谈谈初中数学应用题教学的难点突破问题

1、理科浅谈初中数学应用题教学的难点突破问题 湖南省邵阳市邵东县牛马司镇高岭中学 刘强数学来源于社会实践，又服务于社会实践，现实生活中大量的实际问题都可以用数学知识来解决。这种解决方式表现在数学教材中就是应用题。应用题是中学教材中的重点，几乎各种数学知识的检测中，解应用题是一项分数很高的必考内容。初中数学中的应用题可以分为两大类别：1、代数应用题，它包括行程问题(如相向、相背、追及等、工程问题、工作问题(如话费、资源分配、最优方案等、效率问题、利率问题、统计问题、植树问题、浓度问题、数字问题等。通过学习代数应用题，使学生从小学的列算式解应用题过渡到中学的列方程（组）解应用题等内容。2、几何应用题，

2、它包括线段问题、三角形问题、圆形问题、函数问题等。学习这一部分的目的是让学生熟悉几何语言，形成空间转换概念。应用题教学也是中学教学中的一个难点，考试时学生失分较多。究其原因，大概有下面几种：1、阅读理解能力不强。应用题中文字篇幅较长，科学术语较多(如存款、纳税、出租车计价、消费支出、盈利、打扮等。相关的制约因素较多，各种信息互相干扰，如果学生阅读理解不到位的话，就不能从具体问题中归纳出数量关系。2、将题目中实际用语转化为数学语言的的能力不强。解应用题，就是要将题目中叙述语言通过列代数式、方程式(组、不等式(组或函数解析式转化为数学语言，如果找不准数量关系，公式记得不牢，对公式的意义不理解，就会

3、出现盲目应用公式或者列式不准确的问题。3、教师的教学方法不科学，在应用题教学中，教师容易出现以下失误：(1不指导学生事先预习，任务指向不明确，学生很难进入正确的认知空问。(2只强调结论的正确性，不引导学生分析，理解题意，对问题的实际意义，所涉及的数学概念理解不够完全。(3强调时间紧，内容多，教师满足于满堂灌，学生动手练得少。那么，怎样才能提高学生解应用题的能力呢?我们以下面这道题为例说明：甲、乙两人同时从学校出发，步行15千米到某风景区游玩。甲比乙每小时多走l千米，结果甲比乙早到半小时。求甲、乙每小时各走多少千米?1、提高学生的审题能力审题要求弄清这道题目说的是什么问题，以及问题中的数量关系。

4、审题的基础是阅读，阅读是以理解为核心的多认知活动，它能为弄清已知条件和数量关系做准备。阅读时，要弄清每句话的意思，对于关键性的词、句要做标记；对于较长的关键句子，要浓缩为主谓宾，重点加以分析，以突出问题的实质。上题由三句话(标志是两个句号，一个问号组成，构成数量关系的关键句是：甲乙都走了l5千米，甲的速度比乙的速度每小时多走1千米，甲走完全程比乙走完全程少0.5小时，未知量是分别求两人的速度。这些数量关系可图示如下：也可列表如下：路程（千米）时间（小时）速度（千米/小时）甲15甲比乙少0.5？乙15乙比甲多0.5？2、指导学生找准等量关系这一步要指导学生找出能表示应用题含义的所有等量关系，如上

5、题中的数量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的速度=乙的速度+1千米/小时；甲行完全程时间=乙行完全程的时间-0.5。找出这些等量关系后，还要引导学生将其翻译成数学语言。3、指导学生准确地列出等式。这里的等式可以是方程式(组，不等式(组、函数式或其它等式。为了正确的列出等式，一是要准确地把握关键词所表达的数量关系，二是要正确地理解公式的意义及使用范围。前面那道题应采取列方程式、方程组的方式来解题。而列方程式或方程组，要求用字母标出题中的未知数，由于本题的等量关系不只一个，因而本题的解法也不是一种，如：1、设一个未知数。设乙的速度为x千米，小时，则甲的速度为(x+1千米小时，可得方程：2、设两个未知

