人教版八年级数学下《一次函数》基础练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数基础练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）下列各点中，一定不在正比例函数y3x的图象上的是（）A（1，3）BC（2，6）D（3，9）2（5分）对任意非零数m，直线ymx+25m，都经过一定点，则定点坐标为（）A（0，2）B（1，2）C（5，2）D（2，2）3（5分）一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限4（5分）下列函数（1）yx，（2）y213x，（3）y23x2，（4）yx+2，（5）y，是一次函数有（）个A4

2、个B3个C2个D1个5（5分）下列函数：（1）y2x1；（2）y；（3）y；（4）y21x；（5）yx2中，一次函数有（）个A1B2C3D4二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 （填序号）（1）y；（2）y；（3）y35x；（4）y5x2；（5）y6x；（6）yx（x4）x2；（7）yx67（5分）已知一次函数的图象经过点P（3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为 8（5分）如图，直线yx+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是 9（5分）若直线

3、yxb与坐标轴围成面积是8，则b 10（5分）已知函数yx+m2018（m常数）是正比例函数，则m 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）已知y3与x成正比例，且x6，y15（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x9时，求y的值；（3）当y2时，求x的值；12（10分）已知2y+1与3x3成正比例，且x10时，y4求y与x之间的函数关系式13（10分）已知一次函数ykx+b，当x2时，y2；当x4时，y14（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值14（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）连接AO（1）求直线A

4、B的关系式；（2）P为x轴上一点，若ACP的面积是BOC面积的2倍，求点P的坐标15（10分）已知y4与x成正比，当x1时，y2（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；（2）当x时，求函数y的值；（3）结合图象和函数的增减性，求当y2时自变量x的取值范围一次函数基础练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）下列各点中，一定不在正比例函数y3x的图象上的是（）A（1，3）BC（2，6）D（3，9）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解【解答】解：A、当x1时，y3x3，点（1，3）在正比例函

5、数y3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x时，y3x，点（，）不在正比例函数y3x的图象上，选项B符合题意；C、当x2时，y3x6，点（2，6）在正比例函数y3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x3时，y3x9，点（3，9）在正比例函数y3x的图象上，选项D不符合题意故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键2（5分）对任意非零数m，直线ymx+25m，都经过一定点，则定点坐标为（）A（0，2）B（1，2）C（5，2）D（2，2）【分析】将一次函数解析式变形为ym（x5）+2，由m为任意数，可代入x5找出y的值，此题

6、得解【解答】解：ymx+25mm（x5）+2，当x5时，y2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键3（5分）一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值y随自变量x的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限【解答】解：一次函数的图象过定点A（0，2），此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值y随自变

7、量x的增大而减小，此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；此函数图象经过的象限为第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键4（5分）下列函数（1）yx，（2）y213x，（3）y23x2，（4）yx+2，（5）y，是一次函数有（）个A4个B3个C2个D1个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：（1）yx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y213x3x，是一次函数；（3）y23x2，是二次函数；（4）yx+2是一次函数，（5）y是反比例函数，故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b

8、的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数5（5分）下列函数：（1）y2x1；（2）y；（3）y；（4）y21x；（5）yx2中，一次函数有（）个A1B2C3D4【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：一次函数有y2x1；y21x；y；故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）下列函数中，是一次函数的是（1）（3）（5）（6）（7），是正比例函数的是（1）（6）（填序号）（1）y；（2）y

9、；（3）y35x；（4）y5x2；（5）y6x；（6）yx（x4）x2；（7）yx6【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可【解答】解：（1）y是一次函数，也是正比例函数；（2）y是反比例函数；（3）y35x是一次函数；（4）y5x2是二次函数；（5）y6x是一次函数；（6）yx（x4）x24x是正比例函数，也是一次函数；（7）yx6是一次函数故答案为：（1）（3）（5）（6）（7）；（1）（6）【点评】本题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数7（5分）已知一次函数的图象经过点P（3

10、，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为yx+或yx【分析】设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），利用三角形的面积公式结合一次函数图象与两坐标轴截得的三角形面积为4，可求出m的值，再利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式【解答】解：依照题意画出图形，如图所示设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），则SPOQ×|3|×|m|4，m±设一次函数的解析式为ykx+b（k0）当m时，将（3，0），（0，）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+当m时，同理可求出一次函数的解析式为yx故答案为：yx+或yx【点评】本题考查了三角形的

11、面积以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键8（5分）如图，直线yx+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（3，0），（48，0）【分析】把x0，y0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得【解答】解：当y0时，x8，即A（8，0），当x0时，y4，即B（0，4），OA8，OB4在RtABO中，AB4若APAB4，则OPAPAO48点P（48，0）若AP'BP'，在RtBP'O中，BP

12、9;2BO2+P'O216+（AOBP'）2BP'AP'5OP'3P'（3，0）综上所述：点P（3，0），（48，0）故答案为：（3，0），（48，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键9（5分）若直线yxb与坐标轴围成面积是8，则b±4【分析】求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算出b的值即可【解答】解：直线yxb与x轴的交点为：（b，0），与y轴的交点为：（0，b），×|b|×|b|8，解得：b±4故答案为：±4【

13、点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键10（5分）已知函数yx+m2018（m常数）是正比例函数，则m2018【分析】根据正比例函数的定义，m20180，从而求解【解答】解：根据题意得：m20180，解得：m2018，故答案为：2018【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如ykx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）已知y3与x成正比例，且x6，y15（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x9时，求y的值；

14、（3）当y2时，求x的值；【分析】（1）根据y3与x成正比例，利用待定系数法求出解析式即可；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可；（3）把y的值代入解析式求出x的值即可【解答】解：（1）设函数的解析式为y3kx，把x6，y15代入解析式中得k2，y32x，即y2x+3；（2）把x9代入y2x+3得：y9×2+321；（3）把y2代入y2x+3得，22x+3，解得：x【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键12（10分）已知2y+1与3x3成正比例，且x10时，y4求y与x之间的函数关系式【分析】可设2y+1k（3x3），把已知条件代入可求得k的

15、值，则可求得函数解析式，可求得函数类型【解答】解：设2y+1k（3x3），x10时，y4，2×4+1k（3×103），k，2y+1x1，即yx1，故y与x之间的函数关系式为yx1【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键13（10分）已知一次函数ykx+b，当x2时，y2；当x4时，y14（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值【分析】（1）将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值即可；（2）根据题意解方程即可得到结论【解答】解：（1）由题知，解得；（2）由（1）知y2x+6，当y与x互为相反数时，2

16、x+6x，解得x6【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键14（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）连接AO（1）求直线AB的关系式；（2）P为x轴上一点，若ACP的面积是BOC面积的2倍，求点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）利用直线AB的解析式确定C点坐标，再计算出SACP2SBOC4，设P（t，0），根据三角形面积公式得到|t+2|×34，然后解方程求出即可的P点坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式ykx+b，把点A（1，3），B（0，2）代入解析式得，解得k1

17、，b2，直线AB的解析式：yx+2；（2）把 y0代入yx+2得x+20，解得：x2，则点C的坐标为（2，0），SBOC2×2×2，SACP2SBOC4，设P（t，0），|t+2|×34，解得t或t，P（，0）或（，0）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式15（10分）已知y4与x成正比，当x1时，y2（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；（2）当x时，求函数y的值；（3）结合图象和函数的增减性，求当y2时自变量x的取值范围【分析】（1）利用正比例函数的定义可设y4kx，然后把当x1时，y2代入求出k即可得到y与x之间的函数关系