云南省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析

1、云南省2019年高考数学试卷（理科）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （5 分）已知集合 A= T, 0, 1, 2, B=x|x2W1,则 AAB=（）A. - 1, 0, 1 B. 0, 1C. - 1 , 1D. 0, 1, 22. （5 分）若 z （1 + i） = 2i,贝 U z=（）A . - 1 - iB. - 1 + iC. 1 - iD. 1 + i3. （5分）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位

2、学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D, 0.84. （5分）（1+2x2） （1+x） 4的展开式中x3的系数为（）A . 12B. 16C. 20D. 24第5页（共21页）5. （5分）已知各项均为正数的等比数列A . 16B. 86. （5分）已知曲线 y= aex+xlnx在点A . a=e, b=1B. a=e, b2/7. （5分）函数y在6,2z+2:A飞an的前 4 项和为 15,且 a5=

3、 3a3+4a1,贝U a3=()C. 4D. 2(1, ae)处的切线方程为 y=2x+b,则()=1C, a= e 1, b= 1D. a= e 1, b= - 16的图象大致为()f°B.ABCD的中心,8. （5分）如图，点N为正方形 ECD为正三角形，平面ECD，平面 ABCD,M是线段ED的中点，则（EEN是相交直线EN是相交直线EN是异面直线EN是异面直线A . BM= EN,且直线 BM , B. BMWEN,且直线 BM, C. BM= EN,且直线 BM , D. BMWEN,且直线 BM,?为0.01 ,则输出s的值等于（）9. （5分）执行如图的程序框图，如果

4、输入的C. 2 T26D. 2 727210. (5分)双曲线C:-4(log> f (2 2) >f (2 3)B.(loga)4>f (2 3) >f (2 2 )C.2> f (2 3 ) > f (logD.> f (2 -豆)> f (log3) 4=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|= |PF|,则 PFO的面积为（）A .B.C. 2近D. 3n11. （5分）设f （x）是定义域为R的偶函数，且在（0, +8）单调递减，则（）12. （5分）设函数 f （x） = sin （cox+JL） （co&g

5、t;0）,已知f （x）在0, 2兀有且仅有 5个零5点.下述四个结论：f （x）在（0, 2兀）有且仅有3个极大值点f （x）在（0, 2兀）有且仅有2个极小值点f （x）在（0,）单调递增10_, _ _12 293的取值范围是华，M）510其中所有正确结论的编号是（）D.A.B.C.、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. （5分）已知凡b为单位向量,且 a?b= 0,若 C=23一西E，贝u cosv "二 > =14. （5分）记Sn为等差数列an的前n项和.若a产0, a2= 3a1，则一S515. （5分）设Fi, F2为椭圆C：式+匕=1的两个焦点

6、，M为C上一点且在第一象限.若36 20 MFiF2为等腰三角形，则 M的坐标为 16. （5分）学生到工厂劳动实践， 利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中。为长方体的中心，E, F, G,3 一H分别为所在的中点，AB = BC=6cm, AA1 = 4cm.3D打印所用原料留度为 0.9g/cm .不 考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考

7、题： 共60分。17 .为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残 留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图：o 050 5 3 211 o - -« o ooo o记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P （C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a, b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的

8、中点值为代表）.A+C18 . ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a, b, c.已知asin= bsinA.(1)求 B；(2)若 ABC为锐角三角形，且 c= 1,求4ABC面积的取值范围.19 .图1是由矩形 ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1, BE= BF=2, /FBC = 60° .将其沿 AB, BC折起使得 BE与BF重合，连结 DG ,如图2.(1)证明：图2中的A, C, G, D四点共面，且平面 ABC，平面 BCGE;(2)求图2中的二面角 B-CG-A的大小.20 .已知函数 f (x) =2x3-ax2+b.(1)讨论

9、f (x)的单调性；(2)是否存在a, b,使得f (x)在区间0, 1的最小值为-1且最大值为1?若存在， 求出a, b的所有值；若不存在，说明理由.21 .已知曲线C: y=-, D为直线y=-限上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A, B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E (0, 8)为圆心的圆与直线 AB相切，且切点为线段 AB的中点，求四边形2ADBE的面积.(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳4-4 :坐标系与参数方程(10分)22 .如图，在极坐标系 Ox中，A (2, 0) , B (V2, -j-)

