大学物理学51第十六章16-7量子力学简介16-8多电子原子中电子分布

1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件大学物理学电子教案大学物理学电子教案量子物理（量子物理（4） 16-7 量子力学简介量子力学简介 波函数波函数 概率密度概率密度 薛定谔方程薛定谔方程 一维势阱问题一维势阱问题 对应原理对应原理 一维方势垒一维方势垒 隧道效应隧道效应16-8 多电子原子中电子分布多电子原子中电子分布物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件复复 习习 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象

2、性 不确定关系不确定关系 hE hPPh hpxx 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 量子力学量子力学 建立于建立于 1923 1927 年间，两个等价的年间，两个等价的理论理论 矩阵力学和波动力学矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学相对论量子力学（1928 年，狄拉克）年，狄拉克） 描述高速运描述高速运动的粒子的波动方程动的粒子的波动方程 . 薛定谔（薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家）奥地利物理学家. 1926年建年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学立了

3、以薛定谔方程为基础的波动力学,并并建立了量子力学的近似方法建立了量子力学的近似方法 . 他还对生他还对生命科学作出重大贡献，命科学作出重大贡献， 他的指导思想是他的指导思想是 “科学一定是统一的、相通的科学一定是统一的、相通的.”. 在在生命是什么生命是什么一书中一书中, 对生命物质和无机界作对生命物质和无机界作了广泛的类比了广泛的类比, 如基因分子与固体的类比如基因分子与固体的类比, 基因中的遗基因中的遗传信息与电报中的密码类比等传信息与电报中的密码类比等.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件狄拉克（狄

4、拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902-1984） 英国理论物理学家。英国理论物理学家。1925年，他作为一名年，他作为一名研究生便提出了非对易代数理论，而成为研究生便提出了非对易代数理论，而成为量子力学的创立者之一。第二年提出全同量子力学的创立者之一。第二年提出全同粒子的费米粒子的费米-狄拉克统计方法。狄拉克统计方法。1928年提出年提出了电子的相对论性运动方程，奠定了相对了电子的相对论性运动方程，奠定了相对论性量子力学的基础，并由此预言了正负论性量子力学的基础，并由此预言了正负电子偶的湮没与产生，导致承认反物质的电子偶的湮没与产生，导致承认反物质的存在，使人们对

5、物质世界的认识更加深入。存在，使人们对物质世界的认识更加深入。他还有许多创见（如磁单极子等）都是当他还有许多创见（如磁单极子等）都是当代物理学中的基本问题。由于他对量子力代物理学中的基本问题。由于他对量子力学所作的贡献，他与薛定谔共同获得学所作的贡献，他与薛定谔共同获得1933年诺贝尔物理学奖金。年诺贝尔物理学奖金。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件一一 波函数波函数 概率密度概率密度1）经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH 电磁波电磁波)

6、(2cos),(xtAtxy 机械波机械波eRe),()(2ixtAtxy 经典波为经典波为实实函数函数 问问: 微观粒子具有波粒二像性微观粒子具有波粒二像性, 它的波函数是什么它的波函数是什么?波函数的物理意义是什么波函数的物理意义是什么?16-7 量子力学简介量子力学简介物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件2）量子力学波函数（量子力学波函数（复复函数）函数）),(tzyx描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和动量和

7、动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变 ， 可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波 .平面单色波波列平面单色波波列无限长无限长 ，根据不确定原理，根据不确定原理 ，粒子在，粒子在 x方向上的位置完全方向上的位置完全不不确定确定 .Ep 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数)(20e),(pxEthitx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子中的粒子的的概率为概率为VdVVdd*21d2V 归

8、一化条件归一化条件( 束缚态束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为概率为3）波函数的统计意义波函数的统计意义*2概率密度概率密度 表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率.正实数正实数 问问: 微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢 ?物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件二薛定谔方程（二薛定谔方程（1925 年年） 自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立上式取上式取 x 的二阶偏导数和的二阶

9、偏导数和 t 的一阶偏导数得的一阶偏导数得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEp thxmh2i82222一维运动自由粒子一维运动自由粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数)(20e),(pxEthitx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件thtxExmh2i),(8p2222一维运动粒子的含时薛定谔方程一维运动粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势能为若粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动pkEEEpE质量为质量为 m 的粒子在势场中运动

10、的波函数的粒子在势场中运动的波函数),(tx )(ppxEE 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动hEtxtxtx/2i0e)()()(),( 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程0)()(8ddp2222xEEhmx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件0)(8p22222222EEhmzyx 在在三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx0)(8p222EEhm定态定态薛定谔方程薛定谔方程定

