自动控制原理实验报告

1、自动把握原理 试验报告 试验一 典型系统的时域响应和稳定性分析3一、 试验目的3二、 试验原理及内容 3三、 试验现象分析5方法一：matlab程序5方法二：multism仿真12方法三：simulink仿真17试验二 线性系统的根轨迹分析21一、确定图3系统的根轨迹的全部特征点和特征线，并绘出根轨迹21二、依据根轨迹图分析系统的闭环稳定性22三、如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？25试验三 线性系统的频率响应分析33一、绘制图1. 图3系统的奈氏图和伯德图33二、分别依据奈氏图和伯德图分析系统的稳定性37三、在图4中，任取一可使系统稳定的R值，通过试验法得到对应的伯德图，并据此导出系统的传

2、递函数38试验四、磁盘驱动器的读取把握41一、试验原理41二、试验内容及步骤41（一）系统的阶跃响应41（二) 系统动态响应、稳态误差以及扰动力量争辩451、动态响应462、稳态误差和扰动力量48（三）引入速度传感器511. 未加速度传感器时系统性能分析512、加入速度传感器后的系统性能分析59五、试验总结64试验一 典型系统的时域响应和稳定性分析 一、 试验目的1争辩二阶系统的特征参量（、n）对过渡过程的影响。2争辩二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。3生疏Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。二、 试验原理及内容 1典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：

3、见图1图1(2) 对应的模拟电路图图2(3) 理论分析导出系统开环传递函数，开环增益。(4) 试验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观看二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此试验中(图2)， ， 系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：；阻尼比：2典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图图3(2) 模拟电路图图4(3) 理论分析系统的开环传函为:(其中)， 系统的特征方程为:。(4) 试验内容从Routh判据动身，为了保证系统稳定，K和R如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定由Routh推断得，Routh行列式为： S3

4、1 20S2 12 20KS1 (-5K/3)+20 0S0 20K 0为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有 得： 0 < K < 12 R > 41.7K 系统稳定; K = 12 R = 41.7K 系统临界稳定; K > 12 R < 41.7K 系统不稳定;3、 试验现象分析方法一：matlab程序1典型二阶系统瞬态性能指标表1参数项目R(K)KnC(tp)C()Mp (%)tp (s)ts (s)阶跃响应状况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0<<1欠阻尼1020100.251.4443144.430.4440.32450.321.

5、60001.41衰减振荡5044.47210.55901.1203112.030.120.84720.851.60001.311临界阻尼1601.25002.50001110无穷1.90002.33单调指数> 1过阻尼20012.23611.11801.7374 + 0.6755i10.7374 + 0.6755i - 2.8099i2.60003.18单调指数其中， ，matlab程序：R=10;K=200/R;wn=10*sqrt(10/R);r=5/(2*wn);num=5*K;den=1 5 5*K;sys=tf(num,den);Mp=exp(-r*pi./sqrt(1-r*r

6、);tp=pi./(wn*sqrt(1-r*r);ts=4./(r*wn);Ctp=1+Mp;t=0:0.01:3;step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('C(t)');title('step response');hold offR=10R=50R=160R=2002典型三阶系统在不同开环增益下的响应状况表2R(K)开环增益K稳定性1254稳定41.666712振荡（临界）2520不稳定开环增益K=4程序：K1=20;R1=500/K1;num1=K1;den1=0.05 0.6 1 K1;roots(den1)

7、z1, p1, k1=tf2zp(num1,den1)t=0:0.01:10;step(num1,den1,t)xlabel('t');ylabel('C(t)');title('step response'); gridhold offz1 = Empty matrix: 0-by-1p1 =-10.8356 + 0.0000i -0.5822 + 2.6541i -0.5822 - 2.6541ik1 = 80开环增益K=12z1 = Empty matrix: 0-by-1p1 = -12.0000 + 0.0000i 0.0000 + 4

8、.4721i 0.0000 - 4.4721ik1 =240开环增益K=20z1 =Empty matrix: 0-by-1p1 =-12.8628 + 0.0000i 0.4314 + 5.5598i 0.4314 - 5.5598ik1 = 400分析：在二阶系统时ts只给出了一个公式，而在课本上，可以知道欠阻尼，临界阻尼以及过 阻尼三种状况下ts的计算方法不相同，在欠阻尼的状况下，若取误差带为5%，则计算时常取，若取误差带为2%，则计算时常取；在临界阻尼的状况下，若取误差带为5%，则计算时常取 ；在过阻尼的状况下，也有固定的公式。方法二：multism仿真参数项目R(K)KnC(tp)C

