高一数学必修一完整版辛苦整理

1、集合的含义到20以内的所有质数; 我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;金星汽车厂2003年生产的所有汽车; 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; 所有的正方形; ld0232 xx到直线的 距离等于定长 所有的点;方程 的所有实数根; 新华中学2004年9月入学的高一学生全体。 一般地，我们把研究一般地，我们把研究 对象统称为对象统称为元素元素， 把一些元素组成的总体把一些元素组成的总体 叫做叫做集合集合(简称集简称集)。集合中元素具的有几个特征集合中元素具的有几个特征确定性确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性互异

2、性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性无序性即集合中的元素没有次序之分例子例子 1 A=1,3,1 A=1,3,问问3 3，5 5哪个是哪个是A A的元素？的元素？ 2 B=2 B=素质好的人素质好的人 能否表示成为集合？能否表示成为集合？ 3 C=23 C=2，2 2，44表示是否正确？表示是否正确？ 4 D=4 D=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 E= E=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合 D ,ED ,E是不是表示相同的集合？是不是表示相同的集合？4.常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为

3、 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 全体整数组成的集合称为整数集，记为 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 全体实数组成的集合称为实数集，记为我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素NN 或*元素与集合之间的关系 如果a是集合中的元素，就说a属于集合，记作； 如果a不是集合中的元素，就说a不属于集合，记作；AaAa例如，所有能被整除的整数AaaAaa,7,6时当时当 1.用属于与不属于填空：（1）0N（2） Q （3）-1.5R2. 实数有相等关系、大小关系，如57， 22 ，等等，类比实数之间的关系，那集合之间有没有类似的“大小”关系呢？思考思考

4、2 6.集合的表示方法 列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 例1用列举法表示下列集合： (1)小于5的正奇数

5、组成的集合； (2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3)从51到100的所有整数的集合； (4)小于10的所有自然数组成的集合； (5)方程的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集

6、合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。 例2用描述法表示下列集合： (1)由适合x2-x-20的所有解组成的集合; (2)到定点距离等于定长的点的集合; (3)方程的所有实数根组成的集合 (4)由大于10小于20的所有整数组成的集合。 列举法和描述法的优缺点 说明： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。6.反馈演练1.填空题现有现有:不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年级我校高一年级所有

7、高个子的同学所有高个子的同学.全部长方形全部长方形.全体无实根全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的成集合的设集合设集合-2,-1,0,1,2， ，数式，数式的值的值 则中的元素是则中的元素是Ax12x33,0,-12选择题 以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaa7小结

8、 集合的含义集合的含义 元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征集合中元素的三个特征课后活动探究课后活动探究数集数集A满足条件：若满足条件：若aA，则，则1/ (1 a) A (a1)（1）若）若2A,试求出试求出A中其他所有元素。中其他所有元素。（2）自己设计一个数属于）自己设计一个数属于A，然后求出，然后求出A中其他元素。中其他元素。（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？ 并大胆地证明你发现并大胆地证明你发现 的这个道理。的这个道理。1.1.2 集合间的集合间的基本关系基本关系AB下面几个例子，你能发现两个集合

9、间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设）设A为一颗苹果树上所有的苹果，为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵为这棵苹果树上所有的烂苹果苹果树上所有的烂苹果.（2）设）设A=x|x是平行四边形是平行四边形 B=x|x是正方形是正方形.（3）设）设A为高一为高一(1)班的全体学生组成的集合，班的全体学生组成的集合，B为为高一高一(1)班所有的男生组成的集合班所有的男生组成的集合.（4）设）设A=a,b,c,B=a,b,c,e.共性共性: :集合集合B B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A A的元素的元素. .观察观察1 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A

10、、B， 如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集 AB (BA) AB (BA)记读作作或或作作含含于于或或包包含含1子集的概念子集的概念AB 2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为内部代表集合，这种图称为Venn图图.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别吗？有什么区别吗？aAaA思考思考1 与与 的区别：前者表示集合与集合之间的关的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素

11、与集合之间的关系系；后者表示元素与集合之间的关系. 一般地，一般地，a表示一个元素，而表示一个元素，而a表示只有一表示只有一个元素的一个集合个元素的一个集合. a =a是错误的是错误的.a与与a一样吗？有什么区别？一样吗？有什么区别？思考思考2C例2.若A B,B C,则A_CBA示例2：观察下面两个集合，找出它们之间的关系：?Ax|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.有 ，则A=B ABBA,解：例1.判断下列写法是否正确？,100?(1)(2),0,1-10,-1,1?(3)0(0,0)?任何集合是它本身的集合，即 AA练习：填空 （1） 0 x

12、| =02x（3）2,1 x| -3x+2=02x（2） 0,1 N2.集合相等的概念BABABAABABB)(ABA记作，与集合集合的元素是一样，因此，中与集合），此时，集合的子集（集合是，且集合的子集是集合如果集合相等相等B AA x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，BA，则，则AB.u若若A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例2：下面两个集合，你能发现什么？下面两个集合，你能发现什么？观察观察（1）A=x x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4

13、，2共性共性:集合集合B中元素与集合中元素与集合A的元素是一样的的元素是一样的.练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； Ax|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； A B Ax|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； A BA B A

14、x|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； ABA BA B Ax|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 例例3设集合设集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若若AB，求实数，求实数a， b.例例6已知已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若若B A, 求实数求实数a的值的值示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3

