北师版新课标高中数学必修一教案集合的基本运算

1、集合间的基本运算教学方案教学目标集合间的运算是建立在集合与集合关系基础上，进一步体现集合内包含元素间的关系,同时也进一步对使用图形体现这种关系的要求进行了提升.教学目标J【知识与能力目标】1 .理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2 .在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3 .Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【过程与方法目标】通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.【情感态度价值观目标】进一步树立数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与准确.,教学重难点,J【教学重点

2、】交集与并集、全集与补集的概念.【教学难点】理解交集与并集的概念和符号之间的区别与联系.丁课前准备学生通过预习，对集合间的交、并和补集运算有个初步的认识./'教学过程（一）创设情景，揭示课题1 .对于两个集合A、B,二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明.2 .两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？思考：考察下列两组集合：(1) A=1,3,5,B=1,2,3,4,C=1,2,3,4,5;(2) Ax|0x2,Bx|1x4,Cx|0x4思考：上述两组集合中，集合A,B与集合C的关系如何？A和B都是C的子集；A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合

3、正好是集合C.(二)研探新知1 .并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union).记作：AUB读作：“A并B”.即：AUB=x|xCA,或xCBVenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)思考：集合A、B与集合AUB的关系如何？AUB与BUA的关系如何？AAUB,BAUB,AUBBUA思考：集合AUA,AU分别等于什么？AUAA;AUA思考：若AB,则AUB等于什么？反之成立吗？ABAUBA问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所

4、关心的，我们称其为集合A与B的交集.1 .交集考察下列两组集合：(1) A=1,3,5,B=1,2,3,4,C=1,3;(2) Ax|0x2,Bx|1x4,Cx|1x2思考：上述两组集合中，集合A,B与集合C的关系如何?般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection).记作：AAB读作：“A交B”即：AnB=x|SA,且xCB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，合A与B的公共元素组成的集合.思考：集合A、B与集合AnB的关系如何？Bna的关系如何?AAIB,BAIB,AIBBIA思考：集合Ana,AI分别等于什么？AIA

5、A；AI例1.写出满足条件1,2UM=1,2,3的所有集合M.例2.已知集合ax|x2axb0,Bx|x2bxa0,若AIB1,求AUB1 .补集问题提出：2 .对于集合A,B,AUB和AAB的含义如何？3 .对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？集合x|x是直线与集合x|x是圆的交集是什么？4 .两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？思考：(1)方程(x2)(x23)0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？(2)不等式0x13在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个

6、集合为全集(Universe),通常记作U.考察下列各组集合：(1) U=1,2,3,4,，10,A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10;(2) U=x|x是师大附中0705班的同学,A=x|x是师大附中0705班的男同学,B=x|x是师大附中0705班的女同学;(3) Ux|0x3,Ax|0x1,Bx|1x3思考：(1)在上述各组集合中，集合U,A,B三者之间有哪些关系？(2)在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？由全集U中不属于集合A的所有元素组成的.补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中

7、所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集，记作：CuA即：CuA=x|xeu且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍然是一个集合.1 .求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.2.补集运算的性质：CuU,CuU,Cu(CuA)A,(CUA)UA=U,(CuA)nA=(三)例题讲解：例1.设全集UxN*|x9,A1,2,3,4,B3,4,5,6,7,求Cu(AIB)、(CuA)UB.例2.已知全集U=R，集合Ax|x1|2,Bx|2x4,求(CuA)IB.(四)课堂练习(1)设A=奇数、B=偶数,贝UAnZ=?BAZ=?AnB=?AUZ=?BUZ=?AUB=?(2)集合An|nZ,Bm|