3.7切线长定理

1、第三章圆3.7切线长定理一、教学目标：1. 使学生理解切线长定义.2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3. 通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验 成功.二、教学过程第一环节温故知新，引入新课问题：1.和圆有唯一公共点的直线叫 2. 圆的切线过切点的半径第二环节合作学习，探究新知1. 画一画如何过。O外一点P画出。O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是。O的切线.A2.

2、如果/ P=50 ,求/ AOB勺度数.明晰概念(一)、切线长定义1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度 叫做圆的切线长2、剖析定义：(1) 找出中心词，把定义进行缩句.(线段的长叫做切线长)(2) 定义中的“线段”具有什么特征？在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.3、在图形中辨别：(1)已知：如图1, PC和 OO相切于点A，点P到。O的 切线长可以用哪一条线段的长来表示？(线段PA)(2) 已知：如图2, PA和PB分别与O O相切于点A、B ,点P到O O的切线 长可以用哪一条线段的长来表示？(线段 PA或线段PB)(3) 如图2,思考：点

3、P到O O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的 长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？(4) 切线和切线长有什么区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离(5) 既然点P到O O的切线长可以用两条不同的线段的长 来表示，那么这两条 线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题 1,从而进入定理教学.(二)、折一折：切线长定理：1、探索问题1:从O O外一点P引OO的两条切线，切点分别为 A、B,那么线段PA和PB之间有何关系?BP探索步骤：(1) 根据条件画出图形；(2) 度量线段PA和PB的长度；

4、-(3) 猜想：线段PA和PB之间的关系;(4) 寻找证明猜想的途径；(5) 在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类(6) 上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质? 请说明理由2、剖析定理：(1) 指出定理的题设和结论;(2) 用符号语言表示定理： PA PB分别是。0的切线，点A、B分别为切点，(PA PB分别与相切于点A B) PA=PBZ APOM BPO.3.练习：-、判断(1)过任意一点总可以作圆的两条切线(2)从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。、如图PA PB切圆于A B两点， APB=：50APO 二()三、已知：如图PA PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线O咬

5、。O于DE,交 ABT C。(1) 图中互相垂直的关系有 对，分别是(2) 图中的直角三角形有 个，等腰三角形有 个(3) 图中全等三角形对(4)如果半径为3cm PO=6cm则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于度(5)如果PA=4cm PD=2cm试求半径OA勺长。(三)想一想：圆的外切四边形的性质.E已知：四边形ABC的边AB，BC CD DA和圆O分别相切于L，M N P。(1)找出图中所有相等的线段(2)填空：AB+CDAD+BC (,=)结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.B图9比较圆的外切四边形与圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形*边的关系第

6、三环节应用新知，体验成功（一）例题学习1. 例题：已知如图，Rt ABC的两条直角边 AC=10, BC=24,OO是厶ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求。O的半径.变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成 后，将例题加以变式训练，将 RtAABC变为一般厶ABC.即：课本96页知识技能第2题已知：如图5,A ABC的内切圆。O与BC，CA,AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AF,BD,CE 的 长.第2题变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线 AC平移到圆 的另一侧，即知识技能第1题例1、如图，P是。O外一点，PA与PB分别。O 切于A、B两点，DE也是。O的切线，切点为C，PA=PB=5cm,求厶PDE的周让学生分析问题后，提出问题：pY-o ）第4页共5页E b-1、从图中可得出哪些结论？请说明理由 .2、求厶PDE的周长时，应如何利用已知条件？提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题 2 是解决本题的关键， 可以引导学生寻找思路， 请一学生板演完成此题， 并让学生 进行题后小结 .第四环节 梳理小结，盘点收获活动内容：1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存