-学度蔡甸区第二中学高一级试卷(文)

1、2022-2022学年度蔡甸区第二中学高一年级周测试卷数学试题文、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50 分1. 设全集 U = x|x N*, x<6，集合 A = 1,3 , B = 3,5，那么?u (AU B)等于().A .1,4B.1,5C.2,5D.2,42. 在等比数列an中，如果 a1+ a2= 40, a3+ a4= 60,那么 a7 + a8=().A .100B.135C.80D .953. 一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是()正观團侧视图A. 64B. 72C. 80D. 1124.在厶ABC中，角A , B, C所对应的边分别为a, b, c

2、,假设角 A,B, C依次成等差数列，且a= 1, b=.3,贝U Saabc =().5.设Sn是等比数列an的前n项和,a3= ；, S3=；,那么公比 q =(111B. 2C.1 或2D . 1 或26. 在厶ABC中，假设2cos Bsin A = sin。，那么厶ABC的形状是.A .等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形.7. a, B都是锐角，假设sin a=¥, sin匸普，那么a+3=.3nB . 3Tc . n和宁&要得到函数f x = cos 2x+ n的图象，只需将函数f x = sin 2x+ ；的图象A 向左平移扌个单位长度B

3、 向左平移4个单位长度c 向右平移4个单位长度d 向右平移2个单位长度_ 19. 等比数列an的前n项和Sn= t5n 2_ -，那么实数t的值为().1D.-4A . 4B . 5C.-510. 设 y= f (x)是一次函数，假设 f (0 )= 1，且 f (1), f (4), f (13)成等比数列，那么 f (2)+ f ( 4) + + f (2n)等于().A . n (2n+ 3)B . n (n + 4)C. 2n (2n+ 3)D. 2n (n + 4)、填空题：(7小题，每题5分，共35分)11. 全集 U = R，集合A =(_ a, 0) , B = 1,_ 3,

4、a，假设(？uA) AB丰?，那么实数a的取值范围12. 如图，一艘船上午9: 30在A处测得灯塔S在它的北偏东30。处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10: 00到达B处，此时又测得灯塔 S在它的北偏东75处，且与它相距8p2 n mile.此船的航速是 n mile/h.13. 设 ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.右(a + b c) (a + b+ c)= ab,那么角 C=,a c14. a, b, c成等比数列，如果 a, x, b和b, y, c都成等差数列，那么；+ y= 15 .矩形 ABCD的顶点在半径为 5的球O的球面上，且 AB 6,BC 2

5、飞，那么棱锥 O-ABCD的侧面积为.16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第 3个数为17. 设f (x)= 4x2，利用倒序相加法，可求得1 2 10f石+ f石+ f石的值为三、解答题：(共5大题，总分65分)1 118. (12 分)函数 f (x )=- (a>0, x>0). a x(1) 判断函数f (x)在(0,+上的单调性；1 1(2) 假设f (x)在-,2上的值域是 ，2，求a的值.19 . (12分)半圆0的直径为2, A为直径延长线上一点，且 OA 2.B为半圆上任意一点，以 AB为边 向外作等边 ABC，那么B点在

6、什么位置时四边形 OACB的面积最大？求出这个最大面积 .20. (13分)(12分)等差数列an的前n项和为Sn, S5 = 35, a5和a7的等差中项为13.(1 )求 an 及 Sn ；(2)令bn=(n N*),求数列bn的前n项和Tn.an 1an + an+1_ *21. (14 分)数列an满足 ai= 1, a2= 2, an+2=2 ， n N .(1 )令bn= an+ 1-an,证明：bn是等比数列；(2 )求an的通项公式.22. (14分)如图，角 B的始边OA落在x轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点nC,旺0, 2， AOB为等边三角形.34(1)假设点C的坐标

7、为 5，5 .求cos/ BOC;(2 )记f ( B) = |BC|2，求函数f ( 9)的解析式和值域.高一数学文科答案一选择题.答案DBCCD BABBAQJT4485二填空题.5 +832 V 2三解笞题.口也1&解析=设贝|J T：- >0,工屋?0, f 1T贰矗-丹走= -V$分因此，函数1G是在。+8上的单调増函数.由可得河£在。+8上是増函数，A2=-=2f又丹知在.2上的值域为1 2 s12 分2解得尸三519.解：设AB x, AOB ，在ABC中运用余弦定理,得x与存在关系：2 2 2x 122 1 2cos 5 4cosSS AOBS ABCs

8、in3 2x4 .将式代入得5-3S sinx 3 cos42si n32 0，二333又设四边形OACB的面积是S，那么2分4分5；34 . 7 分当且仅当3 2，即6时,8 53410 分即以0A为始边,8 5 一340B逆时针方向旋转5_6时，四边形OACB面积最大，最大值为12分殳等差数列他;的公差为也因为& = 込=込 + a? = 26r所解得ai3r rf=2P所以為二3 + 2価一 1二3山+ 1,场=瑚+轨："只2 =护+ 2科.6分由知an = 2n+ 1,4所以 bn = 1-=an 11n n+ 11 1 n n+ 1,所以 Tn= 1 1 + 2 3

9、 + +1 1 n n+11 nn+ 1 n+ 1.13 分21. 1证明：b1 = a2 a1 = 1,当n?2时，an 1 + an11bn an+1 an2an2an an 1?bn 1 ,1bn是首项为1,公比为一2的等比数列 6分12由1知 bn = an+1 an= 2 n 1,当 n?2 时，an = a1 + a2 a1 + a3 a2+ an an 11 1 n 11 2 2 二 1+厂二 1 + 211 2=1 = a1,14 分当n= 1时,521 n1*二 an= 3 3 2 n N 滋解因为b点的坐标为g. I43根据三角函数定义知二sinZCXH = -, cosCOA-,兀因为305为等边三角形，所以ZJ®=y3所以 cosZC0£= cosz COA += cosZC£Wcos 善-sinZ伽sin 召i-1u5 25210'*兀1因为Zaoc= lo< <jf所以上磁=7T 一+ o3在£必中，|伽|=|愿| = 1,由余弦定理可得 D 二 I庇T二 I优f + 0B-