数学分析I教学大纲

1、数学分析I教学大纲（2007年秋季）课程： 数学分析I授课教师： 孙 燕 答疑时间：周二：15:0017:00 或事先预约 办公室：教学行政楼524室 E-mail: yansun2002cn 助教： 课程类别： 学科共同课、专业心修课课程安排说明： 2007年9月20日1月4日 周一、周四、周五上午8:009:40 教室：周一1112，周四1207，周五1204 课程调整：10月1日（国庆节休假）课改到9月29日。 教学课时数： 6课时/周 × 13 78课时课件网址： 教材和参考书目： 指定教材：华东师范大学数学系编，数学分析上册（第三版），高等教育出版社，2001。 参考书目：

2、陈传璋等编，数学分析上册（第二版），高等教育出版社，1993。复旦大学数学系编，数学分析上册，高等教育出版社谢惠民、恽自求等编 数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003。林源渠、方企勤等编 数学分析解题指南，北京大学出版社，2003。 预备知识中学数学是本课程学习的必备知识。教学目的 本课程教学目的在于向学生介绍数学分析最基本的内容，带星号的内容略讲或删去，加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。培养学生的逻辑性思维，为日后定量分析实际经济问题打下坚实的数理基础。课前预习本课程内容较多，讲课注重思想性与基本思路，因此最好在课前进行预习。如果事先阅读了相关章节，这将有助于你们理解讲课的内容。

3、考核和分数说明 按教学大纲的要求, 只以最基本的内容进行考试，包括课堂教学和作业的代表性内容。我们将有1次期中考试、1次期末考试，并布置课后作业，以及不定期地进行随堂点名。各部分所占总分的比例如下： 出勤 10%作业 10%期中考试 20 期末考试 70%要求     除非你能证明有特殊情况，例如疾病，否则不能以任何借口不上课和不参加考试。如果无故不上课，不参加考试和测验，给予0分。你可以和同学讨论课后作业，但是不可以抄袭别人的作业。助教可以不予批改迟交的作业。学术诚实 涉及学生的学术不诚实问题主要包括考试作弊；抄袭；伪造或不当使用在校学习成绩；未经老师

4、允许获取、利用考试材料。对于学术不诚实的最低惩罚是考试给予0分。其它的惩罚包括报告学校相关部门并按照有关规定进行处理。数学分析I教学要点第一章 实数集和函数1. 实数的有序性、稠密性和封闭性； 实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式。2. 确界的概念及其有关性质（确界原理）。3. 函数的概念。4. 函数的有界性、单调性。第二章 数列极限1. 数列极限的概念，数列极限的定义及其应用。2. 迫敛性定理及四则运算法则及其应用，数列极限的计算。3. 单调有界定理、Cauchy收敛准则及其应用。第三章 函数极限1. 函数极限的概念，函数极限的定义及其应用。2. 函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、

5、不等式性质以及有理运算性等。3. 掌握海涅定理与柯西准则及其应用。4. 两个重要极限的证明及运用。5. 无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。第四章 函数的连续性1. 函数连续性概念和连续函数的概念。2. 闭区间上连续函数的性质和一致连续的概念。3. 初等函数的连续性阐明。第五章 导数和微分1. 导数的概念，其其物理、几何意义，并介绍一些简单函数的导数与微分。2. 导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法。3. 含参量方程的求导法则。4. 高阶导数的定义，及高阶导数（微分）的计算。5. 微分的定义、计算、可导与可微的关系。第六章 微分中值定理及其应用1. 微分学中值定

6、理。2. 函数的单调性，LHospital法则。3. Taylor定理的证明及应用。4. 函数极值的概念，取得极值必要条件以及第一、第二充分条件；导数求极值的方法及极值的判定。5. 函数凸性的概念，利用导数研究函数的凸性。课程进度表时间内 容备 注第2周9.20-9.21导论第一章 实数集和函数实数的基本概念、确界概念包括课程概况，教学要求等第3周9.23-9.28第一章 实数集和函数（续）及性质、函数及四则运算、特殊函数课堂练习及典型习题介绍第4周9.29-9.30第二章 数列极限数列极限的概念、数列极限的定义及应用第6周10.19第二章 数列极限（续）收敛数列的性质第7周10.22-10.

7、26第二章 数列极限（续）数列极限的常用求法、判断数列极限存在的常用工具少量课堂练习及典型习题讲解第8周10.29-11.2第三章 函数极限函数极限的定义的清晰概念、函数极限的性质及其计算、海涅定理与柯西准则第9周11.5-11.9第三章 函数极限（续）两个重要极限、无穷小（大）量及其阶的概念习题讲解第10周11.12-11.16第四章 函数的连续性函数连续性的概念、连续函数的性质、第11周11.19-11.23第四章 函数的连续性（续）初等函数的连续性的阐明第12周11.26-11.30第四章函数的连续性（续）习题讲解第五章 导数和微分导数的概念、导数的四则运算法则、复合函数求导法则少量课堂练习第13周12.3-12.7第五章 导数和微分（续）反函数求导法、含参量函数的求导法则、高阶导数（微分）的计算少量课堂练习、习题讲解第14周12.10-12.14第六章 微分中值定理及其应用中值定理第15