 219. (1)证明：如图，连接 AC,易知ACn BD=O.侧面ABCD是菱形，z ACXBD.又由题知 EOXW ABCD, AC仁面ABCD, EOXAC,而 EO nBD=O,且 EO, BDu 面 BED, AS面 BED . AC LED.CF/ED, ACXCF. 5分(2)解：由(1)知 AOXBO, OEXAO,

43、OEXBO,于是以 O 为坐标原点，OA, OB, OE 所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系，如图.设 AB=AE=2 . -在菱形 ABCD 中，Z BAD =60o,AO= y/3 , BO=1 .在 RtEAO 中，EO=/eA2 - AO2 =1.于是 0(0, 0, 0), A( v;3 , 0, 0), B(0, 1, 0), E(0, 0, 1), C(-曲，0, 0),AB=(- >/3 , 1, 0), BE =(0, -1, 1), BC=(-B -1, 0). 7分又由可解得 F(- 3 , 1 , 1),于是0, 1). 8分 设平面BCE的法向量为

44、n1=(xi, Yi, z1),则由 n1？BE =0, m?BC =0 得石,zi=1 ,即 ni=(-，1, 1).310分卜必十乙=0,近« l Yi=1,则 Xi =- y1 =0,3同理可得平面BCF的法向量n2=( 3,-1, 1).cos<ni,n2>=n1 n2 1八1皿71故二面角E-BC-F的平面角的余弦值为 一. 12分720.解：(1)设椭圆的半焦距为c,由题意有 A(-a, 0), B(0, b),t 日 c口 b于 ZE -=)且a 22结合a2=b2+c2,解得a=2,椭圆E的方程为y2 =1.(2)设 Ma, yj , N(x2, y2),

45、由已知联立方程,2m x = my 22x 2,T y ，3myiy2 =m 44m4 -16V1V2 =2，4(m2 4)4¥肖去 x,得(m2+4)y2+m3y 十氏一4 = 0 , 4由 >0可得 m4-4m2 -16 <0,解得 m2<2+2，5.由题意得 MF1F2, NF1F2的重心G(上，*), H (生，也)，3 333原点O在以GH为直径的圆内，Og oH<0,即为“ ,yy2 <0 9 342mmv X1X2 y1y2 =(m1)%丫2 5(% 丫2)丁4334,2 ,、m 16mm 、 m -=(m2 +1)2+() + <0，4(m4)2 m 4442整理得 m - 6m - 6 <0 , 即 m4- 16m2-16=0,4(m4)变形为(5m2 +4)( m2 -4) <0 ,即 m2<4 ,满足 m2<2+2 75 , 11分故-2<m<2. 12 分22 - ax21 .解：(1)当 x>0 时，原函数可化为f (x) =a(1 -x) +2ln x ,则 f (x) =- a =,x x 1分当aw 0时，f'(x)&