珠海二中高二数学第二次月考试题(理科)

1、珠海二中高二数学第二次月考试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）ABCD一年级二年级三年级女生373男生3773702某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A24B18C16D12 表13若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D404已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

2、）ABCD5设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD6. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 7. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2） D. （1，2）8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9执行右边的程序框图，若p0

3、.8，则输出的n.10经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 11已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 ABCB1C1A112已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 13.不等式的解集为 14某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）若x、y是正实数,x+y=1，求证：（1+）(1+)9.16. （本小

4、题满分12分）17 （本小题满分14分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60°（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小18（本小题满分14分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。19（本小题满分14分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分

5、布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0x100）万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a2DX）20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足（1）问：数列是否是等差数列？并证明你的结论；（2）求和；（3）求证：参考答案12345678CCCDBDAC一选择题二填空题：9

6、n4. 10. 11 1 12 13 14216三解答题：15解：法一：（1+）(1+)=1+=1+=3+=9当且仅当=时，等号成立。法二：由x+y=1得y=1-x,则（1+）(1+)=（1+）（1+) =1+ =8当且仅当=时，等号成立。16. 在（-1 ，1）上恒成立，则17解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系ABCDPxyzH则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为，所以可得与平面所成的角为18解：（）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点