新课标下高考数学的变化和应试策略

1、新课标下高考数学新课标下高考数学的变化及应试策略的变化及应试策略云南师大附中数学组云南师大附中数学组 段段 尔尔 超超一、命题原则一、命题原则二、课标和考纲变化二、课标和考纲变化三、新课标高考试题的特点三、新课标高考试题的特点四、应试策略四、应试策略新课标高考数学试题遵循新课标高考数学试题遵循高中数学课程标高中数学课程标准准、考试大纲考试大纲(课标实验版课标实验版)和和考试大考试大纲纲(课标实验版课标实验版)的说明的说明命制，保持与高中数命制，保持与高中数学课程标准的一致性。学课程标准的一致性。一、命题原则一、命题原则大纲版考试大纲的考试要求大纲版考试大纲的考试要求数学科的考试，按照“考查基础

2、知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能习的潜能 1、考试要求的变化、考试要求的变化二、课标和考纲变化二、课标和考纲变化课标版考试大纲的考试要求课标版考试大纲的考试要求数学科的考试，按照数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注考查基础知识的同时，注重考查能力重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面

3、检测考生想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，握程度，要考查对数学思想方法和要考查对数学思想方法和数学本质数学本质的理的理解水平，解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能要考查进入高等学校继续学习的潜能.2、能力要求的变化、能力要求的变化大纲版考试大纲的能力要求大纲版考试大纲的能力要求 能力是指思维能力、运算能力、空间想像能力、能力是指思维能力、运算能力、空间想像能力、以及实践能力和创新意

4、识以及实践能力和创新意识.课标版考试大纲的能力要求课标版考试大纲的能力要求 能力是指空间想像能力、能力是指空间想像能力、抽象概括能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能数据处理能力力以及应用意识以及应用意识和创新意识和创新意识.3、知识要求的变化、知识要求的变化 从总体上来说基础内容增加了向量、从总体上来说基础内容增加了向量、算法、概率、统计等内容。有些内容则算法、概率、统计等内容。有些内容则得到了加强或削弱，具体如下：得到了加强或削弱，具体如下： （1）、削弱了反函数的概念：只要求以具削弱了反函数的概念：只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例

5、如，可通过体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数和对数函数互为反函数（和对数函数互为反函数（a0，a1）。不要求）。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数知函数的反函数。 （2）、增加（或恢复）了幂函数增加（或恢复）了幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数yxyxyxyxyx，23121的图象，了解它们的变化情况。的图象，了解它们的变化情况。（3）、增加了二分法求方程近似解增加了二分法求方程近似解课标

6、：函数与方程课标：函数与方程 结合二次函数的图象，判断一元二次方结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。零点与方程根的联系。 根据具体函数的图象，能够借助计算器根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。法是求方程近似解的常用方法。2015年考纲：函数与方程年考纲：函数与方程 结合二次函数的图象，了解函数的零点结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存与方程根的联系，判断一元二次方程

7、根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。够用二分法求相应方程的近似解。2015年考纲说明：函数与方程年考纲说明：函数与方程 结合二次函数的图象，了解函数的零点与结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。性及根的个数。（3）、增加了三视图增加了三视图课标：课标： 立体几何初步的立体几何初步的教学重点是帮教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本部分助学生逐步形成空间想像能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到内容的设计遵循从整体到局部、具体

8、到抽象的原则抽象的原则，教师应提供丰富的实物模，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，单物体的结构，巩固和巩固和提高提高义务教育义务教育阶段有关三视图的学习和理解阶段有关三视图的学习和理解，帮助学，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能握在平面上表示空间图形的方法和技能（参见例（参见例1）。）。 2015年考纲说明：年考纲说明

9、： 能画出简单空间图形（长能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. （4）、降低了对线面平行、垂直关系的判降低了对线面平行、垂直关系的判定定理证明的要求定定理证明的要求课标：立体几何初步的教学中，要求对有课标：立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；明；对相应的判定定理只要求直观感知、对相应的判定定理只要求直观感知、操作

10、确认，在选修系列操作确认，在选修系列2中将用向量方法加中将用向量方法加以论证。以论证。 （5）、增加了算法增加了算法 课标：课标： 算法是高中数学课程中新内容算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。，其思想是非常重要的，但并不神秘。. 本模块的本模块的主要目的是使学生体会主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。不要算法的思想，提高逻辑思维能力。不要将此部分内容简单处理成程序语言的学将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。习和程序设计。 算法除作为本模块的内容之外，其思算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关想方法应渗透在高中数学课

