大学电路基础第2章新

1、2.1 图与电路方程图与电路方程2.2 2b法和支路法法和支路法2.3 回路法和网孔法回路法和网孔法2.4 节点法节点法2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理2.6 替代定理替代定理2.7 等效电源定理等效电源定理2.8 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理2.9 电路的对偶性电路的对偶性 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 学学 习习 目目 标标 l l 深刻理解深刻理解KCL和和KVL方程的独立性。方程的独立性。 l l 理解理解2b法和支路法。法和支路法。 l l 熟练掌握网孔分析法和节点分析法。熟练掌握网孔分析法和节点分析法。 l l 掌握齐次定理和叠加定理、替代定理及其

2、掌握齐次定理和叠加定理、替代定理及其应用。应用。 l l 正确运用等效电源定理、最大功率传输条正确运用等效电源定理、最大功率传输条件来分析电路、解决问题件来分析电路、解决问题。 l l 理解特勒根定理和互易定理，以及电路的理解特勒根定理和互易定理，以及电路的对偶性对偶性。三、三、 KCL和和KVL的独立方程的独立方程当一个有向图确定以后可以列出其当一个有向图确定以后可以列出其KCL方程。方程。节点节点 -i1+i4+i6=0节点节点 +i1+i2-i3=0 节点节点 i3-i4+i5=0节点节点 -i2-i5-i6=0具有具有n个节点的电路只有个节点的电路只有(n-1)个独立个独立KCL方程。

3、方程。注：注：1234562.1 2.1 图和电路方程图和电路方程具有具有n个节点个节点b条支路的连通图，有条支路的连通图，有L=b-n+1个基个基本回路。本回路。基本回路组是一组独立回路组，所以其列出的基本回路组是一组独立回路组，所以其列出的KVL方程通常都是独立的。方程通常都是独立的。平面图中的网孔就是一组独立回路。平面图中的网孔就是一组独立回路。例：例：i11i22i33i11i22i33R1R2 R5R4R3R6us2us3i3us4us1i1i2i5i4i6对于一个平面图来说其自然形成的孔称为网孔，对于一个平面图来说其自然形成的孔称为网孔，网孔其实就是一组独立回路。网孔其实就是一组独

4、立回路。平面图的独立回路数平面图的独立回路数 L= ( b- n + 1)。（b=支路数，支路数，n=节点数）节点数）由于一个电路的由于一个电路的KVL独立方程数等于它的独立独立方程数等于它的独立回路数，所以选择合适的基本回路可以在列方回路数，所以选择合适的基本回路可以在列方程时带来很大的方便。程时带来很大的方便。结论：结论：2、2 2b法和支路法法和支路法一、一、 2b法法具有具有n个节点个节点b条支路的电路，如果以支路电压条支路的电路，如果以支路电压和支路电流为未知变量，则可以列出和支路电流为未知变量，则可以列出2b个方程个方程求解。求解。这种方法简单，它所能求出的未知量也教多这种方法简单

5、，它所能求出的未知量也教多,但但计算起来很不方便。计算起来很不方便。二、二、 支路法：支路法： 以支路电流为变量，通过以支路电流为变量，通过KVL、KCL列出独立方程求解的方法列出独立方程求解的方法, 当电路有当电路有b条条支路则需列出支路则需列出b个方程个方程 。i2i3i1AB解题步骤：解题步骤： (1) 设各支路电流的参设各支路电流的参考方向。考方向。 A网孔：网孔： i1R1+i3R3=u1 (2) 寻找独立寻找独立KCL方程方程 对对a点点 有：有： i1+i2=i3(3) 寻找独立寻找独立KVL方程有方程有:A、B两网孔。两网孔。B网孔：网孔： i2R2+i3R3=u2联立求解该三

6、个独立方程得到三条支路电流。联立求解该三个独立方程得到三条支路电流。 例：例： 求该电路各支路电流。求该电路各支路电流。R2 u2abR3R1u1 取各支路取各支路i和和us为未知量：为未知量： 当电路比较复杂求解时：当电路比较复杂求解时：a : i3-i1=is b : i3+i5=i4 c : i1+i5=i2虽然只有虽然只有5条支路电流未知条支路电流未知,但是由于但是由于us也是未知的，也是未知的，因此其未知量仍然是因此其未知量仍然是6个。故仍需列三个方程，这个。故仍需列三个方程，这三个方程可用三个方程可用KVL从三个网孔得到：从三个网孔得到：u2usA: i1R1+i3R3-i5R5=

