博尔特的极限

1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要2008年北京奥运会博尔特以9秒69一举夺得100米的冠军，同时刷新了世界纪录。看着博尔特轻松过线，瞬时间世界震撼了，人们不禁沉思：这个牙买加的小伙子如果用

3、尽全力他会跑多快？人类的极限到底在那里？本篇论文着重解释了为何博尔特能够屡创佳绩以及博尔特的极限成绩到底是多少？针对问题一，我将从种族差异、区域差异、肌肉纤维差异、训练差异四方面对博尔特成绩的提高进行分析。针对问题二，我将从博尔特的起跑反应时间、步长、步频、跑步过程中的最大速度、最大加速度、以及比赛时的风速、比赛地点的海拔高度、比赛专用的计时器等几方面对博尔特的极限成绩进行估算。关键词 100m 灰色预测 极限时间 一问题重述2008年北京奥运会博尔特以9秒69一举夺得100米的冠军，同时刷新了世界纪录。看着博尔特轻松过线，瞬时间世界震撼了，人们不禁沉思：这个牙买加的小伙子如果用尽全力他会跑多

4、快？人类的极限到底在那里？现要求通过数学建模来完成以下任务：1、博尔特为何能过不断实现百米突破2、博尔特的100m极限时间二、模型假设1、假设博尔特赛跑时左右两侧的运动员对其产生的影响忽略不算2、假设100m跑道为统一国际标准的100m跑道3、假设博尔特进行比赛时穿的鞋子是自己认为最舒服的鞋子4、假设博尔特的心情达到最好三、问题分析种族差异、区域差异、肌肉纤维差异、训练差异四方面对博尔特成绩的提高起到无可替代的作用。博尔特的极限成绩由博尔特的起跑反应时间、步长、步频、跑步过程中的最大速度、最大加速度、以及比赛时的风速、比赛地点的海拔高度决定四、模型的建立及求解问题一：我将从种族差异、区域差异、

5、肌肉纤维差异、训练差异四方面对博尔特成绩的提高进行分析：1）种族差异黑种人在短道上跑得快是因为他们小腿相对比较长，这差异是由骨架决定的，并非是他们肌肉更有力，肌肉收缩速度更快。足底，黄种人足底屈肌强度不到50KG，而黑种人屈肌强度约为150-200KG，弹力比黄种人高出4倍；肌肉，黑种人肌肉弹性特别好，粘滞性很强，用力过度也不会肌肉硬化，而黄种人脂肪相对较多，空气浮力较大，容易疲劳。 2）区域差异擅长中长跑的非洲人的肌肉中，90以上为慢收缩型肌纤维(型)，它含有更多的糖，以及在缺氧情况下产生能量所必需的酶非洲人拥有像鸟一样的杠杆型细腿，而且弹跳力极强。这样的身体结构使他们在跑动过程中消耗能量更

6、少。比如，脚踝部每增重50克，运动时的耗氧量将增加1。非洲人小腿平均比欧洲人轻0.5公斤以上，这样每跑动1公里就会节约8%的能量。3）肌肉纤维差异牙买加理工大学的教授莫里森介绍说，在他们与格拉斯哥大学联合进行的一项研究中，发现了“快速肌肉纤维”里的一种叫做ActinenA的特殊成分。在牙买加人和其它西非裔民族中，这种ActinenA基因远比其它族群普遍。联合研究小组对超过200名牙买加运动员的肌肉类型进行了详细的研究分析，结果发现，居然有70%运动员的肌肉纤维里拥有这种能让人跑得更快的特殊成分。与此同时，他们也对相同数目的澳大利亚运动员进行了研究，结果这个比例只有30%。（Actinen A也

7、写作Actinin ，-辅肌动蛋白，即人体快肌纤维中的一种蛋白。这种物质可以改进与瞬间速度有关的肌肉纤维，而这些肌肉纤维可以使运动员跑得更快。）4）训练差异博尔特的教练米尔斯针对博尔特的身高，调整其步幅，步频使步频步幅达到最佳配合问题二，我将从博尔特的起跑反应时间、步长、步频、跑步过程中的最大速度、以及比赛时的风速、比赛地点的海拔高度等几方面对博尔特的极限成绩进行估算。（1）起跑反应时间：博尔特的目前最快起跑反应时间是0.146秒（2）步长、步频：一般步幅是由着地距离，后蹬距离和腾空距离三部分组成。大脑皮层运动中枢兴奋与抑制的转换速度,即神经过程的灵活性据资料显示,途中跑时两腿的最快交换频率是

8、3.14.85次/秒,而在实验室骑自行车时两腿交换频率可以达到5.57.1次/秒,由此可见,通过改善和提高神经系统的灵活性来提高频率是可能的。影响步频的主要因素是：每步的时间(步时)，步时的长短则受到支撑时间和腾空时间的制约。因此，加快步频必须在缩短支撑时间的同时缩短腾空时间：影响步长的因素主要包括：后蹬状态(后蹬的速度、力量、角度)、腾空的状态(重心腾起的初速度、腾起角、腾起的高度和空气阻力等)和摆动腿着地(落地缓冲)。蹬地力量：F=mv/t(F=ma;a=(v-v0)/t 又v0=0 a=v/t )的公式，由于m在这里代表人体的质量是个常数，所以在单位时间内后蹬的力量（F）越大，则人体前进