9、()Mp (%)Tp (s)ts (s)阶跃响应状况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0<<1欠阻尼1020100.251.44144.4344.40.32450.3261.61.623衰减振荡5044.47210.55901.12112.03120.84720.8481.61.3051临界阻尼1601.25002.50001无1无无1.92.339单调指数> 1过阻尼20012.23611.1180无1无无2.63.178单调指数二阶R=10(取2%)由图可知，C(tp)=1.444v，Tp=325.502ms,Ts=1.623s,并可计算得到Mp=44.4%R=50由图

10、可知，C(tp)=1.120v，Tp=848.297ms,Ts=1.305s,并可计算得到Mp=12%R=160由图可知，Ts=2.339sR=200由图可知，Ts=3.178s三阶 multisimR(K)开环增益K稳定性3016.7不稳定发散41.712临界稳定等幅振荡1005稳定衰减收敛R=30R=41.7R=100方法三：simulink仿真二阶：参数项目R(K)KnC(tp)C()Mp (%)tp (s)ts (s)阶跃响应状况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0<<1欠阻尼1020100.251.44144.430.32451.6衰减振荡5044.47210.5590

11、1.12112.030.84721.61临界阻尼1601.25002.50001无1无无1.9单调指数> 1过阻尼20012.23611.1180无1无无2.6单调指数K=20K=4K=1.25K=1三阶：R(K)开环增益K稳定性3016.7不稳定发散41.712临界稳定等幅振荡1005稳定衰减收敛R=30，K=16.7时R=41.7，K=12时R=100，K=5时试验二 线性系统的根轨迹分析一、确定图3系统的根轨迹的全部特征点和特征线，并绘出根轨迹已知图3系统的开环传函为:(其中)，绘制系统的根轨迹程序：clc;clear;den=conv(0.1 1 0,0.5 1);%den=co

12、nv(1 10 0,1 2);G=tf(1,den);rlocus(G);sgrid;axis(-15 5 -10 10)二、依据根轨迹图分析系统的闭环稳定性分析方法为通过rlocfind在作好的根轨迹图上，确定被选的闭环极点位置的增益值k和此时闭环极点r（向量）的值，然后再绘制该点的闭环传递函数的阶跃响应图程序：clc;clear;den=conv(0.1 1 0,0.5 1);G=tf(1,den);rlocus(G);sgrid;axis(-15 5 -10 10)k,r=rlocfind(G);G1=tf(k,den);sys=feedback(G1,1);figurestep(sys

13、)图形：1）全部闭环极点在虚轴左侧时，闭环系统稳定2）当闭环极点存在虚轴右侧时，闭环系统不稳定3）闭环极点在虚轴上时，阶跃响应为等幅振荡，闭环系统临界稳定分析：当转变根轨迹增益K时，全部闭环极点均在左边平面，则稳定。当在右半平面存在极点时，系统不稳定发散。当在虚轴上时临界稳定，等幅振荡。三、如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？使用根轨迹设计工具SISO在系统中附加开环负实数零点或负实部的共轭零点，可使系统根轨迹向s左半平面方向弯曲。程序：den=conv(0.1 1 0,0.5 1);G=tf(1,den);rltool(G)A添加实数零点s=-20B添加实数零点s=-15C添加实数零点s=-

14、10D添加实数零点s=-5E添加共轭零点-20+20iF添加共轭零点-10+10iG添加共轭零点-5+10i结论：当开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点或开环负共轭零点时，可使系统根轨迹向s左半平面方向弯曲，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。 试验三 线性系统的频率响应分析一、绘制图1. 图3系统的奈氏图和伯德图 图1 图3程序：clc;clear;r1=10;num1=200/r1;r2=50;num2=200/r2;r3=160;num3=200/r3;r4=200;num4=200/r4;den=conv(1 0,0.2 1);roots(den)figure(1