7、u1B: i3R3+i4R4=usC: ilR2+i5R5+i4R4=u2其中三个其中三个KCL方程为方程为： i3i1i2i4i5isR3R1R5R4R2abcdu1 由该六个联立方程组可解出全部未知变量。由该六个联立方程组可解出全部未知变量。注：具有注：具有b条支路就有条支路就有b个联立方程。个联立方程。A: i1R1+i3R3-i5R5=u1B: i3R3+i4R4=usC: ilR2+i5R5+i4R4=u2a : i3-i1=is b : i3+i5=i4 c : i1+i5=i22、3 回路法和网孔法回路法和网孔法以网孔电流为独立变量以网孔电流为独立变量,列列KVL方程求解电方程求

8、解电路。路。网孔电流法仅适应平面电路。网孔电流法仅适应平面电路。i2i3i1AB解题步骤：解题步骤： (1) 设各支路电流的参设各支路电流的参考方向。考方向。 A网孔：网孔： i1R1+i3R3=u1 (2) 寻找独立寻找独立KCL方程方程 对对a点点 有：有： i1+i2=i3(3) 寻找独立寻找独立KVL方程有方程有:A、B两网孔。两网孔。B网孔：网孔： i2R2+i3R3=u2 例：例： 求该电路各支路电流。求该电路各支路电流。R2 u2abR3R1u1自电阻：自电阻： （R自自）网孔的总网孔的总电阻。电阻。 互电阻：互电阻：（R互互 ） 两个网孔公共支路上的两个网孔公共支路上的电阻（电

9、阻（R3）。）。名词解释：名词解释：R11=R1+R3AR22=R2+R3BR2 u2abR3R1u1如果能求出三个网孔电流，就可以得到如果能求出三个网孔电流，就可以得到6个支路个支路电流。电流。i1=i11i2=i22i3=i33i4=i11+i33i5=i11+i22i6=i22-i33i11i22i33us2R1R2 R5R4R3R6us3i3us4us1i1i2i5i4i6自电阻：自电阻： （R自自）网孔的总网孔的总电阻。电阻。 互电阻：互电阻：（R互互 ） 两个网孔公共支路上的两个网孔公共支路上的电阻（电阻（R4R5R6）。）。R11=R1+R5+R411R33=R4+R6+R333

10、R22=R2+R5+R622us2R1R2R5R4R3R6us3i3us4us1i1i2i5i4i6112233例如该电路中的网孔电例如该电路中的网孔电流方程分别为：流方程分别为：第二个网孔有：第二个网孔有：i22(R2+R5+R6) + i11R5 -i33R6=us2 第一个网孔有：第一个网孔有：第三个网孔有：第三个网孔有：i33(R3+R4+R6) + i11R4 i22R6= -us3-us4 i11(R1+R4+R5) + i22R5 +i33R4= us1-us4 i11i22i33us2R1R2 R5R4R3R6us3i3us4us1i1i2i5i4i6具有具有m个网孔的平面电路

11、其网孔方程如下：个网孔的平面电路其网孔方程如下：111313212111.smmmmmmuiRiRiRiR222323222121.smmmmmmuiRiRiRiR333333232131.smmmmmmuiRiRiRiRsmmmmmmmmmmmmuiRiRiRiR.332211在列网孔电流方程时应注意：在列网孔电流方程时应注意：（1）实际电流源等效转换为电压源。）实际电流源等效转换为电压源。（2 2）理想电流源有两种处理方法。其一，在理想电）理想电流源有两种处理方法。其一，在理想电 流源两端设电压，补列一个流源两端设电压，补列一个KCLKCL方程；其二将理想电方程；其二将理想电流源所在支路移

12、至外侧网孔，则外侧网孔的网孔电流流源所在支路移至外侧网孔，则外侧网孔的网孔电流已已 知。知。（4 4）网孔分析法只适用于平面电路）网孔分析法只适用于平面电路。（3）受控源列方程时按独立源处理，列完方程后控）受控源列方程时按独立源处理，列完方程后控制量用网孔电流表示。制量用网孔电流表示。40V20i302A5040V20i302A例：求该电路中例：求该电路中 i=?例：求该电路中例：求该电路中 i=?（1）设网孔电流。）设网孔电流。（2）列）列KVL方程。方程。40302)3020(11i（3）解出）解出Ai4 . 030203024011Aii6 . 124 . 02112A2Ai1140V2

