大学数学c1练习题及答案

1、练习一并将正确答案的序号填入题后的、选择题在每题的四个备选答案中选出一个正确答案,括号。每题3分，共24分1,1.函数f(x)arctan当x1时的极限是(C).1x(A)(B)(C) 02.假设 f (x)dx F(x) c ,假设a 0 ,那么f (ax2(D) 不存在.b)xdx ().2.、_12122.、(A) F (ax b) c (B) 一 F (ax b) (C) 一 F (ax b) c (D) 2aF (ax b) c. 2a2aax3.假设函数f x e 2 x 0在x=0处可导，那么().b(1 x ) x 0(A) a b 1(B) a 1,b 0(C) a 0,b

2、1(D) a 2,b1.x4 .函数y 是().ex1(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数;(D)既是奇函数又是偶函5 .设函数f (x)在点xf (a x) f (a x)a处可导，那么lim -x 0x).(A) 2f (a)(B) f (a)(C) f (2a)(D)0.word.zl.(10)6 .ysinx,那么y()o(A) sin x(B) cosx(C) sin x(D)cosx.7 .假设f(x)和g(x)均为区间I的可导函数，那么在I,以下结论中正确的选项是().A假设f'(x)g'(x)，那么f(x)g(x)B假设f(x)g(x)，那么f'(

3、x)g'(x)C假设f'(x)g'(x)，那么f(x)g(x)cD假设f'(x)g'(x)，那么f(x)g(x).8假设f(x)x(x1)(x2)(x3),那么方程f'(x)0根的个数为().(A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个.二、填空题每题3分，共18分。得分x9.函数y2x1,的可去连续点为3x2得分得分得分2-10.当X0时，xsinx是x的(填局阶、低阶或同阶)无穷小。11.设yln(xJx21),那么dy.12.点(0,1)是曲线y2x3bx2c的拐点，那么b,c13.f(x)的一个原函数是ln2x,那么f(x)d

4、x1114 .设f(x)exdxexc,那么f(x)=三、计算题每题6分，共42分,一.1115 .计算极限lim-.x0ln(1x)x1,一77216 .求极限：lim(cosx)x.x017 .设函数yy(x)由方程xyey62”所确定，求y(0)。xet(1cost)18 .设参数方程；确定函数yf(x),求在t0时曲线的切线方程yet(1sint)2_19 .求不te积分：sin3xdx.20 .计算不定积分：一1dx.x.x21、，一八1.21 .计算不定积分：arctanxdxx四、解答题8分22 .某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为p1500.5x,同时还确定，生产x套服

5、装的总本钱可表示为C(x)40000.25x2。求:1为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少?(2)为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？五、证明题8分arctanx23证明：当x0时，不等式ln(1x)成立.1x练习一答案、选择题在每题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的序号填入题word.zl.后的括号。每题3分，共24分。(B)1.D;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C;7.C;8.D.得分二、填空题每题3分，共18分。129.x1;10局阶；11.一dx;12二玖b0,c1;13.lnx21三、计算题每题6分，共36分15.计算极限limx0ln(11

6、x)解：limx0一ln(1x)xlimx0xln(1x)xln(1x)lxm0xln(1x)得分11(1x)limx02x得分1，一6分21.一16.求极限：lim(cosx)x0解：lim(cosx)x01x2cosx(1cosx1)1cosxx21e26分1x或lim(cosx)x0lncosxlimx0x2limsinx17.设函数y(x)由方程解：两边对x求导数：y得：y2e2xyeyxyxyX02xcosxy(0)18.设参数方程et(1et(1解:y'dydtdydxet(1eyeyy2xe所确定,求y(0)。2e2xcost)确定函数yf(x),求在t0时曲线的切线方程