15、)subplot(2,2,1);nyquist (num1,den);title('r=10');axis(-2,1,-2,2);subplot(2,2,2);nyquist (num2,den);title('r=50');axis(-2,1,-2,2);subplot(2,2,3);nyquist (num3,den);title('r=160');axis(-2,1,-2,2);subplot(2,2,4);nyquist (num4,den);title('r=200');axis(-2,1,-2,2);figure(2)

16、subplot(2,2,1);bode(num1,den);title('r=10')subplot(2,2,2);bode(num2,den);title('r=50')subplot(2,2,3);bode(num3,den);title('r=160')subplot(2,2,4);bode(num4,den);title('r=200')图1系统的奈氏图图1系统的波特图图1系统的开环极点程序：r1=30;num1=500/r1;r2=41.7;num2=500/r2;r3=100;num3=500/r3;den=conv(

17、conv(1 0,0.1 1),0.5 1);roots(den)figure(1)subplot(3,1,1);nyquist (num1,den);title('r=30');axis(-2,1,-2,2);subplot(3,1,2);nyquist (num2,den);title('r=41.7');axis(-2,1,-2,2);subplot(3,1,3);nyquist (num3,den);title('r=100');axis(-2,1,-2,2);figure(2)subplot(3,1,1);bode(num1,den);

18、title('r=30')subplot(3,1,2);bode(num2,den);title('r=41.7')subplot(3,1,3);bode(num3,den);title('r=100')图3系统的奈氏图图3系统的波特图图3系统的开环极点二、分别依据奈氏图和伯德图分析系统的稳定性依据奈氏图和伯德图分析图1系统的稳定性：由图1系统的奈氏图可以看到，不论哪种R，从0到正无穷的奈氏曲线都没有穿越-1点，而求开环极点可知，P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统稳定。由图1系统的波特图可以看到，不论哪种R，在L(w)曲线大于0

19、的范围内，相位曲线始终没有穿越-180度线，而且P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统稳定。依据奈氏图和伯德图分析图3系统的稳定性：求开环极点可知，P=0.R=30时：分析奈氏图，从0到正无穷的奈氏曲线1次负穿越-1点左半轴，而求开环极点可知，P=0，所以Z=2，由Nyquist判据可知图1系统此时不稳定。分析波特图，在L(w)曲线大于0的范围内，相位曲线1次负穿越-180度线，而且P=0，所以Z=2，由Nyquist判据可知图1系统此时不稳定。R=41.7时：分析奈氏图，从0到正无穷的奈氏曲线穿越-1点，所以系统此时临界稳定。分析波特图，在L(w)曲线等于0时，相位曲线穿越-1

20、80度线，所以系统此时临界稳定。R=100时：分析奈氏图，从0到正无穷的奈氏曲线0次穿越-1点左半轴，而求开环极点可知，P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统此时稳定。分析波特图，在L(w)曲线大于0的范围内，相位曲线0次穿越-180度线，而且P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统此时稳定。三、在图4中，任取一可使系统稳定的R值，通过试验法得到对应的伯德图，并据此导出系统的传递函数取R=100，此时系统稳定。试验电路图如图：测得波特图如图（由于是最小相位系统，所以只需得到对数幅频响应）：导出系统的传递函数（最小相位系统只需依据对数幅频响应即可）：A. 低频段斜率为-

21、20dB/dec可以推出为1型系统B. 由w约等于0.1 rad/s时，幅度约为33.921dB，算出K约等于5C. 由约在0.32 Hz(w=2 rad/s)和1.6 Hz(w=10 rad/s)处有-20dB/dec的斜率变化推想出含有和D. 综上可以得到开环传递函数为试验四、磁盘驱动器的读取把握一、试验原理考查图1所示的磁盘驱动器结构示意图可知，其读取装置的目标是将磁头在精确位置定位，以便正确磁道上的信息，因此需要精确把握的变量是滑动簧片上的磁头位置。磁盘转速在1800-7200r/min, 位置精度要求为1um，且磁头由磁道a移动到b的时间小于50ms。图2是系统的初步方案，利用电机驱