13、0i30例：例： 求该电路中求该电路中i2=?写出网孔方程为：写出网孔方程为：2221122211i 84)42(i2ii 862i)210(ii22=i2整理方程：整理方程：4i 2i 26i 6i12221122116V 4V 10i242 8i2解：解：设网孔电流如图：设网孔电流如图：4V6V10i2428i2i11i222221131iAii解出：解出：Ai2i3i1AB解题步骤：解题步骤： (1) 设各支路电流的参设各支路电流的参考方向。考方向。 A网孔：网孔： i1R1+i3R3=u1 (2) 寻找独立寻找独立KCL方程方程 对对a点点 有：有： i1+i2=i3(3) 寻找独立寻

14、找独立KVL方程有方程有:A、B两网孔。两网孔。B网孔：网孔： i2R2+i3R3=u2 例：例： 求该电路各支路电流。求该电路各支路电流。R2 u2abR3R1u1若在电路中设节点电位为变量，各支路电流均可若在电路中设节点电位为变量，各支路电流均可通过通过KVL定理用节点电位表示，则可以得到只列定理用节点电位表示，则可以得到只列KCL方程就可求解电路的方法，方程就可求解电路的方法，-节点分析法。节点分析法。 对于具有对于具有n个节点的电路一定有个节点的电路一定有(n-1)个节个节点电压是一组完备的独立电压变量。点电压是一组完备的独立电压变量。2 2、4 4 节点法节点法节点电压（节点电位）：

15、节点到参考点之间的节点电压（节点电位）：节点到参考点之间的电压。电压。i3G5i4i5i1G1G3i2isG4G21234该电路中该电路中节点节点4 4为参考点，则其为参考点，则其它三个节点电压分别为：它三个节点电压分别为： u1、u2 、u3。各支路电压都可以用节点电压来表示（是各支路电压都可以用节点电压来表示（是完备的）。完备的）。2112uuuu13=u1-u3G5i3i4i5i1G1G3i2isG4G212343223uuu 求解节点电压的方程只能根据求解节点电压的方程只能根据KCLKCL和和VARVAR 来写来写显然显然: siii51在节点在节点2有：有：在节点在节点3有：有：根据

16、每个元件上电流与电压的关系可得：根据每个元件上电流与电压的关系可得：531542433232221211)()()(GuuiGuiGuuiGuiGuui把以上关系代入各节点把以上关系代入各节点KCL方程后有：方程后有：在节点在节点1有：有：0543iii0321iiiG5i3i4i5i1G1G3i2isG4G21234G5i3i4i5i1G1G3i2isG4G21234+u1u20)(0)()(32515433331132125312511GuGuGGGuGuGuGGGuiGuGuGGus1：2：3：G11=G1+G5G22=G1+G2+G3G33=G4+G5+G3节点电位方程：节点电位方程：

17、解出节点电位以后可以根据解出节点电位以后可以根据VAR求出各支路电流。求出各支路电流。1211)(Guui222Gui 3323)(Guui434Gui 5315)(Guui互电导：互电导：（1） 实际电压源支路等效转换成实际电流源。实际电压源支路等效转换成实际电流源。（2） 理想电压源有两种处理方法。其一，在理想理想电压源有两种处理方法。其一，在理想电压源支路上设电流，补列一个电压源支路上设电流，补列一个KVL方程；其二将方程；其二将理想电压源负极所在节点设为参考点，则理想电压理想电压源负极所在节点设为参考点，则理想电压源正极所在节点电位已知。源正极所在节点电位已知。（4） 节点电压方程不仅

