九年级数学课时练习：21.3　实际问题与一元二次方程 相互问题（循环、握手、互赠礼品等）

1、.21.3实际问题与一元二次方程互相问题循环、握手、互赠礼品等一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答七个步骤。1设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；2找：找出等量关系；3列：列出一元二次方程；4解：求出所列方程的解；5验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；6答：作答。二、典型题型循环问题：又可分为单循环问题nn-1，双循环问题nn-1 例题1、参加足球联赛的每两队之间都要进展两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛？【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间

2、都进展两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×xx1=132，整理得：x2x132=0，解得：x=12或x=11舍去故共有12个队参加比赛【点评】此题考察了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进展两场比赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键例题2、我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条1六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 条；2多边形的对角线可以共有20条吗？假如可以，求出多边形的边数，假如不可以，请说明理由【

3、分析】1根据n边形的对角线有条，将n=6和n=7分别代入计算即可；2根据多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解【解答】解：1六边形的对角线有=9条，七边形的对角线有=14条故答案为9，14；2设此多边形的边数为n，由题意得=20，整理，得n23n40=0解得n1=8，n2=5不合题意舍去答：八边形的对角线可以共有20条【点评】此题考察了一元二次方程的应用掌握n边形的对角线有条是解题的关键三、综合练习一选择题共15小题1在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，假如一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为A9人B10人C11人D12人2某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，方

4、案安排15场比赛，那么共有多少个班级参赛？A4B5C6D73某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示纪念，全班共送2070张照片假如全班各有x名同学，根据题意，列出方程为Axx1=2070Bxx1=2070×2Cxx+1=2070D2xx+1=20704在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，那么参加这次会议的人数是A12人B18人C9人D10人5新年里，一个小组有假设干人，假设每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，那么全组送贺卡共72张，此小组人数为A7B8C9D106要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场方案安排28场比赛，应邀请多少

5、个队参赛A6B7C8D97参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，那么参加聚会的人数是A3人B4人C5人D6人8今年“国庆节和“中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其别人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，假设此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，那么该群一共有A9人B10人C11人D12人9从n边形的一个顶点出发，可以作n3条对角线，假设一个多边形共有35条对角线，那么该多边形的边数是A13B10C8D710某航空公司有假设干个飞机场，每两个飞机场之间都开拓一条航线，一共开拓了10条航线，那么这个航空公司共有飞机场A4个B5个C6个D7个11毕

6、业典礼后，九年级1班有假设干人，假设每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，那么全班送贺卡共1190张，九年级1班人数为A34B35C36D3712某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，参加交易会的商家有A3B6C9D1213参加一次足球联赛的每两个队之间都进展两场比赛，共要比赛110场，共有个队参加比赛？A8B9C10D1114“五一节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，那么参加聚会的人数是A7B8C9D1015学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场假设共赛了15场，那么有几个球队参赛？设有x个球队参赛，那么以下方程中正确的选项是

7、Axx+1=15BCxx1=15D三解答题共3小题16某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？17 2019年12月6日，我县举行了2019年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？18构建模型：生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这就是模型的思想譬如：某校要举办足球赛，假设有5个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，那么该校一共要安排多少场比赛？为解决上述问题，我们构建如下数学模型：1如图，

8、在平面内画出5个点任意3个点都不共线，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样总共可连成线段是5×4条，假如不考虑线段端点的顺序，那么连成线段只有条，所以该校一共要安排=10场比赛2根据图答复：假设学校有6个足球队参加比赛，那么该校一共要安排 场比赛；3根据以上规律，假设学校有n个足球队参加比赛，那么该校一共要安排 场比赛；问题解决：4小凡今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人互相握手，认识彼此每两人之间不重复握手，小凡发现所有人握手次数总和为36次，求合唱队有多少人？写出求解过程参考答案一选择题共15小题1C2C3A4C5C6C7B8B9B10B11B12C13D14B15D二解答题共3小题16解：赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，共7×4=28场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，那么由题意可列方程为： =28解得：x1=8，x2=7舍去，答：比赛组织者应邀请8队参赛17解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得整理，得 x2x56=0解得x1=8，x2=7不合题意，舍去答：共有8