10、 , C (血,苦")，D (2,兀)，弧 窟而而所在圆的圆心'分别是(芸。)人曲线M1是弧嬴曲线M2是弧EC,曲线M3是弧CD.(1)分别写出 Mi, M2, M3的极坐标方程；(2)曲线M由Mi, M2, M3构成，若点P在M上，且|OP|=7s,求P的极坐标.选彳4 4-5:不等式选讲(10 分)23.设 x, y, zCR,11)求(x 1)x+y+z= 1. (y+1) 2+(z+1) 2的最小值;(2)若(x-2)(y-1) 2+(z-a) 2>-1成立，证明：aw-3 或 a>3第7页(共21页)云南省2019年高考数学试卷（理科）答案解析一、选择题

11、：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 【分析】 解求出B中的不等式，找出 A与B的交集即可.【解答】 解：因为 A= 1, 0, 1, 2, B = x|x2wi=x|-iwxw 1,所以 AA B = - 1, 0, 1,故选：A.【点评】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题.2 【分析】利用复数的运算法则求解即可.【解答】解：由z （1+i） = 2i,得1+i -2=1+i.故选：D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位i的哥运算性质,属于基础题.3【分析】作出维恩图，得到该学校

12、阅读过西游记的学生人数为70人，由此能求出该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值.【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有 80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，作出维恩图，得：则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：也 =0.7.100故选：C.【点评】 本题考查该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.4【分析】利用二项式定理、排列组合的性质直接求解.

13、【解答】解：(1+2x2) (1+x) 4的展开式中x3的系数为：1X C? X 1 C 1 X1+2X ci X 1 1 X X 13= 12.故选：A.【点评】本题考查展开式中 x3的系数的求法，考查二项式定理、排列组合的性质等基础 知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.5 【分析】设等比数列an的公比为q (q>0),根据条件可得23a 1 + a 1a 4- a 1 Q =15,解方程即可., q =3aq +4a j【解答】解：设等比数列an的公比为q (q>0),则由前4项和为15,且35= 3a3+4ai,有2331 + aq+/q +日-15( a，49，.一，

14、力q'=3aq= 2 -故选：C.【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，考查了方程思想，属基础题.6.【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0=2,可得a,进而得到切点，代入切线方程可得b的值.【解答】解：y= aex+xlnx的导数为y' = aex+lnx+1,由在点（1, ae）处的切线方程为 y=2x+b,_-1可得 ae+1+0 = 2,解得 a = e ,又切点为（1, 1）,可得1 = 2+b,即b= - 1,故选：D.【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.八上，

15、2x33 丘上L 一左、"山 r人7【分析】由丫=一的解析式知该函数为奇函数可排除C,然后计算x=4时的函2k + 2-x数值，根据其值即可排除A, D.第13页（共21页）n 3【解答】解：由y=f(x) =在-6, 6,知2X + 2-X2r+2 宴 2k + 2.f （x）是-6, 6上的奇函数，因此排除CqH又f(4) =->7,因此排除A, D.2，1故选：B.【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题.8.【分析】 推导出BM是 BDE中DE边上的中线，EN是 BDE中BD边上的中线，从 而直线BM, EN是相交直线，设 DE=a,则BD

16、 = &a, BE = J"1_”号”=加巴,从而BMWEN.【解答】解：二.点N为正方形 ABCD的中心，4ECD为正三角形，平面ECD，平面ABCD ,M是线段ED的中点，BM?平面 BDE, EN?平面 BDE , BM是 BDE中DE边上的中线， EN是 BDE中BD边上的中线，直线BM, EN是相交直线，设 DE = a,则 BD=«& BE = '&$Br = V'BM =2ia EN =日 2 J，= a2 BM WEN,故选：B.乙“T /<4【点评】 本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间

17、的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题.9 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体后，s=1, x=JL,不满足退出循环的条件 XV0.01；2再次执行循环体后，s= 1+, X=±,不满足退出循环的条件 XV 0.01;222再次执行循环体后，s= 1+-+-, *=工，不满足退出循环的条件 XV0.01；2?3，由于17">0.01,而上V 0.01,可得:26271+- 输出s=1 +2226L+'2 22 2

