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文档简介

1、折叠问题探究 学案稿绍兴县实验中学 钱国苗一、学习目标：1、理解折叠问题的本质2、了解折叠问题解题策略，学会应用这些策略解决折叠问题3、渗透方程思想二、导学过程：1、引入： 利用手中的长方形纸片，如何迅速且准确地折出一个正方形。（动手折一折）思考得到的确定是正方形吗，如何验证。2、操作并探究：如下图，将得到的正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折，得到折痕MN。再将点C折至点P的位置，折痕为BQ，连接PQ，BP。设正方形ABCD的边长为1。问题1：找出图中相等的量。问题2：探求PBC的度数。问题3：PQR是否是特殊的三角形？问题4：Q点是否为CD的中点？问题5：QP的延长线会不会经过点A？

2、问题6：求MP的长。问题7：求MP：PN的值是多少？MP：PR：RN又如何？问题8：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？3、本质探究：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果BAF= x°，AD=2，则DAE=_，EF=_（用含三角函数的式子表示）题3：如右图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。4、应用中领悟：题4：课堂上，老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm, AB20cm 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长(1)

3、 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3) 如图3, 折痕为EF5、小组合作探究，应用中提高：（1）已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由三、我的收获:（1）折叠问题的本质是： （2）解决问题的方法有： （3）其他发现： 课外作业： 1 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）

4、BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG。若AB=2，BC=1，求AG。2如图2，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是多少？3四边形ABCD是一块矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，将BCE沿折痕EC翻折，若点B恰好落在AD边上的点F上，求AB、BC的长。4已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于F、G（如图），AF= ，求DE的长； （2）如果折痕FG分别与CD、AB交于F、G（如图），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.5.如图，OAB是边长为2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，

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