11、程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。决相关问题。考纲：（考纲：（1）算法的含义、程序框图）算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想了解算法的含义，了解算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、分支、循环（条件、分支、循环（2）基本算法语句）基本算法语句理解几种基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（6）、增加了统计内容：茎叶图、独立检验，增加了统计内容：茎叶图、独立检验，提

12、高了对线性回归要求，（增加了残差分析，但提高了对线性回归要求，（增加了残差分析，但考纲未作明确要求）。极大地提高和强化了对统考纲未作明确要求）。极大地提高和强化了对统计的要求。计的要求。2015年考纲说明：必修年考纲说明：必修3（2）用样本估计总体）用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点理解它们各自的特点. 理解样本数据理解样本数据标准差的意义和作用标准差的意义和作用，会计算，会计算数据标准差数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征能从样

13、本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并（如平均数、标准差），并给出合理的解释给出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解理解用样本估计总体的思想用样本估计总体的思想.（3）变量的相关性）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程回归方程系

14、数公式建立线性回归方程.（线性回归方程系数公式不要求记忆）（线性回归方程系数公式不要求记忆）（1）独立性检验）独立性检验了解独立性检验（只要求了解独立性检验（只要求22列联表）列联表）的基本思想、方法及其简单应用的基本思想、方法及其简单应用（2）回归分析）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用了解回归的基本思想、方法及其简单应用.2015年考纲说明：必修年考纲说明：必修23（7）、增加了概率内容：几何概型、条件概率、增加了概率内容：几何概型、条件概率、超几何分布。（删去大纲教材中的几何分布）超几何分布。（删去大纲教材中的几何分布）2015年考纲说明：必修年考纲说明：必修3（3）随机数与几

15、何概型）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义了解几何概型的意义.2015年考纲说明：选修年考纲说明：选修23 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用的应用. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题一些简单的实际问题.必修必修4：了解三角函数是描述周期变化现象的重：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决

16、一些简单实际问要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题题. （8）增加了函数模型及其应用）增加了函数模型及其应用2015年考纲说明：年考纲说明：必修必修1： 了解函数模型（如指数函数、对数函数、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用数模型）的广泛应用. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一些与测量和几何计算有关的实际问题. （9）大大降低了对数列的要求：近年的）大大降低了对数列的要求：近年的课标高考卷主要考查

17、等差和等比数列，很课标高考卷主要考查等差和等比数列，很少涉及递推数列。少涉及递推数列。课标：课标： 在数列的教学中，应保证基本技能的训在数列的教学中，应保证基本技能的训 练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各 量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂 程度。程度。在在2015年考纲中已删去大纲版考纲中的以下年考纲中已删去大纲版考纲中的以下要求：了解递推公式是给出数列的一种方法要求：了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。，并能根据递推公式写出数列的前几项。（10）增加了全称量词和存在量

18、词）增加了全称量词和存在量词课标：全称量词与存在量词课标：全称量词与存在量词能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义词与存在量词的意义（11）淡化了椭圆和双曲线第二定义。）淡化了椭圆和双曲线第二定义。（12）强化了平面向量和空间向量的工具性）强化了平面向量和空间向量的工具性如：用平面向量证明两角和的余弦公式，用如：用平面向量证明两角和的余弦公式，用空间向量证明空间线面位置关系的有关定理空间向量证明空间线面位置关系的有关定理，如线面垂直的判定定理和三垂线定理。，如线面垂直

19、的判定定理和三垂线定理。（13）课标和考纲都更加具体地明确了对）课标和考纲都更加具体地明确了对“导数及其应用导数及其应用”的学习及考试要求的学习及考试要求2015年考纲说明：年考纲说明：导数的运算导数的运算:能求简单的复合函数（能求简单的复合函数（仅限于形仅限于形如如f（ax+b）的复合函数）的复合函数）的导数）的导数. 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次其中多项式函数一般不超过三次）. 了解函数在某点取得

20、极值的必要条件和充分了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其其中多项式函数一般不超过三次中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一其中多项式函数一般不超过三次般不超过三次）.（5）定积分与微积分基本定理）定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念思想，了解定积分的概念. 了解微积分基本定理的含义了解微积分基本定理的含义.（14）强化和提高了对）强化和提高了对推理论证

21、能力的推理论证能力的要求要求在选修在选修22专门安排一章书：推理与证明专门安排一章书：推理与证明2015年考纲：年考纲： 了解合情推理的含义，能利用归了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用数学发现中的作用. （15）增加了选考内容）增加了选考内容2015年考纲说明：几何证明选讲年考纲说明：几何证明选讲（1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理三角形射影定理（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理定定理及

22、性质定理.（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理的性质定理与判定定理、切割线定理.2015年考纲说明：坐标系与参数方程年考纲说明：坐标系与参数方程（1）坐标系）坐标系 理解坐标系的作用理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化区别，能进行极坐