15、.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集. 示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集. AB(AB)BABAABABAB时样记如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，且且集集合合 是是集集合合 的的子子集集（），此此，集集相相等等. .合合 与与集集合合 中中的的元元素素是是一一，因因此此，集集合合 与与集集合合作作 的的3.集合相等与真子集的概念集合相等与真子集的概念A = BAB,BA.即即且且读作：读作：

16、A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A） ABxBxAAB 们称记如如果果集集合合，但但存存在在元元素素，且且，我我集集合合 是是集集合合 的的，真真子子集集作作A是是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考思考3对于实数对于实数a，有，有aa；则对于集合；则对于集合A，有，有AA结论：任何一个集合都是它本身的子集结论：任何一个集合都是它本身的子集.A B(或或B A)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.我们规定：我们规定： 不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集， 记作

17、记作 . .示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何

18、集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.B是是A的真子集的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.a,b例例5 写出集合写出集合 的所有子集，并指出哪些

19、是它的所有子集，并指出哪些是它的真子集的真子集.解：集合解：集合 的所有子集为的所有子集为a,b,a,b,a,b.真子集为真子集为,a,b.如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考5如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考6442 ,2 -1例例6：集合：集合a,b,c，则其子集为，则其子集为a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c, 共共8= 个。其真子集有个。其真子集有7= 个个.3232 -1如果一个集合中有

20、如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考6子集个数为子集个数为 ，真子集个数为真子集个数为n2n2 -11概念：子集、集合相等、真子集、空集概念：子集、集合相等、真子集、空集2性质：性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集, A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集. A（A）（3）任何一个集合是它本身的子集）任何一个集合是它本身的子集. 课堂小结课堂小结 （4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ； 非空子集数为非空子集数为 ； 真子集数为真子集数为 ； 非空真子集数

21、为非空真子集数为 .n2n2 -1n2 -1n2 -2课堂小结课堂小结1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无

22、理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BVenn图表示：图表示： ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的所有元素组成的集合（的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一

23、个元素）并集概念并集概念ABABABAB例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB并集例题并集例题解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：并集性质并集性质AA ； A ；AB_；A_AB；B_ABABA B_A思考：思考：类比引入类比引入 求集合的并集是集合间的一种

24、运算，那么，求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？集合间还有其他运算吗？思考：思考：类比引入类比引入 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月在校的女同学月在校的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集

25、合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的公共元素组成的集合的集合交集概念交集概念ABABABABABB交集的概念交集的概念求求 例例3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=

26、x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，学，B= x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，学， BA 解解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以， = =x| |x是新华中学高一年级既参加百是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学. .BABA交集例题交集例题交集性质交集性质A A ；A ；A B_B AA B_A ；A B_BA BA A_B问题：问题：实例引入实

27、例引入 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 2. 已知集合已知集合A=x 2x4,B=x xa若若AB=,求实数求实数a的取值范围的取值范围;若若AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围1.已知已

28、知xR，集合，集合A=-3,x2,x1，B=x3，2x1,x21，如果，如果AB=-3，求，求AB。 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合涉及的所有元素，那么就称这个集合全集全集（Universe set）通常记作）通常记作U全集概念全集概念 对于一个集合对于一个集合A ，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的的补集补集（complementary set）,简称为集合简称为集合A的补集的补集Venn图表示：图表示： 说明说

29、明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制补集概念补集概念记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUAUAA 性质性质()uAA (1)(1)(2)(2)()uAA U U补集例题补集例题 例例5 5设设U= =x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根据题意可知：解：根据题意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题补集例题补集例题 例例6 6设全集设

30、全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角是锐角三角形三角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形例例7. 设全集为设全集为R,5,Ax x3.Bx x求求;AB;AB,;RRAB痧 ;RABR痧 ;RABR痧();RAB().RAB 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合知识小结知识小结

31、 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件集合集合集合含义与表示集合含义与表示集合间关系集合间关系集合基本运算集合基本运算列举法列举法 描述法描述法 图示法图示法子集子集真子集真子集补集补集并集并集交集交集一、一、本章本章知识结构知识结构相等相等空集空集全集全集 设在一个变化过程中有两个

32、设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与都有惟一的值与它对应它对应，则称，则称x x是是自变量自变量，y y是是x x的的函数函数；其；其中自变量中自变量x x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义域定义域，和自变量和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值值域域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？一、【回忆过去】一、【回忆过去】学习过程学习过程2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例

33、函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。识函数。环节环节1：实例实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的

34、规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它对应。对应。二、高中函数定义二、高中函数定义 归纳以上实例，我们看到，实例中变量归纳以上实例，我们看到，实例中变量之间的关系可以描述为之间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对按照某

35、种对应关系应关系f，在数集在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和和它对应，记作它对应，记作 f: AB.环节环节2：函数的定义函数的定义 函数的定义函数的定义：设设A A、B B是非空数集，如果按是非空数集，如果按照某种对应关系照某种对应关系f f，使对于集合使对于集合A A中的任意一个中的任意一个数数x x，在集合在集合B B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)f(x)和它对和它对应，那么就称应，那么就称f: ABf: AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一的一个函数，个函数， 记作记作 y=f(x) , xAy=f(x) , xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范

36、围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定定义域义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。环节环节3：回顾已学函数：回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？义域、值域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时（1

37、）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是而不是表示表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。问问题题判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域

38、和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？是否具有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函

39、中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值数值y和它对应。和它对应。判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区开区间间，表示为，表示为 (a,b)(1)、满足不等式满足不等式axb或或aa ,x b, xaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）