11、态定态波函数波函数),(zyx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值的，有限的和连续的：单值的，有限的和连续的 .1ddd,2zyxzyx1） 可归一化可归一化 ;zyx,2） 和和 连续连续 ;),(zyx3） 为有限的、单值函数为有限的、单值函数 .1）能量能量 E 不随时间变化；不随时间变化；2）概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化 .2定态波函数性质定态波函数性质物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院

12、广东海洋大学理学院教学课件教学课件三三 一维势阱问题一维势阱问题pEaxxEax, 0,0, 0p粒子粒子势能势能 满足的满足的边界边界条件条件pEpEaxo 1）是固体物理金属中自由电子的简化模型；是固体物理金属中自由电子的简化模型； 2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来在其中以简洁的形式表示出来 .意义意义0)(8dd2222xhmEx薛定谔方程薛定谔方程物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件), 0(, 0axxaxxE, 0,p2

13、28hmEk axE0, 0p08dd2222hmEx0dd222kxkxBkxAxcossin)( 波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 .0, 0, 0BxkxAxsin)(pEaxo物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件nkaka , 0sin228hmEk2228mahnE , 3 , 2 , 1,nank量子数量子数 基态基态能量能量) 1(,8221nmahE 激发态激发态能量能量), 3 , 2(,8222nmahnEn 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱

14、中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .0sin,kaAax0sinkapEaxo物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件0222kxkxAxsin)(xanAxsin)( 归一化归一化条件条件1dd0*2xxa1dsin022xxanAa)0(,sin2)(axxanax, 3 , 2 , 1,nank量子数量子数pEaxoaA2物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件pEaxoxanaxsin2)(22 概率密度概率密度

15、2228mahnEn 能量能量08dd2222hmEx 波动方程波动方程)0 (,sin2axxana)(x), 0(,0axx 波函数波函数, 3 ,2, 1n 量子数量子数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件02aa1n2n3n4nn02aa2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220E1E14E19E116Exx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件* 四四 对应原理对应原理 在某些在某些极限极限的条件下

16、，量子规律可以的条件下，量子规律可以转化转化为经为经典规律典规律 .2218) 12(mahnEEEnn 势阱中相邻势阱中相邻能级能级之之差差21,1amE 能量能量), 3 , 2 , 1(,8222nmahnEn 能级能级相对相对间隔间隔nmahnmahnEEnn288222222当当 时，时， ，能量视为，能量视为连续连续变化变化.n0)(nnEE物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件例：例：电子在电子在 的势阱中的势阱中 .m100 . 12aeV1054. 7821522nmahnE（近似于连续近

17、似于连续）当当 时时, （能量分立能量分立）eV4 .75nm10. 0nEa 当当 很大时，很大时， ，量子效应不，量子效应不明显，能量可视为明显，能量可视为连续连续变化，此即为变化，此即为经典对应经典对应 .amn,0E物理意义物理意义eV1077. 38152222nmahnE物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件* 五一维方势垒五一维方势垒 隧道效应隧道效应)(pxEaxx, 0, 0axE0,p0 一维方势垒一维方势垒0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox 隧道效应隧道效应 : 从左

18、方射入的从左方射入的粒子在各区域内的波函数粒子在各区域内的波函数xa0pE物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以超越势垒足以超越势垒 , 但在势垒中似乎但在势垒中似乎有一个隧道有一个隧道, 能使少量粒子穿过而进入能使少量粒子穿过而进入 的区的区域域 , 所以人们形象地称之为所以人们形象地称之为隧道效应隧道效应 .ax 隧道效应隧道效应的的本质本质 : 来源于来源于微观粒子的微观粒子的波粒波粒二象性二象性 . 这已被这已被许多实验所证实许多实验所证实. 隧道效应隧道效应 :

19、从左方射入的从左方射入的粒子在各区域内的波函数粒子在各区域内的波函数xa0pE物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件量子围栏照片量子围栏照片 1981年宾尼希和罗雷尔利年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描用电子的隧道效应制成了扫描隧穿显微镜隧穿显微镜 ( STM ), 可观测固可观测固体表面原子排列的状况体表面原子排列的状况 . 应用应用 STM获得的硅晶获得的硅晶体表面原子排列体表面原子排列 1986年宾尼希又研制了年宾尼希又研制了原子力显微镜原子力显微镜.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）

20、第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 问问: 当原子中具有两个以上的电子时当原子中具有两个以上的电子时 , 电子在原子中电子在原子中是如何分布的呢是如何分布的呢 ?一一. 四个量子数四个量子数1. 能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数主主量子数量子数, 3 ,2, 1n2. 角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数轨道轨道角角量子数量子数) 1( , 2 , 1 , 0nl 氢原子的能量氢原子的能量)8(122042nhmenE 电子轨道角动量电子轨道角动量2) 1(hllL16-8 多电子原子中电子分布多电子原子中电子分布物理学教程物