18、适用于平面电路，也适用节点电压方程不仅适用于平面电路，也适用于立体电于立体电 路，尤其适用于计算机大规模运算解题。路，尤其适用于计算机大规模运算解题。列节点电压方程时应注意：列节点电压方程时应注意：（3）受控源列方程时按独立源处理，列完方程）受控源列方程时按独立源处理，列完方程后控制量用节点电位表示。后控制量用节点电位表示。（3）设）设5为参考点，其余各节点的电压分别用为参考点，其余各节点的电压分别用u1,u2,u3,u4表示。表示。 解：用节点电压法解该题步骤如下：解：用节点电压法解该题步骤如下： （2）将所有实际电压源等效成实际电流源。）将所有实际电压源等效成实际电流源。（4）列出各节点电

19、位的方程为：）列出各节点电位的方程为：0.1s1s1s0.5s0.25s0.5s0.25s0.1s0.5A211A43例：例：0.1s1s1s0.5s0.25s0.5s0.25s0.1s 10V0.25V- +123451234（1）将所有节点标出。）将所有节点标出。11 . 01) 1 . 011 . 0(421uuu列出节点列出节点2的方程为：的方程为：5 . 05 . 0)5 . 011 (1321uuu列出节点列出节点3的方程为：的方程为：5 . 025. 0)25. 05 . 05 . 0(5 . 0432uuu列出节点列出节点4的方程为：的方程为：0)25. 025. 01 . 0

20、(25. 01 . 0431uuu0.1s1s1s0.5s0.25s0.5s0.25s0.1s0.5A12341A列出节点列出节点1的方程为：的方程为：B: UB=USA:UA(G1+G2+G3) -UBG3-UCG2=ISC:UC(G2+G4+G5)-UAG2-UBG4= -IS例例2 注：注： 有理想电压源时将理想电压源的有理想电压源时将理想电压源的一端接地求解更方便。一端接地求解更方便。R1R2R3R4R5+ -ISUSABC由于由于B点电位已知所以只点电位已知所以只须列两个方程即可。须列两个方程即可。设设US一端为参考点。一端为参考点。例例3求各节点电压求各节点电压7V3VABC42

21、I+3V1A3 +-2 1 +-2 1 2723211)21121(CBAVVV12321) 121(1CBAVVV2723) 12121(2121CBAVVVVVVVVVCBA231+-4i14 4 2 0.5i24 2Ai1i2例例4 求求:该电路该电路i1和和i21、用节点电压法计算。、用节点电压法计算。2、选择参考点。、选择参考点。3、列节点电压方程。、列节点电压方程。A B25 . 0241)4141(iVVBA445 . 02141414112iiVVBA）（41BAuui22Bui +-4i14 4 2 0.5i24 2Ai1i2A Bu1-u2=4-u1+3u2=0u1=6Vu

22、2=2VAuuiBA142641AuiB122222. 5 齐次性定理和叠加定理齐次性定理和叠加定理一、一、 齐次性定理齐次性定理齐次性定理描述了线性电路激励与响应之间的齐次性定理描述了线性电路激励与响应之间的比例关系。比例关系。内容：内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或者独立电流源）作用时其响应（电（独立电压源或者独立电流源）作用时其响应（电路任意初的电压或电流）与激励成正比。路任意初的电压或电流）与激励成正比。例：例： 解解：（1）设）设i5=1A。A4iiiA38248ui543cd4V4812iu3bc（2）则：）则：

23、 ucd=i5 24=24V求该电路中求该电路中i5=?ai110bi312ci4i5824di236 us330VVuuuuViuAiiiAuiVuuubdabadsabbdcdbcbd13272606010642236723672482413212（3）由此可知当）由此可知当us=132V时时 i5=1AAi5 . 21132330511323305i（4）当当us=330V时应有时应有:ai110bi312ci4i5824di236 us330V UsIsBAR1R2图图1IsBAR1R2图图2 UsBAR1R2图图3例例 求求AB间的电压。间的电压。 二、叠加定理：二、叠加定理：解：（

24、解：（1）将原电路等效）将原电路等效成电源单独作用的成电源单独作用的 电路：电路：20V /1i 442/1i(a)求该电路中求该电路中u=? 20V i1426A4i1u /1i 442/1i6A(b)+内容：内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时其响应为单个激励源作用时结果的叠加。其响应为单个激励源作用时结果的叠加。（2）在）在(a)电路中由电路中由KVL得得:20i 4i 2i 4/1/1/1解出解出：A2i/1（3）在）在(b)电路中由大回路电路中由大回路KVL得得: 0i 4)6i (2i 4/1/1/1解出解出：A2 .

