中考数学《圆》专项训练及答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学圆专项训练及答案解析1（2018鞍山）如图，四边形ABCD内接于O，AC与BD为对角线，BCABAD，过点A作AEBC交CD的延长线于点E（1）求证：ECAC（2）若cosADB，BC10，求DE的长解：（1）证明：BCAE，ACBEAC，ACBBAD，EACBAD，EADCAB，ADE+ADC180°，ADC+ABC180°，ADEABC，EAD+ADE+E180°，BAC+ABC+ACB180°，EACBEAC，CECA（2）解：设AE交O于M，连接DM，作MHDE于HEADCAB，DMBC10，MDE+MDC180

2、°，MDC+MAC180°，MDECAM，ECAE，EMDE，MDME10，MHDE，EHDH，ADBACBBADE，cosE，EH4，DE2EH82（2018河池）如图，O的直径为AB，点C在O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为E，ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB4，BD3，求CD的长（1）证明：连接OC，DEAE，E90°，EDC+ECD90°，ACDE，A+DCE90°，OCOA，AACO，ACO+DCE90°，OCD90°，OCCD，CD是O的切线；（2）解：AB4，BD3，OC

3、OBAB2，OD2+35，CD3（2018朝阳）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ODAB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CEDE（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若OA，AC3，求CD的长（1）证明：连接OC，ODAB，AOD90°，D+A90°，OAOC，AACO，CEDE，ECDD，ACO+DCE90°，OCE90°，OCAD，直线CE是O的切线；（2）解：连接BC，AB是O的直径，ACB90°，AODACB，AA，ABCADO，AD8，CDADAC54（2018安丘市）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交B

4、C于点D，过点D作DEAC，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE+EA8，O的半径为10，求OAF的面积（1）证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODACDEAC，OD是半径，DEOD，DE是O的切线；（2）解：如图，过点O作OHAF于点H，则ODEDEHOHE90°，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDE设AHxDE+AE8，OD10，AE10x，OHDE8（10x）x2，在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即x2+（x2）2102，解得x18，x26（不合题意，舍去）AH8，OH6，OH

5、AF，AHFHAF，AF2AH2×816OAF的面积×16×6485（2018营口）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使MACADC（1）求证：直线MN是O的切线（2）若sinADC，AB8，AE3，求DE的长（1）证明：AB是O的直径，ACB90°，B+BAC90°，BD，MACADC，BMAC，MAC+CAB90°，BAM90°，ABMN，直线MN是O的切线；（2）解：连接OC，过E作EHOC于H，sinADC，D30°，BD30°，AOC60&#

6、176;，AB8，AOBO4，AE3，OE1，BE5，EHO90°，OH，EH，CH，CE，弦CD与AB交于点E，由相交弦定理得，AEBECEDE，DE6（2018丹东）如图，直线AD经过O上的点A，ABC为O的内接三角形，并且CADB（1）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CAD30°，O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）解：（1）直线AD与O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，AE为直径，ACE90°，E+EAC90°，BDAC，BE，EDAC，EAC+DAC90°，即OAAD，OA过O，直线AD与O的位

7、置关系是相切；（2）连接OC，过O作OFAC于F，则OFA90，CAD30°，DAO90°，OAC60°，OCOA1，OAC是等边三角形，ACOA1，AOC60°，OAOC，OFAC，AFFC，由勾股定理得：OF，阴影部分的面积为7（2018无锡）如图，在RtABC中，C90°，AD是ABC的角平分线，点O在边AB上过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，sinB，求AD的长解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接ODOAODODAOAD，AD平分CABCADD

8、AOCADODADOACACCDODBC，且D在圆O上，BC与圆O相切（2）在RtABC中，AC6，sinB，AB10，BC8在RtBDO中，sinB，308DODOAOBOABAOBD5CDBCBD3在RtACD中，AD38（2019邵阳县一模）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，13，OBOC，1223，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E90

9、°，BC5，CD是O的直径，DBC90°，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的半径9（2018鄂尔多斯）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，弦BDBA，EBDC，交DC的延长线于点E（1）求证：BE是O的切线； （2）当sinBCE，AB3时，求AD的长解：（1）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS），DBOABO，ABOOABBDC，DBOBDC，OBED，BEED，EBBO，BE是O的切线；（2）AC是直径，ABC90°，BEDE，E90°，OBC+CBEBAC+ACB90°，BACEBC，A