18、gX=-L,此时，满足退出循环的条件XV 0.01,27=2 26【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.10 .【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出三角形 POF的顶点P的坐标，然后求解面积即可.【解答】解：双曲线C：手-肯厂=1的右焦点为F(dd 0),渐近线方程为：y= ±率x,P （立，通）,不妨P在第一象限，可得 tan / POF = Y 2所以 PFO的面积为：故选：A.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查.11 .32【分析】 根据10g34> log33= 1,2<2 3

19、<2。=1，结合f（X）的奇偶和单调性即可判断.【解答】解：f （x）是定义域为R的偶函数f （1口 叼卷）二f （1叼4），321 1og34> 1og33= 1 , <0<2 2 <2 3<2°二1，_3_2_-0 - .：二Wf（X）在（0, +8）上单调递减，_2_2_f（2 2）> f（2 3）>f（log3j），故选：C.【点评】 本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题.12.【分析】根据f （x）在0, 2兀有且仅有5个零点，可得5兀2兀力】<61，解出3, 然后判断是否正确即可得

20、到答案.【解答】 解：当x0, 2兀时，wx+- , 2兀6-,555f （x）在0, 2兀有且仅有5个零点, 5 庐 2 兀 +- <6几,53 <丝，故正确，510卜面判断是否正确,当 xe（0, 2L）时，水+工9三，（3:2）兀,105510若f（X）在（0, 2L）单调递增，10则（5+ 2）?工即o<3 102K <，故正确.5 r 10故选：D.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是数形结合的应用，属中档题.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.【分析】根据向量数量积的应用，求出相应的长度和数量积即可得到结论.【解答】解：2丁-灰

21、 a，b=2,工。（2 君-亚而）2= 4 - 4V3Ob+5铲=9,，=3,t t a * c 2 . cosv a, c>=:二=.I a I I c | 3故答案为：3【点评】 本题主要考查向量夹角的求解，根据向量数量积的应用分别求出数量积及向量长度是解决本题的关键.14.【分析】根据a2 = 3ai,可得公差d = ai,然后利用等差数列的前 n项和公式将 £1用aiS5表示，化简即可.【解答】解：设等差数列an的公差为d,则由 aiw0, a2=3ai 可得，d=2ai,S5 5（, +笃 5）第#页（共21页）二2 5+4 d_ 2(2&i+l眄).一二 4

22、，2a1 +8 a 故答案为：4.【点评】本题考查等差数列前 n项和性质以及等差数列性质，考查了转化思想，属基础题.15.【分析】设M (m, n), m, n>0,求得椭圆的a, b, c, e,由于M为C上一点且在第一象限，可得 |MFi|>|MF2|, MF1F2为等腰三角形， 可能|MFi|=2c或|MF2|= 2c,运用椭圆的焦半径公式，可得所求 点的坐标.22【解答】 解：设 M (m, n), m, n>0,椭圆C: 工+= 1的a= 6, b=24，c= 4,36 20vc 2e= W，a 3由于M为C上一点且在第一象限，可得|MFi|>|MF2|, M

23、F1F2为等腰三角形，可能|MFi|=2c或|MF2|= 2c,即有 6+m= 8,即 m=3, n = VI5;3. 2 一 一 一 八， m= 8,即 m= - 3V 0,舍去.可得 M (3, V15)故答案为：(3, 5石).【点评】 本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论思想方法，以及椭圆焦半径公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.DI【分析】该模型体积为V®dt b：c：d： VO EFGH =6X6X4工乂 (4 X 6-4X1X 3X 2)X3= 132 (cm3),再由3D打印所用原料密度为30.9g/cm ,不考虑打印损耗，能求出制作该模型所需原料的质量

24、.【解答】解：该模型为长方体 ABCD - A1B1C1D1,挖去四棱锥 O - EFGH后所得的几何体，其中。为长方体的中心，E, F, G, H,分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1 = 4cm,.该模型体积为：Vabcd-1比(:#VOEFGH= 6x6x4-(4X6-4XyX3X 2)x 3 J七一 一一， 3、=144- 12= 132 (cm3),3 3D打印所用原料密度为 0.9g/cm3,不考虑打印损耗， ，制作该模型所需原料的质量为：132X0.9=118.8 (g).故答案为：118.8.【点评】本题考查制作该模型所需原料的质量的求法，考查长方体、四棱锥的体积等