9、的速度（v）越大。蹬地的速度：如蹬地力量（F）大小一定，则速度（v）与蹬离地面的时间（t）成反比，也就是说蹬离地面的时间越短，则所获得的速度越大。腿蹬直的程度：主要表现在髋、膝、踝三个关节成一线，这样就可以使地面给人体的反作用力充分地通过人体重心推动身体前进。蹬地角度：由于人体结构的特点，后蹬角度受到限制，减少后蹬角度，不仅有利于增加水平分力，而且能降低身体重心上下起伏的程度。另外，缩小后蹬角度也是加快两腿交换频率的一个重要因素。后蹬用力方向：后蹬用力的方向应力求与前进方向一致，如后蹬用力的方向偏左或偏右侧会产生分力作用，减低前进的速度，影响身体重心移动的直线性。在技术方面步频取决于后蹬技术是

10、否正确以及腿部肌肉收缩的快慢，后蹬结束的一刹那小腿折叠的充分与否，大腿前摆技术是否正确与其速度的快慢，脚着地时所产生的阻力大小等因素，这里所谈的后蹬和前摆技术，二者之间也是相辅相成的，如后蹬效果好在后蹬结束的一刹那，由于后蹬惯性力的作用，小腿折叠的就充分，从而缩小了大腿前摆的半径而加快了前摆速度，前摆是由髂腰肌和大腿有关部分同肌肉的近固定收缩使大腿带动小腿有幅度而又快速地向前摆动的。当大腿向前摆动到极限时，积极下压折叠的小腿快速向下向后作“爬蹬”动作，这样不但加快两腿交换的频率也加长了人体重心，从支撑点到蹬地结束时移动的距离使步长得到了增加。（3）步长指数（平均步长/身高）、步频指数（平均步频

11、×身高）平均步长=100米/步数；平均步频=运动员成绩/步数.博尔特平均步频4.257步/秒 步频指数8.343 平均步长 2.404 步长指数 1.226（4）博尔特 支撑时间 0.104（秒） 腾空时间 0.129 （秒） 支腾比 1：1.24（5）博尔特跑步过程中的最大速度12.5米/秒，人类极限速度约为16米/秒左右（6）比赛时的风速：根据比赛时的地区平均风速计算，据研究，如果在静风中运动员用10秒跑完100米，在2米/秒顺风情况下只需9.84秒即可跑完，而逆风2米/秒时则需10.16秒。两者相差0.32秒，而人类百米成绩提高0.32秒需要好几十年的时间。所以国际奥委会才有顺

12、风不得超过2米秒的严格规定。（7）比赛地点的海拔高度：当身体以v的速度在密度为的流体中运动时，身体受到的阻力为ACdv2/2，其中A为身体穿行在空气中的横截面积，Cd为阻力系数。墨西哥城的空气密度是海平面的80%，这意味着阻力将会成比例地减小，也就是能跑得更快(短跑运动属于有氧运动，所以运动员不会受到高海拔相对较低的氧气含量的影响)。（8）计时器的影响：全自动计时器利用一束穿过终点线的光线来记录发令枪响到比赛结束的这段时间，这不但排除了裁判员的失误，还将记录精度提高到了0.01秒。机械起跑架的应用使得发令枪响前0.1秒的抢跑都会被记录在案，而这个时间一般认为是人类的反应极限。事实上，国际田径联

13、合会(IAAF)现在在比较人工计时结果和电子计时结果时都会加上0.24秒。五、模型的改进与推广由于资料缺乏以及时间紧促，无法精确地计算出博尔特100m的极限成绩，但可根据博尔特每场比赛的比赛场地、风速以及博尔特各项影响因素的极限值来计算博尔特该场比赛可达到的极限时间。该模型适用于每名短跑运动员，只要测得以上各影响因素的确切值，就可以粗测自己的100m的极限时间六、参考文献1 王健国.外优秀男子短跑运动员100m 跑速度的动态分析J.武汉体育学院学报,2006,(5):89-92.2谢慧聪.国内外百米速度与成绩的多元回归分析J.北京体育大学学报，2006,29(6):842-845.3运动生理学

14、M.邓树勋.北京:高等教育出版社,1999:214.4郭成吉,等.世界优秀男子短跑运动员100 m 跑速度规律的生理学分析J.中国体育科技,2003,39(10):34-37. 8申伟华,等.优秀运动员100 m 短跑最大速度利用率及其特点分析J.北京体育大学学报,2005,28(5):1126-1130.七、附录一、近8届奥运会男子百米冠军1980 莫斯科 韦尔斯 10秒251984 洛杉矶 刘易斯 9秒991988 汉城 刘易斯 9秒921992 巴塞罗那 克里斯蒂 9秒961996 亚特兰大 贝利 9秒842000 悉尼 格林 9秒872004 雅典 加特林 9秒852008 北京 博尔

15、特 9秒69 2012 伦敦 博尔特 9秒63二、男子百米赛跑打破过的世界纪录美国 利平科特 10.6秒 1912年7月6日 美国 帕多克 10.40 1921年4月23日 加拿大 威廉斯 10.30 1930年8月9日 美国 杰西-欧文斯 10.20 1936年6月20日 美国 威利-威廉姆斯 10.1 1956年8月3日 德国 哈里 10.0秒 1960年6月21日 美国 史密斯 9.95秒 1968年10月14日 美国 史密斯 9.93 1983年7月3日 美国 刘易斯 9.92 1988年9月24日 美国 伯勒尔 9.90 1991年6月14日 美国 刘易斯 9.86 1991年8月25日 美国 伯勒尔 9.85 1994年6月7日 加拿大 多诺