双曲线的离心率

1、课题双曲线的离心率学习冃标学会离心率的多种求法离心率的多种求法导学过程知识回顾1.双曲线的标准方程和几何性质标准方程P 了_1(a>0, b>0)匚£一1r b2 1 (a>0, b>0)图形y/f.壬2b2 X性 质范1制对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点顶点坐标：Ai, A>顶点坐标：Ai, A?渐近线y=y=离心率e=» eG(lt +8),其中 c=pa'+b'实虚轴线段A,A.叫做双曲线的，它的长AAg:线段B】Br叫做双曲线的> 它的长|B)Bd= :叫做双曲线的实半轴长，叫

2、做双曲线的炭半轴长a, b, c 的关系c2=a2+b2(c>a>0, c>b>0)一、双曲线离心率的求解K宜接求出a, c或求出a与b的比值，以求解eoc在双曲线中，e= ->b探究一己知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ° ,贝IJ双曲线C的离心率为长风破浪会有时.直挂云帆济沧海 1市核人：吕大海班级：姓名：小组：组内编号：教师评价：壬 yZ4变式训练1.已知双曲线一；一三=1的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为/ J3变式训练2.己知双曲线岂一 7二l(a>£)的两条渐近线的夹角为牛，则双曲线的

3、离心率为2、构造乳c的齐次式，解出e探究二己知双曲线刍一卑=1 (a >0,b>0)的左、右焦点分别为斥 心P是准线上一点.且P F、 jt b_丄P F：, I P Fi I I P F： I =4必，则双曲线的离心率是变式训练3过双曲线二- - = 1 (d>0, b>0)的左焦点且垂直于工轴的直线与双曲线相交于M、 盯 lrN两点,以呦为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.变式训练4. 12 F1和F,为双曲线- = l(a>0,b>0)的两个焦点，若耳，F“，P(0,2b)是 a_ lr正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为3.双曲线

4、离心率取值范围问题Jr探究三双曲线二-£ = 1 (a>0,b>0)的两个焦点为凡凡若P为其上一点，且|册|二2|丄 a* b-则双曲线离心率的取值范闱为变式训练5.设点P是双曲线 訂-厶= l(a »0山0)右支上的任意一点，FPF.分别是其左右焦点，离心率为e,若|PF|=e|PFJ,此离心率的取值范I韦I为不积裁步无以至里不积小流无以至江海J高考链接】.设"“分别是双曲线yp】的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使ZF仲厂9。，且|afx|=3|af2|.则双曲线离心率为2. 己知双曲线的渐近线方程为y = ± x.则双曲线的离心率为3.

5、 设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么此双曲线的离心率为4. 己知双曲线卡-右 = l,(a >0,b>0)的左，右焦点分别为F,Fj,点P在双曲线的右支上，且| PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值长风破浪会有时直挂云帆济沧海 3市核人：凸大海班级：姓名:小组：组内编号：教师评价,作业1. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为2. 己知双曲线-y2 =1 (a >0)的一条准线为x =3,则该双曲线的离心率为JT23. 己知珀、氏是双曲线訂-2L = i(

6、a >0,b>0)的两焦点，以线段卩刑为边作正三角形MF：F：.若a" b"边MFi的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是4. 设双曲线- = l(a >0,b>0)的右焦点为F,右准线1与两条渐近线交于P、Q两点，如果b_PQF是克角三角形，则双曲线的离心率e=5. 设a >1,则双曲线孚一一=1的离心率e的取值范曲是.a- (a+1)-6. 如图，Fl和Fr分别是双曲线亠一¥ = l(a A0,bA0)的两个焦点，a" b_A和B是以0为圆心，以|OFj为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AFrAB是等边三角形，则双曲线的离心率为7. 双曲线7-4 = 1 (a >0, b>0)的左、右焦点分别是F, F,过F】作倾斜角为30°的直线 b_交双曲线右支于M点，若MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为、 28. 设点P在双曲线二一 = l(a >0,b>0)的右支上，双曲线两焦点R' F2, |FF1 |=4|PE I,b_求双曲线离心率的取值范闱9. 设点P在双曲线二一 £ = l(a