10、CBBCE，sinBCE，sinACB，AB3，AC4，BDEBAC，sinDBE，BDAB3，DE，BE，CBEBACBDC，EE，BDECBE，CE，CD，AD10（2018铁岭）如图，四边形ABCD中，连接AC，ACAD，以AC为直径的O过点B，交CD于点E，过点E作EFAD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若BACDAC30°，BC2，求的长（结果保留）（1）证明：设圆心为O，连接OE，AE，AC为O的直径，AEC90°，AED90°，ACAD，CAEDAE，EFAD，AFE90°，EAF+AEFAEF+DEF90°，EAFDEF

11、，OAOE，OAEOEA，OEADEF，OEA+AEF90°，OEF90°，EF是O的切线；（2）解：连接OB，BAC30°，BOC60°，OBOC，OBC是等边三角形，OBBC2，CAD30°，CAECAD15°，COE2CAE30°，BOE90°，的长11（2018本溪）如图，在RtABC中，C90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DFDO，连接DF（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）当A30°，CF时，求O的半径解：（

12、1）结论：DF是O的切线理由：作OGDF于G连接OEBDDC，BOOA，ODAC，ODGDFC，OGDDCF90°，ODDF，OGDDCF（AAS），OGCD，AC是O的切线，OEAC，AEOC90°，OEBC，ODCE，四边形CDOE是平行四边形，CDOE，OGOE，DF是O的切线（2）FA，FD是O的切线，FGFE，设FGFEx，OGDDCF（AAS），DGCF，ODDF+x，AC2OD，CEOD，AEECOD+x，A30°，CDOE，在RtDCF中，DF2CD2+CF2，（+x）2（）2+（）2，解得x或（舍弃），OE1方法二：设半径是r，則DFOD3r，在

13、三角形DCF中，由勾股定理得，r112（2018辽阳）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACE+AFO180°（1）求证：EM是O的切线；（2）若AE，BC，求阴影部分的面积（结果保留和根号）解：（1）连接OC，OFAB，AOF90°，A+AFO+90°180°，ACE+AFO180°，ACE90°+A，OAOC，AACO，ACE90°+ACOACO+OCE，OCE90°，OCCE，EM是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB90

14、6;，ACO+BCOBCE+BCO90°，ACOBCE，AE，AACOBCEE，ABCBCO+E2A，A30°，BOC60°，BOC是等边三角形，OBBC，阴影部分的面积××13（2018广元）如图1，D是O的直径BC上的一点，过D作DEBC交O于E、N，F是O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，CP（1）求证：PA是O的切线；（2）若A30°，O的半径为4，DM1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与BFM相似，求

15、DH的长度（1）证明：如图1中，作PHFM于HPDAC，PHMCDM90°，PMHDMC，CMPH，CFPM，HPFHPM，HFP+HPF90°，HMP+HPM90°，PFHPMH，OFOC，COFC，C+CDMC+PMFC+PFH90°，OFC+PFC90°，OFP90°，直线PA是O的切线（2）解：如图1中，A30°，AFO90°，AOF60°，AOFOFC+OCF，OFCOCF，C30°，O的半径为4，DM1，OA2OF8，CDDM，ODOCCD4，ADOA+OD8+412，在RtADP中

16、，DPADtan30°（12）×41，PMPDDM42（3）如图2中，由（2）可知：BFBC4，FCBF4，CM2DM2，CD，FMFCCM42，当CDHBFM时，DH当CDHMFB时，DH，DN，DHDN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或14（2018济南）如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相交于点D，C为O上的一点，分别连接CB、CD，BCD60°（1）求ABD的度数；（2）若AB6，求PD的长度解：（1）方法一：如图1，连接ADBA是O直径，BDA90°，BADC60°ABD90°BAD90°6

17、0°30°方法二：如图2，连接DA、OD，则BOD2C2×60°120°OBOD，OBDODB（180°120°）30°即ABD30°（2）如图1，AP是O的切线，BAP90°在RtBAD中，ABD30°，DABA×63BDDA3在RtBAP中，cosABD，cos30°BP4PDBPBD4315（2018毕节市）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且ABG2C（1）求证：EG是O的切线；（2）若ta

18、nC，AC8，求O的半径证明（1）如图：连接OE，BEABG2C，ABGC+ACABCAB，BC是直径CEB90°，且ABBCCEAE，且COOBOEABGEABEGOE，且OE是半径EG是O的切线（2）AC8，CEAE4tanCBE2BC2CO即O半径为16（2018巴彦淖尔）如图，AB为O的直径，C，G是O上两点，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分ABD（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求E的度数；（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD2，求AD的长证明：（1）连接OC，OCOB，BC平分ABD，OCBOBC，OBCDBC，DBCOCB，OCBD，BDCECO，CDBD，BDC90°，ECO90°，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCFDBF，COFBDF，OCFDBD，OCBD，EOCEDB，设OE2a，EB3a，OBa，OCa，OCE