6、数。设甲的速度为x千米小时，甲行完全程所用的时间为y小时，则得方程组：3、设三个未知数。设甲的速度为x千米小时，甲行完全程所用的时间为y小时，乙的速度为z千米小时，则得方程组：4、设四个未知数，即设甲的速度为x千米小时，甲行完全程时间为y小时；乙的速度为m千米小时，乙行完全程所用时间为n 小时，也可得方程：还有多种列法，但答案是唯一的。4、指导学生运用正确的方法解答题目，在这一阶段要求学生一是细心，二是准确，方式可以要求学生个别练，叫一两个学生到黑板上演示等多种手法。5、指导学生学会检验。通过检验，查看所求出的解是否能满足方程(组的要求，还要查看是否符合题目的实际，很多同学不重视这一步，从而造

7、成不必要的错误。老师务必要加强指导，引起同学们的足够重视。6、指导学生写出全面的符合要求的答语，并带上单位名称为解应用题画上一个圆满的句号。上题的答案为：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为5千米/小时。为了提高学生解应用题的能力，还可采取下面措施。1、进行一题多解训练，拓宽学生的思维空间。由于应用题的等量关系不止一个，因而应用题的列式、解法呈现多种多样的态势，也就是我们常说的一题多解，但答案是唯一的，就方程式而言，一题多解主要表现在未知数，以前面那道应用题为例，可以设一个未知数、两个未知数、三个未知数、四个未知数，根据排列组合知识，列方程及方程组分别有种不同解法。我指导学生进行探求，学生很快找

8、到了l5种不同的解法。对学生进行一题多解的训练能加深对解应用题步骤的理解，能拓宽学生的解题思路，提高解题能力，还能培养学生发散性思维能力，培养学生的创新精神和探究能力，从而提高学生的素质。2、以练为主，注重培养学生的总结能力学生解题能力的提高，主要是学生自己练出来的，而老师的讲，只起到引领、点拨作用。因此创造各种条件，采取多种形式，放手让学生练，是提高学生解应用题的有效途径。让学生练、动手做题，这一点大家一般都能接受，都能做到，在教学解应用题的过程中，我不但让学生动口读题目，更重视学生的思维训练，重视学生的口述训练，我的训练步骤如下：首先让学生读题、审题，找出已知条件和问题，然后让学生用自己的

9、语言叙述应用题的意思。再问学生，你是怎么想的?你这样想的依据是什么?让学生口述思维过程，这样做有利于培养学生思维的敏捷性和思维条理性。让学生口述本题的相等的关系式。根据这些关系式，可以运用哪些公式、定理、原理。这样既为学生下一步列式做了准备，又使他认识到怎样运用公式、定理，使之对号入座，灵活运用。解完题后，特别是解完一些典范性强、难度比较大的题目之后，及时组织学生总结提高，作错了的，谈错误的原因，纠正的措施，做对了的，就总结经验，谈成功的体会；解题新颖、有创意的，更要请他们向全班同学谈解题思路，以培养他们的创新思维能力。3、指导学生对应用题进行归类总结，让学生掌握同类问题的解题模式。马克思主义哲学理论告诉我们，任何问题都有它的特殊性，更有它的普遍性，再特殊的问题，也必须遵循普通的规律，才能解决；也就是说，掌握了事物的普通规律，就为解决特殊问题指示了一条途径，找到了一把钥匙，前面我们所介绍的行程问题、工程问题、浓度问题、比例分配问题等等，都有一些共同的规律，每一道行程问题、工程问题、浓度问题、比例分配问题应用题，虽然千变万化，各不相同，但万变不离其宗，都要运用那些相同的规律。因此，我积极引导学生对题型进行归纳整理，找出一类问题多解模式。本来，归纳类比就是数学思维的一种重要方式。因此，我们引导学生对题型特点，解题思维模式，等量关系、解题方法，进行归纳整理，总结出某类问题的思维模