25、1i/1（4）用叠加定理计算得：）用叠加定理计算得：A8 . 0) 2 . 1(2iii/1/11V2 . 348 . 04iu1（5）结果：）结果：/1i 420V42/1i(a)/1i 442/1i6A(b)说明：叠加定理主要强调的是电路的线性性质 1、利用叠加定理求解电路并没有使问题得到简化，其重要性在于工程应用中。我们可以将复杂信号分解成简单信号的线性组合，利用叠加定理可得复杂信号作用于电路的响应就是每个简单信号的响应和。2、叠加定理只能求电压和电流，不能用于求功率。3 3、当一个电源作用其他电源置零，电压源短路，、当一个电源作用其他电源置零，电压源短路，电流源开路。电流源开路。注意：

26、电路的线性性质。注意：电路的线性性质。2.6 2.6 替代定理替代定理在具有唯一解的线性或非线性电路中在具有唯一解的线性或非线性电路中,若某一支路若某一支路的电压或电流已知的电压或电流已知,那么该支路可以用一个电压源或电那么该支路可以用一个电压源或电流源替代。（只要替代后各处电压、电流均保持原来流源替代。（只要替代后各处电压、电流均保持原来的值）。的值）。N1N2i uN1iuN1+-例：例：例：例：3 6 i=7/12A6 3Vi2i1 8V在以上电路中无论中间支路用在以上电路中无论中间支路用6 电阻还是电阻还是3.5V电压电压源或电流源均不影响其它支路电压和电流的值。源或电流源均不影响其它

27、支路电压和电流的值。3 6 i2i13 6 i2i1i=7/12A3V8V3V8V3.5V2.72.7等效电源定理等效电源定理求解含源线性单口网络等效电路（及求解含源线性单口网络等效电路（及VR）的另一种方法。的另一种方法。一、等效电源定理（戴维南和诺顿定理）一、等效电源定理（戴维南和诺顿定理）（1）任何含源单口网络都可以等效为一个）任何含源单口网络都可以等效为一个电压源与电阻串联电路。电压源与电阻串联电路。1、内容、内容:ab ui负载Rabuocab ui负载（2）该电压源的电压等于单口网络的开路电压，电）该电压源的电压等于单口网络的开路电压，电阻等于该网络中所有电源置零的等效电阻。阻等于

28、该网络中所有电源置零的等效电阻。ab ui负载uab2、证明：（利用置换定理和叠加定理）、证明：（利用置换定理和叠加定理） (1)设某线性含源单口网络为设某线性含源单口网络为N。 (2)当外接负载后如果有电流当外接负载后如果有电流 i，则负载支路可，则负载支路可用电流源置换。用电流源置换。ab含含源源Nisabu含含源源N负载负载iis=i(3)此时单口网络的端口电压此时单口网络的端口电压u可以看作其内部电可以看作其内部电源和外接电源和外接电 流源共同作用的结果。流源共同作用的结果。有有源源uoc+isabu无无源源N0(4)利用叠加定理可知，在外接电流源利用叠加定理可知，在外接电流源i单独作

29、用下可单独作用下可设单口网络内电源全部置零时等效电阻为设单口网络内电源全部置零时等效电阻为Rab 两端的两端的电压。电压。iSabu/RababSRiu/(5)设在线性单口网络内部电源作用下（外接电流设在线性单口网络内部电源作用下（外接电流源源is置零置零)其端口电压就是其端口电压就是ab端的开路电压端的开路电压uoc.有有源源uoc+(6)则该线性单口网络则该线性单口网络ab端的端的VAR可以表示为：可以表示为：ocaboc/uRiuuu(7)画出其电路模型为画出其电路模型为:ab ui负载Rabuoc从含源单口网络从含源单口网络ab端两个端点来看含源单口端两个端点来看含源单口网络恰好是一个

30、电阻和一个电压源串联电路，网络恰好是一个电阻和一个电压源串联电路，证明完毕。证明完毕。结论：结论：abRabuoc+ab含含源源N利用戴维南等效电路可以极方便地计算出一个复杂电利用戴维南等效电路可以极方便地计算出一个复杂电 路中某一支路的电压和电流。尤其是遇上负载连续变路中某一支路的电压和电流。尤其是遇上负载连续变化时计算更为方便。化时计算更为方便。3、利用戴维南定理求解电路的基本步、利用戴维南定理求解电路的基本步骤骤:（1）求开路电压：可以用我们所学过的所有方法。）求开路电压：可以用我们所学过的所有方法。 注意：若开路支路上有电压源，在求开路电压注意：若开路支路上有电压源，在求开路电压 应计