21、理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件ZZZ空间量子化空间量子化3. 空间量子化和磁量子数空间量子化和磁量子数轨道角动量轨道角动量磁磁量子数量子数lml,2, 1,02hmLlz 某特定某特定方向分量方向分量L物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件塞曼效应实验装置塞曼效应实验装置 1896年荷兰物理学家年荷兰物理学家塞曼发现在强磁场中，原塞曼发现在强磁场中，原子的光谱线发生分裂现象子的光谱线发生分裂现象.钙原子的谱线分裂钙原子的谱线

22、分裂无无磁场磁场有有磁场磁场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 塞曼效应的观察塞曼效应的观察 钠主线系的双线钠主线系的双线反常花样反常花样L L锌的单线锌的单线正常三重线正常三重线L LL L洛伦兹单位洛伦兹单位mcBeL4 问问：塞曼效应产生的原因：塞曼效应产生的原因是什么呢是什么呢？物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件4. 电子的自旋电子的自旋 自旋磁量子数自旋磁量子数s243 h243 h221 h221 h

23、Z电子自旋在电子自旋在Z轴上分量量子化轴上分量量子化 电子自旋角动量（电子的基本属性，无经典对应）电子自旋角动量（电子的基本属性，无经典对应）自旋自旋量子数量子数21s自旋自旋磁磁量子数量子数21sm2hmSsz2) 1(hssS自旋角动量量子化自旋角动量量子化物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 史特恩史特恩 盖拉赫实验盖拉赫实验 1921年年史特恩和盖史特恩和盖拉赫首先发现类氢元素拉赫首先发现类氢元素锂原子射线束经过非均锂原子射线束经过非均匀磁场后分成对称的两匀磁场后分成对称的两束（银、铜等原子也有束

24、（银、铜等原子也有此现象）此现象）. . 根据量子力根据量子力学理论学理论, , 其原因与电子其原因与电子的自旋有关的自旋有关. .S屏屏有有磁场磁场无无磁场磁场非均匀非均匀磁场磁场原子源原子源狭缝狭缝N实实 验验 装装 置置物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 原子序数原子序数: : 原子中电子数目（原子核电荷数）原子中电子数目（原子核电荷数）. . 18691869年，门捷列夫首先提出元素周期表（按原子年，门捷列夫首先提出元素周期表（按原子量的次序排列），反映元素性质的周期性变化量的次序排列），反映元

25、素性质的周期性变化. . 玻尔是第一个给予周期表物理解释玻尔是第一个给予周期表物理解释, ,（1916 - 1916 - 19181918年）把元素按电子组态的周期性排列成表年）把元素按电子组态的周期性排列成表. . 19251925年泡利提出不相容原理后，才比较深刻地理年泡利提出不相容原理后，才比较深刻地理解到，元素的周期性是电子组态周期性的反映解到，元素的周期性是电子组态周期性的反映. . 而电而电子组态的周期性与特定轨道的可容性相联系子组态的周期性与特定轨道的可容性相联系. .二二 多电子原子中电子的分布多电子原子中电子的分布物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子

26、物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件不变不变 泡利不想容原理泡利不想容原理（1925年年） 在一个原子中，不可能有两个在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（四个量子数（ ），），即原子中的每一个状态只能容纳一即原子中的每一个状态只能容纳一个电子个电子. .slmmln,),(slmmsln轨道取向轨道取向量子数量子数自旋取向自旋取向量子数量子数),(slmmln 描述电子描述电子运动状态的量运动状态的量子数子数泡利（泡利（W. Pauli, 1900-1959）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六

27、章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 决定电子所处状态的决定电子所处状态的准则准则（1）泡利不相容原理（每状态允许容纳的电子数）泡利不相容原理（每状态允许容纳的电子数）（2）能量最小原理（体系能量最低时，体系最稳定）能量最小原理（体系能量最低时，体系最稳定）. 主主量子数量子数 n : : 决定电子能量的决定电子能量的主要主要部分，相同部分，相同 n 的电子在同一壳层的电子在同一壳层. . 电子按电子按能量能量分成许多分成许多壳层壳层，能量相同的电子可，能量相同的电子可视为分布在同一壳层视为分布在同一壳层. 角角量子数量子数 l ：同一壳层中同一壳层中 l = 0，1， ，（n-1），），不同的不同的 l 形成形成分分壳层壳层.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件)12(2lNl分分壳层壳层 l 最多电子数最多电子数2102) 12(2nlNnln壳层壳层 n 最多电子数最多电子数原