北师大版初北师大版七级（下）数第四章三角形教案：全等三角形讲义（含答案）

1、.全等三角形概念和性质1、知识与才能：理解全等三角形及相关概念，可以从图形中寻找全等三角形，探究并掌握全等三角形的性质，可以利用性质解决简单的问题。2、过程与方法：在探究全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。3、情感、态度与价值观：培养学生的识图才能、归纳总结才能和应用意识。1.全等形1定义：可以_的两个图形叫做全等形。理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足可以完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的_、_；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。2几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。2.全等三角形及相关的概念1全等三角形的定

2、义：可以_的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，对应顶点：重合的顶点；对应边：重合的边；对应角：重合的角。3全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“来表示，如下图ABCDEF。符号“的含义：“表示_，“=表示_，合起来就是形状一样，大小也相等，这就是全等。4全等三角形的书写：字母顺序确定法：根据书写标准，按照对应顶点确定对应边，对应角，如CABFDE,那么AB与_、AC与_、BC与_是对应边，A和D、B和E、C和F时对应角；图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边角是_，最

3、小的边角是对应边角。5对应边角与对边角的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的_。对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。3.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_、_。易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。参考答案1.完全重合 形状一样 大小相等2.完全重合 形状一样 大小相等 DE DF

4、 EF 对应边角位置关系3.周长相等 面积也相等1.全等三角形对应角相等,对应角相等【例1】如图是“人字形屋梁，ABAC如今要在程度横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD那么这根AD符合“垂直的要求吗？为什么？【解析】ADBC符合要求，理由如下：点D是BC的中点，BDCD在ABD和ACD中，ABDACDSSS.ADBADC.又ADBADC180°，ADBADC90°ADBC练1.如下图，：A，C，F，D四点在同一直线上，ABDE，BCEF，AFDC，求证：ABDE.【解析】先根据SSS证明两三角形全等，由三角形全等的性质得出：

5、AD，即可证明ABDE证明：AFDC，AFCFDCCFACDF在ABC与DEF中，ABCDEFSSSADABDE练2.：如下图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，求证：CA.【解析】连接BD，在ABD和CBD中，ABDCBDSSSCA练3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCB，求证：AD180°.【解析】证明：连接AC，在ADC与CBA中，ADCCBASSS，ACDCAB，ABCD，AD180°【例2】如图，ABCADE，B=80°，C=30°，DAC=35°，那么EAC的度数为A40°B35° C30

6、6; D25° 【解析】：B=80°，C=30°，BAC=180°-80°-30°=70°，ABCADE，DAE=BAC=70°，EAC=DAE-DAC，=70°-35°，=35°答案：B练4.如图，假设ABCAEF，那么对于结论：1AC=AF；2FAB=EAB；3EF=BC；4EAB=FAC其中正确的个数是A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】ABCAEF，AC=AF，EF=BC，EAF=BAC，故13正确，EAF-BAF=BAC-BAF，即EAB=FAC，故4正确，只有AF平分B

7、AC时，FAB=EAB正确，故2错误综上所述，正确的选项是134共3个答案：C【例3】.假如ABCADC，AB=AD，B=70°，BC=3cm，那么D=_，DC=_【解析】：ABCADC，D=B=70°，DC=BC=3cm答案：70°；3cm练5.如图，假如ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，那么AC=_cm.【解析】：DF=32-DE-EF=10cmABCDEF，E=B，AC=DF=10cm练6如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，A=50°，B=30°，那么D的度数为 A50° B

8、.30° C80° D100°【解析】利用SAS可证明AODCOB，那么D=B=30°解：OA=OC，OD=OB，AOD=COB，AODCOBSAS，D=B=30°应选B【例4】如图，假设OADOBC，且0=65°，BEA=135°，求C的度数。【解析】：OADOBC，C=D，OBC=OAD，0=65°，OBC=180°-65°-C=115°-C，在四边形AOBE中，O+OBC+BEA+OAD=360°，65°+115°-C+135°+115&#