31、算该电压源的值。应计算该电压源的值。（2）求等效内阻：可以用第一章所学的一端口无源网）求等效内阻：可以用第一章所学的一端口无源网 络等效电阻的求借方法。络等效电阻的求借方法。（3）画等效电路图。）画等效电路图。例：例： 求 i=?12V i2 3 6 6V解解 : 1.将电路从将电路从ab端断开如下图所示：端断开如下图所示：2.计算开路电压：计算开路电压：V8316136612uuaboc63ab26363Rab3.求求ab端等效电阻（将电源置零后）端等效电阻（将电源置零后）366Vab12V4.在等效电路中求在等效电路中求 iiRL28VA2228i显然当显然当RL不断变化时只需按照公式直接

32、计算很方便。不断变化时只需按照公式直接计算很方便。LabocRRui例：求该电路例：求该电路Rab0.5iiab1K1K 10V解：（解：（1）求开路电压）求开路电压uoc注意：注意：uoc为端口的开路电压，为端口的开路电压，isc为端口的短路电流为端口的短路电流Vuioc100开路时解含有受控源的单口网络的等效内阻时不能采取电源置解含有受控源的单口网络的等效内阻时不能采取电源置零的方法。而应按公式零的方法。而应按公式: 求解。求解。scciuR00（2）求短路电流（将）求短路电流（将ab端短路端短路)由KVL得:010005 . 0100010scsciiab1K1K10V0.5iii= -

33、isc0100010005 . 010iiAisc1501500100010isc1500150110scocabiuR（3）（4）以上方法实际上也是外施电源法的具体应用。）以上方法实际上也是外施电源法的具体应用。例：已知例：已知R上消耗的功率为上消耗的功率为12W求求:R=? 4Vi122AR20.5i1解法一解法一: (1)断开断开R,求出开路电压求出开路电压. uOC 4Vi1=02A22uoc=2(2+2)+4=12V 220.5i1i1= -iiuabab(2)独立电源置零独立电源置零,外加电流源外加电流源 i: uab=2(i+0.5i1)+2i=4i+i1uab=3ii= -i1

34、330iiiuRabRRRRRRupoc220)312()(12(3)画出戴维南等效电路画出戴维南等效电路: R=3 12Vi1abR0解法二解法二:直接用外加电源法直接用外加电源法,断开断开R,接入电流源接入电流源i. 4Vi22A20.5i1 ui1= -i u=2 (2+i+0.5i1)+2(2+i)+4代入代入:i= -i1得得:u=12+3i 12V3+u-画出戴维南等效电路画出戴维南等效电路.例：已知例：已知N为无源网络为无源网络,R1是可变电阻是可变电阻,当当uS=12V,R1=0时时i1=5A,iR=4A;当当uS=18V,R1开路时开路时u1=15ViR=1A;求求:当当uS

35、=6V R1=3时时iR=?+-+ -R1RuSu1Ni1iR+-+ -RuSu1Ni1iR解解:根据替代定理用电根据替代定理用电压源压源u1代替代替R1支路支路.由线性性质可得由线性性质可得:+-+ -RuSu1Ni1iRauS+bu1 = iR代入已知条件可得代入已知条件可得:12a+0 =418a+15b =1解出解出:3131ba所以所以:113131uubuauiSSR另外计算另外计算:当当uS=6V,R1=3时时u1的值的值.+-+ -R1RuSu1Ni1iR当当uS=12V,R1=0时其等时其等效电路为效电路为:根据戴维南定理根据戴维南定理:+ -R1u1i1+ -R0uOC将将

