不等式高考复习总结和习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 不等式（11.7.12）一 不等式和不等关系不等式的基本性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：； (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2. 几个重要的不等式： (1)基本不等式：如果a,b是正数，那么 基本不等式的推广：当a、b为正数时, （当且仅当 a = b时取 = 号） 即:平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数 (2)含立方的几个重要不等式 （a、b、c为正数） （, ）; 如果a,b,cx|x是正实数，那么. （当且仅当a=b=c时取“=”号） (3)绝对值不等式 注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大

2、),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.历年真题分析：（考点：不等关系与不等式）1. (2008广东文) 设 ，若 ，则下列不等式中正确的是A B. C. D. 2. (2007上海理科) 已知 为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、3. (06上海文) 如果，那么，下列不等式中正确的是A B. C. D.4. (2003京春文)设a，b，c，d R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是A.a+c>b+d B.ac>bd C.ac>bd D.5( 1999上海理) 若a<b<0，则下列结论中正确的命题是A和均不能成立B.和均不

3、能成立C.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立6.(06浙江理)“ab0”是“ab”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件7.(2001京春) 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是A.18 B.6 C.2 D.28. (2000全国) 若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），则（ ）A.RPQ B.PQR C.QPRD.PRQ二 不等式的证明常用不等式的证明方法比较法：作差 变形 判断 结论综合法： 分析法：执果索因 -从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充 分

4、条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题放缩法：a. 添加或舍去一些项 ： +1>|a|；n(n+1)>n； b. 将分子和分母放大或缩小： c利用基本不等式：n(n+1)< d利用常用规律： .； .（程度大）； . （程度小） e数学归纳法2.不等式的解法 (1)同解不等式：a. 与同解 b. 与同解， 与同解 c. 与同解 (2)一元一次不等式的解法： 情况分别解之 (3)一元二次不等式的解法或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，需联系二次函数的图象。 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R (4) 分式不等式 >

5、;0f(x)·g(x)>0，0(5) 讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号， 转化为一般不等式； 等价变形： 解绝对值不等式常用以下等价变形： |x|<ax2<a2a<x<a(a>0)， |x|>ax2>a2x>a或x<a(a>0)。 一般地有： |f(x)|<g(x)g(x)<f(x)<g(x)， |f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。(6) 指数不等式 分类讨论 (7) 对数不等式 等， 分类讨论 (1)当时， (2)当时，历年

6、真题分析：（考点一：一元二次不等式及其解法）1. (2007福建) “”是“”的什么条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要2. (2008江西文)不等式 的解集为3. (2002京皖春) 不等式组的解集是Ax1x1Bx0x3Cx0x1 Dx1x34.(2009江苏) 已知集合，若，求实数的取值范围5. 不等式（1x）（1x）> 0的解集是Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x16. (2009北京)不等式组的解集是A.x0x2 B.x0x2.5C.x0xD.x0x37. 不等式（）32x的解集是8. (2006山东理) 设f(x)= 则不等式f(x

7、)>2的解集为(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）9. (07福建)已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是A B C D10. (07重庆理)若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为(考点二：基本不等式)1.(2007上海理) 已知，且，则xy的最大值是 2. (2008浙江文) 已知，(A) (B) (C) (D) 3. (2008江苏) 已知 ， ，则 的最小值 4. (07北京理科) 如果正数满足，那么A，且等号成立时的取值唯一B，且等号成立时的取值唯一C，且等号成立时的取值不唯一D，且等号成立时的取值不唯一5.

8、 (07上海理)已知，且，则的最大值为(考点三：绝对值不等式)1.(2008湖南文) “|x1|2”是“x3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件2. (07北京15)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围(考点四：不等式的综合应用)1.(2008江苏模拟) 如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y (单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （）求x,y的关系式，并求的取值范围；（）问x,y分别为多少时用料最省? 2. (2006江苏模拟) 某工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ (考点五：不等式的证明)1. (2010湖南)已知 ，求证 2. (2007湖北理科) 已知m，n为正整数.（）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4m+(n+2)