双曲线综合复习(二)人教版(理)

1、双曲线综合复习(二)一. 本周教学内容双曲线综合复习（二）【典型例题】例1 已知双曲线C的实半轴与虚半轴长的乘积为，C的两个焦点分别为F1、F2，直线L过F2且与直线F1、F2的夹角为，L与线段F1F2的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的焦点为Q，且，求双曲线C的方程。解：如图，以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设双曲线C为，则L的方程为，P的坐标为由又点Q在双曲线上，将其代入双曲线方程得又整理得解得（舍去）于是，又由已知可得，故所求双曲线方程为例2 如图，已知双曲线C：（），若C的上半支的顶点为A，且与直线交于P，以A为焦点，为顶点的开口向下的

2、抛物线通过点P，当C的一条渐近线的斜率在区间上变化时，求直线PM斜率的最大值。解：设直线PM的斜率是k，双曲线方程为，其渐近线方程是，故解之，得 双曲线与直线交点P位于等三象限，则 由双曲线方程可得A坐标为，又由，故抛物线方程又由在抛物线上，则由 代入上式得又故又可解得最大值为例3 已知双曲线C：及直线：，且双曲线C1与双曲线C关于直线对称。（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线：（、）与双曲线C1交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以为圆心的圆上，求m的取值范围。解：（1）设为双曲线C1上一点，点P关于的对称点在C上，依题意 代入双曲线C中并整理得，此即双曲线线C1的方程。（2）设弦端点坐

3、标分别为，由由与有两个不同交点，则（*）由韦达定理：，设CD中点，则由代入（*）式得或 故或中点坐标例4 设，曲线和有4个不同交点。（1）求的取值范围。（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围。解：（1）两曲线交点坐标满足方程组有4个交点又，故（2）由（1）可知4个交点坐标满足方程即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径由在上单减，则例5 将双曲线的中心沿直线向上方平移，同时保持对称轴平行于坐标轴，平移后的曲线C在直线上截得的弦长为。（1）求曲线C的方程。（2）在：上任取一点M，以曲线C的焦点为焦点，过M作椭圆C，M点的坐标为何值时，C的长轴最短，并求此时椭圆C的方程。解：（1）设C的中

4、心为，则曲线C的方程为，由弦长为，则整理得，则：另法，把问题等价转化为沿直线向下方平移直线，则平移后直线即代入双曲线并整理得利用韦达定理，由弦长为，有，整理得，则双曲线C的中心为，故双曲线C：（2）依题意，C的中心仍为点C，C的焦距与双曲线C相同，设椭圆C的方程为，与联立，消去y，得，由得故椭圆C的方程为1. 焦点在和的双曲线的一条准线方程为，则该双曲线的一条渐的线的方程为（ ）A. B. C. D. 2. 关于x的方程有解，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 曲线与曲线（）有共同焦点F1，F2，P为两曲线的公共点，则的面积为 。4. 已知曲线C：（），一条长为8的弦AB两端在C上运动，AB中点为M，则距y轴最近的M点的坐标为 。5. 是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出双曲线的方程，若不存在，说明理由。（1）以原点O为焦点，以：为相应的准线。（2）双曲线上存在两点A、B关于直线：对称且【试题答案】1. A 2. D 3. bn 4. 或5. 解：设双曲线离心率为e，设在双曲线上，则，设，作