25、基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，属于中档题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题： 共60分。17.【分析】(1)由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中 a, b.(2)利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均 值.【解答】解：(1) C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P (C)的估计值为0.70.则由频率分布直方图得：卜+0.20+515取 7 ,。O

26、5+b+0.15=1-0. 1解得乙离子残留百分比直方图中a = 0.35, b = 0.10.(2)估计甲离子残留百分比的平均值为：2 X 0.15+3 X 0.20+4 X 0.30+5 X 0.20+6 X 0.10+7 X 0.05=4.05.具中乙离子残留百分比的平均值为：3 x 0.05+4 X 0.1+5 X 0.15+6 X 0.35+7 X 0.2+8X 0.15= 6.00. 国乙【点评】 本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查 推理能力与计算能力，属于基础题.18.【分析】(1)运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角

27、;(2)运用余弦定理可得 b,由三角形 ABC为锐角三角形，可得 a2+a2-a+1 >1且1 + a2-a+1>a2,求得a的范围，由三角形的面积公式，可得所求范围.【解答】 解：(1) asin = bsinA, 即为 asin= acos- = bsinA,222RRR可得 sinAcos= sinBsinA= 2sincos-sinA,222.sinA>0,cos2若 cos=0,可得 B = ( 2k+1) Tt, kCZ 不成立, 2sin -=,2 2 第19页(共21页)由0vBv兀，可得 B= JL；3（2）若 ABC为锐角三角形，且 c= 1,由余弦定理可

28、得bYr+l-2als=V?r，由三角形 ABC为锐角三角形，可得 a2+a2-a+1 >1且1+a2-a+1 >a2,解得 JLv a< 2,2可得 ABC 面积 S= J-a?sin上= -a£ （2/l, 2/I）.23482【点评】 本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒 等变换，以及化简运算能力，属于中档题.19.【分析】（1）推导出AD/BE, CG/BE,从而AD/CG,由此能证明A, C, G, D四点共面，推导出AB，BE,AB，BC,从而ABL面BCGE ,由此能证明平面 ABC，平面BCGE .（2）取CG的中点

29、M,连结 EM, DM,推导出 DE，平面 BCGE, DEXCG,由四边形BCGE是菱形，且/ EBC=60° ,得 EM ± CG,从而 CGL平面 DEM, DMXCG,由此 能求出四边形 ACGD的面积.【解答】 证明：（1）由已知得 AD/BE, CG/BE,AD/CG, .AD, CG确定一个平面， .A, C, G, D四点共面，由已知得 ABXBE, ABXBC,. ABL面 BCGE,AB?平面 ABC,.平面 ABC，平面 BCGE.解：（2） E EH± BC,垂足为 H,EH?平面 BCGE,平面 BCGE，平面 ABC, EHL平面 AB

30、C,由已知，菱形 BCGE的边长为2, / EBC = 60° ,BH = 1, EH = /3,以H为坐标原点，HC的方向为x轴正方向，建立如图所求的空间直角坐标系H - xyz,则 A ( 1 , 1, 0) , C (1, 0, 0), G (2, 0, V3)，CG= ( 1, 0,加)，AC=(2, 1, 0),第#页（共21页）设平面ACGD的法向量n= (x, y, z),nrt CG * n=z+/3 z_0 旭 _ zb /cc 、则 |_，取 x=3,得口 =(3,6,- -y3)，AC*n=2x-y=0又平面BCGE的法向量为(0, 1, 0),cosv Z Z

31、>=,l；|-n|2二面角 B-CG-A的大小为30° .【点评】 本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题.20.【分析】（1） f' （ x） = 6x2 2ax= 6x （x且）.令 f' （ x） = 6x （ x- -） = 0,解得 x 33=0,或且.对a分类讨论，即可得出单调性. 3（2）对a分类讨论，利用（1）的结论即可得出.【解答】 解：（1） f （x） =6x22ax=6x （x且）.3令 f （x） = 6x （x -旦）=0,解得 x= 0,或

