初中数学二次函数精华

1、初中数学二次函数精华1、二次函数的定义、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法则、抛物线的平移法则4、二次函数解析式的三种形式、二次函数解析式的三种形式5、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系6、二次函数的综合运用、二次函数的综合运用 二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)y= (k0)y= (k0)xk为什么为什么a0a0呢呢? ? 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c

2、(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的的函数叫做二次函数，其中，函数叫做二次函数，其中，x x是自变量，是自变量，a,b,ca,b,c分别是函数分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. .一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1. 1.定义：定义：y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)2.2.定义要点定义要点: : (1)a0. (2)(1)a0. (2)最高次数为最高次数为2. (3)2. (3)代数式一定是整式代数式一定是整式. .整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可

3、以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。 2x3 0.4X 3 xy是整式。xy不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式 分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式 练习：练习：yx2，y2x2 3 ，y1005x2，y=2x25x33 中有中有 个是二次函数。个是二次函数。一、二次函数的定义一、二次函数的定义22x3.3.若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m m的值的值. .mm221)x(my解解得：得：m=2m=2或或m=-1;m=-1;解解得：得：m1m1且且m-1;m-1;所以所以

4、 m=2.m=2.22210mmm【解析】因为该函数为二次函数，【解析】因为该函数为二次函数， 则则（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为（ ， ）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_（2） 一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为（ ， ）一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_ 推导过程！推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0) aba

5、cabxa44)2(22抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上；当时开口向上；当a 0有一个交点有一个交点有两个相等实数根有两个相等实数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0,0. .求抛物线求抛物线与与y y轴的交点坐标轴的交点坐标; ;与与x x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离. .何时何时y y0?0?2218yx3.3.已知抛物线和已知抛物线和y y轴的交点（轴的交点（0 0， ） 23和和x x 轴的一个交点（轴的一个交点（-1-1，0 0），对称轴是），对称轴是x x =1.=1.（1 1）

6、求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，并求出这个最大值或最小值并求出这个最大值或最小值 解法一 （1）设二次函数的解析式为 .ba,ab02312. 1,21ba解得：23212xxy得解析式为：232bxaxy（2）由于021a所以这个二次函数有最小值，abacy442最小值2214) 1()23(2142时当121212abx解法二解法二 设解析式为设解析式为y=a(x- -1)2+k，则由已知得，则由已知得点（点（-1，0），）， 在图象上，所以在图象上，所以. 0) 11(,23) 10(22kaka. 04,23kaka得：解这个二元一次方程组，得2) 1(21. 2,212xyka得解析式为：.），（230 22311211212122最小值时函数有最小值当yabx解法三解法三 对称轴为对称轴为x=1，一个交点（一个交点（- -1，0），），另一个交点为（另一个交点为（3，0）. .设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a( (x+ +1)()