23、标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义坐标系的意义. （2）参数方程）参数方程 了解参数方程，了解参数的意义了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程的参数方程.2015年考纲说明：不等式选讲年考纲说明：不等式

24、选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：值不等式的几何意义证明以下不等式： ab a b ； ab ac cb ； （2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：的不等式： axb c； axb c； xa xb c.（3）了解证明不等式的基本方法：比较法、）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法综合法、分析法（16）关于文科数学的变化）关于文科数学的变化1、必修模块（必修一至五）知识要求文理、必修模块（必修一至五）知识要求文理科无差别，只是文科在能力要求比理科低一科

25、无差别，只是文科在能力要求比理科低一些了。些了。2、选修模块系列、选修模块系列4（选修（选修41,44、45）知识要求和能力要求文理科无差别。）知识要求和能力要求文理科无差别。3、文科选修模块系列一和理科选修模块系、文科选修模块系列一和理科选修模块系列二相比较：知识要求要求有如下差别列二相比较：知识要求要求有如下差别:导数及其应用部分文科除了对复合函数的导数及其应用部分文科除了对复合函数的导数和积分不作要求外，其它部分完全和理导数和积分不作要求外，其它部分完全和理科相同。和大纲教材相比，新课标对文科导科相同。和大纲教材相比，新课标对文科导数提高了要求。数提高了要求。文科对空间向量不作要求，实际

26、上是降低文科对空间向量不作要求，实际上是降低了对空间角和距离计算的要求。了对空间角和距离计算的要求。推理与证明部分文科对数学归纳法不作要求。推理与证明部分文科对数学归纳法不作要求。文科对计数原理、排列组合、二项式定理文科对计数原理、排列组合、二项式定理不作要求，实际上是降低对概率计算的要求，不作要求，实际上是降低对概率计算的要求，考纲只要求会用列举法计算概率。同时文科考纲只要求会用列举法计算概率。同时文科对超几何分布、条件概率、独立事件也不作对超几何分布、条件概率、独立事件也不作要求。要求。文科增加了框图文科增加了框图3.能力考查要求的说明能力考查要求的说明 对推理论证能力和抽象概括能力的考查

27、贯穿于对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性。抽象性。对空间想象能力的考查，主要体现在对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是算法和推理上；对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能；对数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。想解决实际问题的能力。1.严格遵循课程标准，平稳

28、过渡严格遵循课程标准，平稳过渡三、新课标高考试题的特点三、新课标高考试题的特点2.新增内容适度考查，逐步深入新增内容适度考查，逐步深入3.重点放在对知识的理解和掌握重点放在对知识的理解和掌握5. 注重应用意识和创新意识的考查注重应用意识和创新意识的考查4.重视数学通性通法的考查，贴近中学教学重视数学通性通法的考查，贴近中学教学2013年至年至2015年全国二卷数学理科卷分析年全国二卷数学理科卷分析四、应试策略四、应试策略1、全程备考、科学训练、全程备考、科学训练(1)高一、高二阶段的课程安排及训练方法高一、高二阶段的课程安排及训练方法必修模块教学顺序：必修模块教学顺序：1、2、3、4、5选修模

29、块教学顺序：高一阶段选修模块教学顺序：高一阶段4-1；高二上学期；高二上学期4-5；高二下学期高二下学期4-4训练方法：滚动周测（包括期中、期末考）训练方法：滚动周测（包括期中、期末考）（2）、高三阶段的教学复习及备考措施）、高三阶段的教学复习及备考措施、制定、制定切实可行切实可行的复习计划的复习计划、统一选定、统一选定合适合适的教辅资料的教辅资料、月考、周测制度化，关键是题目、月考、周测制度化，关键是题目难度、难度、 区分度要合适。区分度要合适。 、要重点研究如何提高高三课堂、要重点研究如何提高高三课堂复习效率复习效率 、要以人为本要以人为本，从各方面给学生以人文，从各方面给学生以人文 关怀，树立信心。关怀，树立信心。除了要教学生除了要教学生学会复习学会复习知识外，还要知识外，还要 教会学生教会学生科学应试方法科学应试方法。 如何提高高三课堂如何提高高三课堂复习效率复习效率 1、知识点的复习只是简单地重复记忆高一、知识点的复习只是简单地重复记忆高一、 高二讲的东西吗高二讲的东西吗?如何加深对概念的理解？如何加深对概念的理解？ 2、高三就讲题，总结解题套路，不需要创设问、高三就讲题，总结解题套路，不需要创设问 题情景了吗？题情景了吗？ 3、如何合理使用教辅？上面的东