9、176;-C=360°，解得C=35°答案：C=35°练7. 如图，ABCDEF，A=30°，B=50°，BF=2，求DFE的度数和EC的长【解析】：A=30°，B=50°，ACB=180°-A-B=180°-30°-50°=100°，ABCDEF，DFE=ACB=100°，EF=BC，EF-CF=BC-CF，即EC=BF，BF=2，EC=2答案：DFE=100°；EC=2【例5】假设ABCDEF，ABC的周长为100，AB=30，EF=25，那么AC=

10、A、55 B、45 C、30 D、25【解析】三角形全等的性质：周长相等，对应边相等。ABCDEFEF=BC=25AC=100-AB-BC=45答案：B练8.如图，ABCADE，且EAB120°，B30°，CAD10°，CFD=_°【解析】ABCADEDAE=BAC=120º-10º/2=55ºCFA=180º-30º-10º-55º=95ºCFD=180º-CFA=85º答案：85º总结：全等三角形对应角相等，三角形内角和180º的性

11、质，互为补角的两个角和为180º.【例6】如图，ABDCBD，假设A=80°，ABC=30°，那么ADC的度数为 A.160° B110° C140° D120°【解析】ABDCBDABD=CBD=30ºA=80°C=80ºADC=360º-30º-80º-80º=170º练9. 如图：ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_【解析】ABCDEFE=B=50º答案：50º练10.如图，ABCDEF,A=55°，

12、E=50°，BC=10，CE=7，那么D= ；2= ；CF= .【解析】ABCDEFD=A=55º1=180º-D-E=75º EF=BCCF=EF-CE=3答案：55º 75º 31如图,ABC的六个元素,那么甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙2.如下图，a,b,c分别表示ABC的三边长，那么下面与ABC一定全等的三角形是ABCD3.如图，ABCCDA，BAC85°，B65°，那么CAD度数为 A.30° B.65° C.40° D.8

13、5°4.如下图，AOBCOD，AOB=COD，A=C，那么D的对应角是_，图中相等的线段有_5.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别是A-3，0，B0，2，OABOAB，A在x轴上，那么点B的坐标是_6.ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，那么EF边上的高的长是_cm7.在平面直角坐标系中，点A1，2，B5，5，C5，2，存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_8.如图，ABCDCB，AC与BD相交于点E，假设A=D=80°，ABC=60°，那么BEC等于_.一、选择题1.如图1，ACBACB，BCB=30&

14、#176;，那么ACA的度数为A.20° B30° C35° D40°2如图2，ABCDEF，BE=4，AE=1，那么DE的长是 A.5 B.4 C.3 D.23.如图3，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，假设ADBEDBEDC，那么C的度数为A.15° B20° C25° D30°图1 图2 图34.：如图，ABDCDB，假设ABCD，那么AB的对应边是 ADB BBCCCD DAD 图4 图55：如图，ABD CDB，假设ABCD，那么AB的对应边是 ADB BBC CCDDAD二、填空题6如图6，A

15、BEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC_cm，C_°；D_°图67.全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质8假如ABCDEF，那么AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图99如图9所示，ABCDCB1假设D74°DBC38°，那么A_，ABC_2假如ACDB，请指出其他的对应边_；3假如AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_图1010如图10，ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么D

16、E_cm，EC_cm，C_°；D_°11一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。12以下命题中，真命题的个数是 全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4 B3C2D113如图13，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，假如AB5，BD6，AD4，那么BC等于 A6B5C4D无法确定图13 图14 图1514如图14，ABCAEF，假设ABC和AEF是对应角，那么EAC等于 AACBBCAFCBAFDBAC15如图15，ABCADE，假设B80°，C30°

17、;，DAC35°，那么EAC的度数为 A40°B35°C30°D25°二、填空题16如图16，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的假设1232853，那么的度数为_17：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90°得到ABD，假设E35°，求ADB的度数图17 图16 图1818：如图18，ABCDEF，A85°，B60°，AB8，EH21求F的度数与DH的长；2求证：ABDE参考答案当堂检测1.B 2.B 3.A 4. OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD 5.3,-26. 67. 1，5或1，-1或5，-18. 100°家庭作业1.B 2.B 3.D 4.C 5.C6. 2 1.5 48 25 7. 相等 相等8. DE DF F ABC9.78º 68º AB=DC B