32、且. 33a=0时，f' （x） = 6x2>0,函数f （x）在R上单调递增.a>0时，函数f （x）在（-巴 0）,+oo）上单调递增，在（0,卷）上单调递减.a<0时，函数f （x）在（-巴 *，（0, +oo）上单调递增，在（卷，0）上单调递 V1 -1减.（2）由（1）可得： aw。时，函数 f (x)在0, 1上单调递增.则 f (0) = b=- 1, f (1) =2-a+b=1, 第17页(共21页)解得b= - 1, a=0,满足条件.a>0时，函数f (x)在0,上单调递减.3J.>1,即 a>3 时，函数 f (x)在0, 1

33、上单调递减.则 f (0) = b= 1, f (1) = 2- a+b3=-1,解得b=1, a=4,满足条件.0<3< 1,即0vav3时，函数f （x）在0,且）上单调递减，在（旦，1上单调递增.则3331,最小值 f (母)=2X (-1-) 3 - ax 仔)2+b=3化为：-+b= - 1.而 f (0) =b, f (1) =2-a+b,.最大值为 b 或 2-a+b.273若：-+b= - 1, b=1,解得a=39万3,矛盾，舍去.277上3若：-+b= - 1, 2 - a+b= 1,解得 a=±3-j§,或 0,矛盾，舍去.工综上可得：存在

34、a, b,使得f （x）在区间0, 1的最小值为-1且最大值为1.，（a=0- （a=4a, b的所有值为：,，或.b =-1（b=l【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、 等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.21 .2【分析】（1）求得y=卫一的导数，可得切线的斜率，可得切线DA, DB的方程，求得交2点D的坐标，可得 AB的方程，化简可得 AB恒过定点;（2）设直线 AB的方程为y = kx+,由（1）可得x1+x2= 2k, x1x2= - 1,求得 AB中点2H （k, /+：）,由H为切点可得E到直线AB的距离即为|EH|,求得k

35、,再由四边形ADBE的面积为Saabe+SaABD,运用点到直线的距离公式和弦长公式，计算可得所求值.2【解答】解：（1）证明：y="的导数为V, =x,2221X 一货设切点 A （x1，y1），B（x2,y2）,即有y1=； ,y2=；,2 、山切线DA的方程为y - y1 = x1 （x-x1），即为y = x1xK 2切线DB的方程为y = x2x -1-,联立两切线方程可得 X=L (x什X2),2可得 y=X1X2=,即 X1X2= - 1,22直线AB的方程为y-U*(X"), 2 x j-x 22即为 y-±1= ( X- +X2)(X-X1),2

36、2可化为y= （x什x2）x+X,22可得AB恒过定点（0, J-）；2（2）法一：设直线 AB的方程为y=kx+l,2由（1）可得 X1 + X2=2k, X1X2= - 1 ,2 1AB 中点 H (k, k +4),2由H为切点可得E到直线AB的距离即为|EH|,已至|可得 = Vk2+(k2-2)2,解得k=0或k= ± 1,即有直线AB的方程为y=工或y= + x+,22由 y=L可得 |AB|=2,四边形 ADBE 的面积为 SaAbe+Sabd = X 2X ( 1+2) = 3;22由 y=±x+L,可得 |AB|=11卷号|广此时D (± 1,

37、- -L)到直线 AB的距离为J / =爽;2V2山4E (0,三)到直线AB的距离为 ) =寸2,2V2则四边形ADBE的面积为Sabe+Saabd = x 4x (V2+V2)=水回；2法二：（2）由（1）得直线AB的方程为y=tx+L2一2 一可，可得 x 2tx 1 = 0.K于是 x什X2=2t, X1X2= - 1, yi+y2=t（X1 + X2）+1 = 2t2 + 1,1AB= J1+±2 I X-X2 I =J1+（工 i + x2）2一4勺工2=2 （t +1）.设di, d2分别为点D, E到直线AB的距离，则d1 = 1，d2=因此，四边形 ADBE 的面积 S= "L|AB| （d1+d2）= （ t2+3）爪/ .2设M为线段AB的中点，则M （t,产+工）.2由于百SlXS,而前二（3 12-2），靛与向量（1, t）平行，所以t+ （t2-2） t=0.解得 t = 0 或 t= ± 1.当 t=0 时，S= 3;当1=±1 时，