数值分析实验作业

1、数值分析实验（二）1、求下列方程的实根。（1）（2）要求：（1） 设计一种不动点迭代方法，要使迭代数列收敛，然后再使用史特芬森加速迭代，计算到为止。（2） 用牛顿迭代，同样计算到，输出迭代初值及各次迭代值和迭代次数k，比较方法的优劣。解：（1）先做出方程的图像，找一个近似值ezplot('x2-3*x+2-exp(x)'); grid on;由图形可知方程的实根位于-1,1之间，取迭代初值为构造不动点迭代公式即当0<x<1时，故迭代公式收敛。程序为：format long; f=inline('(x2+2-exp(x)/3') disp('x

2、='); x=feval(f,0.5); disp(x); Eps=1E-8; i=1; while 1 x0=x; i=i+1; x=feval(f,x); disp(x); if abs(x-x0)<Eps break; end endi,x结果为：f = 内联函数: f(x) = (x2+2-exp(x)/3x= 0.200426243099957 0.272749065098375 0.253607156584130 0.258550376264936 0.257265636335094 0.257598985162190 0.257512454514832 0.2575

3、34913615251 0.257529084167956 0.257530597238331 0.257530204510457 0.257530306445639 0.257530279987668 0.257530286855014i = 14x = 0.257530286855014使用斯特芬森加速迭代的程序为：format long; f=inline('x-(x2+2-exp(x)/3-x)2/(x2+2-exp(x)/3)2+2-exp(x2+2-exp(x)/3)/3-2*(x2+2-exp(x)/3+x)'); disp('x='); x=fe

4、val(f,0.5); disp(x); Eps=1E-8; i=1; while 1 x0=x; i=i+1; x=feval(f,x); disp(x); if abs(x-x0)<Eps break; end end i,x 运行结果为：x= 0.258684427565791 0.257530317719808 0.257530285439861 0.257530285439861i = 4x = 0.257530285439861使用牛顿迭代法的程序为：format long; x=sym('x'); f=sym('x2-3*x+2-exp(x)'

5、;); df=diff(f,x); FX=x-f/df; Fx=inline(FX); disp('x='); x1=0.5; disp(x1); Eps=1E-8; i=0; while 1 x0=x1; i=i+1; x1=feval(Fx,x1); disp(x1); if abs(x1-x0)<Eps break; end end i,x1 结果为：x= 0.500000000000000 0.253688702418292 0.257528900794710 0.257530285439681 0.257530285439861i = 4x1 = 0.25753

6、0285439861（2）先做出方程的图像，找一个近似值ezplot('x3+2*x2+10*x-20'); grid on;由图形可知方程的实根位于1，2之间，取迭代初值为构造不动点迭代公式即程序为：format long; f=inline('(-2*x2-10*x+20)1/3') disp('x='); x=feval(f,1.5); disp(x) Eps=1E-8; i=1; while 1 x0=x; i=i+1; x=feval(f,x); disp(x); if abs(x-x0)>1E10 break; end if a

7、bs(x-x0)<Eps break; end end i,x结果为：f = 内联函数: f(x) = (-2*x2-10*x+20)1/3x= 0.166666666666667 6.092592592592593 -38.388431641518061 -8.478196837919431e+02 -4.763660785374071e+05 -1.512815059604763e+11i = 6x =-1.512815059604763e+11迭代之后发现x的值很大，而且越来越多，说明上面构造的式子并不收敛。该题无法构造收敛的不动点公式。使用牛顿迭代法程序如下:format long; x=sym('x'); f=sym('x3+2*x2+10*x-20'); df=diff(f,x); FX=x-f/df; Fx=inline(FX); disp('x='); x1=0.5; disp(x1); Eps=1E-8; i=0; while 1 x0=x1; i=i+1; x1=feval(Fx,x1); disp(x1); if abs(x1-x0)<Eps break; end end i,x1结果为：x= 0.500000000000000 1.627450980392157 1.38692