7、。sint)dxt一sintcost),e(1costsint)dtdy/dtdx/dt1sintcost,y1costsintt014分t0,x2,y1所以，切线方程为：xy102分word.zl.、一一2一.19 .求不te积分：sin3xdx解：sin23xdx1(1cos6x)dx1(xsin6x)C6分226，、一120 .求不7E积分：dxx、x21解：令x sect,那么secttant1dttCarccos-C6分secttantx，八1，21 .求不定积分：Farctanxdxx解：根据分部积分，原式arctan xd(-) = 一 arctan x 2- dxx xx(1

8、x )一 arctan x x(-y)dxx 1 x1, , , 1 2、 _=-arctan x ln | x | ln(1 x ) C x2四、解答题8分6分22.某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为p 150 0.5x,同时 得分还确定，生产x套服装的总本钱可表示为C(x)40000.25x2。求：1为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？(2)为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？解：1L(x)R(x)C(x)150x0.75x24000(2分)L(x)R(x)C(x)1501.5x令L(x)1501.5x0,得x100套(2分)因为L(x)1.50,唯一驻点x

9、100即为最大值点，故生产100套服装，其利润最大，最大利润为L(100)3500元(2分)2实现最大利润所需的单价为p1500.5100100元。(2分)五、证明题8分23.证明：当x0时,ln(1x)arctanx4、成立。1x得分证明：作函数f(x)(1x)ln(1x)arctanx,那么f(0)0,(2f(x)ln(1x)11rvln(1x)（2分）、所以,f(x)在(0,）上是增函数,2分即：（1故，当x0时，f（x）x)ln(1x)arctanx由此，得当x0时，ln（1x）f(0)0,arctanx1x2分并将正确答案的序号填入题后的练习二、选择题在每题的四个备选答案中选出一个正

10、确答案,括号。每题3分，共24分1.当x0时，与sinx2等价的无穷小量是A.ln(x1)B.tanxC.2(1cosx)D.ex12.设f(x)2x-2x3x2，那么x0是f(x)的.A.可去连续点B.连续点C.跳跃连续点D.振荡连续点3.假设f(x)在x0处可导，那么limf(x02h)f(x0)A.2f(xo)B.2f(xo)h1C.2f(x。).D.f(x。)4.设ysinx,那么y10A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx5.函数f(x)a1xsin一x00Mx00处可导，那么A.B.0C.D.a06.f(x)dxxInxf(x)dxA.xlnxB.xlnxc.In7.假设

11、f2、(sinx)2cosx,那么f(x)=().A.sinx12、,sinx2B.cosxsinxCC.2CD.1x2xCxx2填空题每空3分，共18分9.x0是函数f(x)1M的2ex连续电八、.10.2.1xsin极限limxx0sinx11.函数ysin(2x21),那么dy=word.zl.xacostdy12参数方程确定函数yf(x),那么yatsintdx1x2.,、.、一13 .设曲线y6、与*1的交点为P,那么曲线在点P处的切线方程为14 .设函数f(x)ex,那么f(lnx)dx.x三、计算题每题6分，共42分一1115 .求极限：limx.x0xe117 .求函数y2x3

12、6x218x7的单调区间、极值、凹凸区间及拐点18 .设方程xyexy确定了函数yf(x),求dy,dydx2x219 .求不te积分xedx.2一20.求不te积分xlnxdx.四、解答题共16分22.(6分)证明：当x0时，1xln(x也x2)J1x2.word.zl.练习二答案、C,B,B,B,C,D,C二、9.跳跃第一，10.0,ll.4xcos(2x21)dx,彳112.1,13.2xy30,14.c-x15.解:lim1ex"!xe1xlimx0xex1limx0exex11xexlimxe2exxxe126分17.解：y6x212x186(x1)(x3),y12x12,令y0,y0,x(,1)1(1,1)1(1,3)3(3,)y+00+y0+y增，凸3减，凸-7减，凹-61增，凹得：x1,x3,x1单增区间:),单减区间:1)与(3,(1,1),极大值f(1)3,极小值f(3)61凸区间:,1),凹区间:(1,),拐点:(1,29)6分19.解:2x2xedx20.解:2.xlnxdx14132x2ed(3lnxdx四、22.解：令_dx12)(6分