22、动磁头臂达到预期位置。图1磁盘驱动器结构示意图图2磁盘驱动器读取系统初步方案二、试验内容及步骤（一）系统的阶跃响应实际磁头安装结构如图3所示，磁头以小于100nm的间隙悬浮于磁盘上，读取系统框图如图4（a）所示，其模型则示于图4（b），典型参数列于表1，请争辩读取系统的阶跃响应。图3 磁头安装结构图图4磁盘驱动器读取系统框图表1 磁盘驱动器读取系统典型参数已知，开环传递函数为：，代入参数得：系统的闭环传递函数为：因20<<1000，所以将G(s)近似为，进而得到：阻尼比 自然频率 在MATLAB中搭建系统并进行仿真求单位阶跃响应：程序：ka=10; %ka的值可转变num=5000

23、*ka;den=1 1020 20000 5000*ka;sys=tf(num,den); step(sys); grid on; ka=10 ka=50 ka=100; 分析：由试验结果可以得知，随着ka的增大，系统的单位阶跃响应超调量增大，调整时间减小。（二) 系统动态响应、稳态误差以及扰动力量争辩在考虑物理振动、装置磨损、器件老化等扰动因素作用时，磁盘驱动系统的结构如图6所示，依据表1的参数，图6可以表示为图7，试争辩放大增益Ka的值对系统在单位阶跃指令下的动态响应、稳态误差以及扰动力量的影响。图5磁盘驱动把握系统示意图图6磁盘驱动器磁头把握系统图7 磁头把握系统结构图1、动态响应1)

24、当Ka=10时，系统没有超调量，上升时间如图所示：系统无振荡，所以上升时间为从0.1终值上升到0.9终值所用的时间，如图所示，tr=0.767s。2) ka=50时，系统阶跃响应有振荡3) ka=100时，系统的阶跃响应波形：2、稳态误差和扰动力量由题得：，由此我们可以得知这是一个I型系统。在阶跃扰动下其稳态误差应为：故可以得到受到N（s）扰动时的输出端误差信号为：将函数式代入得到：当扰动为单位阶跃信号，此时，程序：（单位阶跃响应扰动下的系统输出信号）ka=10; %ka的值可转变num=1 1000;num=-num;den=1 1020 20000 5000*ka;sys=tf(num,d

25、en); step(sys); grid on; ka=10 Ka=10，阶跃扰动的影响较小。稳态误差ka=50Ka=50，阶跃扰动的影响较大，扰动响应的峰值时间较大，稳态误差Ka=100Ka=100时，阶跃扰动的影响减小，扰动响应的峰值时间较小。稳态误差-1/100.（三）引入速度传感器为了使前述磁头把握系统的性能满足表2所示的设计指标要求，在系统中可引入速度传感器，其结构如图8所示，其中G(s)=5000/(s+1000), 试选择放大器增益Ka和传感器传递系数K1的值，并对速度传感器接入与否对系统的影响进行对比争辩。表2 带速度反馈的磁盘驱动器的性能图8 带速度反馈的磁盘驱动器读取系统1

26、.未加速度传感器时系统性能分析不加速度传感器时，依据ka的值不同更改程序程序：ka=10; %ka的值可转变num=5000*ka;den=1 1020 20000 5000*ka;sys=tf(num,den); step(sys); title('ka=10时系统的单位阶跃响应');通过更改ka的值可以得到如下结果：对单位阶跃函数干扰的响应：程序：ka=10; %ka的值可转变num=1 1000;num=-num;den=1 1020 20000 5000*ka;sys=tf(num,den); step(sys); title('ka=10时系统对阶跃输入的误差

27、响应')此时并不能满足全部的性能要求。2、加入速度传感器后的系统性能分析争辩加入速度传感器对系统性能的影响，首先依据系统结构图编写程序求系统的单位阶跃响应加入速度传感器后，系统的特征方程为：（化简G1(s)=5）依据劳斯判据选择ka和K1的值：20+5kak1>0，ka>0由闭环特征方程得，自然角频率，阻尼比【ka=40,k1=0.01,】ka=40; %ka的值可更改k1=0.01;num=5*ka;den=1 (20+5*ka*k1) 5*ka;sys=tf(num,den);step(sys);grid on;相比于未加速度传感器时，系统阻尼比增大，阶跃响应超调量有所减小，调整时间减小。接下来，依据要求设计阻尼比和自然角频率，从而得到合适的ka和k1.表3带速度反馈的磁盘驱动器的性能，为满足设计要求，依据以上公式可以求得 ，wn=1