36、R1以外的电路看作含以外的电路看作含源网络源网络i1+ -R0uOCiSC又又当当uS=18V,R1=i1=iSC=5A另外计算另外计算:当当uS=6V,R1=3时时u1的值的值.+-+ -R1RuSu1Ni1iR当当uS=12V,R1=0时其等时其等效电路为效电路为:根据戴维南定理根据戴维南定理:将将R1以外的电路看作含以外的电路看作含源网络源网络短路电流是短路电流是:等效电路为等效电路为:另外计算另外计算:当当uS=6V,R1=3时时u1的值的值.+-+ -R1RuSu1Ni1iR根据戴维南定理根据戴维南定理:+ -R0uOC+ 15V -将将R1以外的电路看作含以外的电路看作含源网络源网

37、络i1=iSC=5A短路电流是短路电流是:等效电路为等效电路为:又又当当uS=18V,R1=当当uS=12V,R1=0时其等时其等效电路为效电路为:uOC=15V其开路电压为其开路电压为:+ -R1u1i1+ -R0uOC又又当当uS=18V,(R1=)其开路电压为其开路电压为15V.根据齐次定理可知根据齐次定理可知:当当uS=12V,(R1=0)时其短路电流为时其短路电流为5A.当当uS=6V,(R1=0)时其短路电流为时其短路电流为2.5A.当当uS=6V ,(R1=)其开路电压为其开路电压为5V.于是当于是当uS=6V时时:25 . 250SCOCiuR可得当可得当uS=6V,R1=3时

38、等效电路时等效电路:VRuuOC332353301+ -R1=3u1i1+ -5V2由线性性质可得由线性性质可得:+-+ -RuSu1Ni1iRauS+bu1 = iR113131uubuauiSSR代入代入uS=6V,u1=3V可得可得:AiR1331631 诺顿定理诺顿定理由于电压源与内阻串联的电路可以等效为电流源与由于电压源与内阻串联的电路可以等效为电流源与内阻并联的电路。因此戴维南定理还可以用另外一内阻并联的电路。因此戴维南定理还可以用另外一种形式表示种形式表示诺顿定理。诺顿定理。usRs+isRs内容：内容：任何一个含源单口网络都可以等效成一个电流源与任何一个含源单口网络都可以等效成

39、一个电流源与内阻并联的电路其电激流为单口网络端口的短路电内阻并联的电路其电激流为单口网络端口的短路电流流,内阻为该网络内所有独立电源置零时等效电阻。内阻为该网络内所有独立电源置零时等效电阻。ab含源NiscReqba例：求下面电路的戴维南等效电路例：求下面电路的戴维南等效电路.2-24(C) 6Va2A33124b解解:(1)将独立电源置零将独立电源置零,求出等效电阻求出等效电阻.a33124b212/)33/(4R0(2)求开路电压求开路电压(用节点法用节点法) uOC 6Va2A33124bd列节点方程列节点方程解出解出:Va=5V, Vd=8.5V23163131310121631121

40、4131 )(VVV)(Vdada(3)画出戴维南等效电路画出戴维南等效电路. 5V2附附:求开路电压求开路电压 (用网孔法用网孔法) uOC 6Va2A33124bI3I1I22、列网孔方程、列网孔方程1、设网孔电流、设网孔电流0)3312(I3I)33(I3216) 33(I)43(I)433(I3212I2解出解出:I1= -0.75A,I2=2A.I3=7/12 AV54)243(4)II (u21OC(3)画出戴维南等效电路画出戴维南等效电路. 5V2利用戴维南定理和诺顿定理可以很方便地解决最大利用戴维南定理和诺顿定理可以很方便地解决最大功率传输问题。功率传输问题。例：例：当一个负载

41、接入电源时可以很方便地计算出其功率。当一个负载接入电源时可以很方便地计算出其功率。)(LLLOocLRfRRRuRip22+uocR0RLi要使要使p为最大应有：为最大应有：0LdRdp显然当负载从显然当负载从 0 变化时其变化时其功率也会随之出现变化。功率也会随之出现变化。二、最大功率传输条件：二、最大功率传输条件：i=uoc/(R0+RL)由此解出：由此解出：0)RR()RR(u)RR(R)RR(2)RR(udRdp3L0L02oc4L0LL02L02ocL得：得：0RRL这是这是p为最大值的条件称为最大功率匹配。为最大值的条件称为最大功率匹配。024RupocMax注意：注意：当当RL为

42、定值，以上条件不成立。为定值，以上条件不成立。（因为此时只有（因为此时只有R0=0时时p才最大）才最大）功率传递效率：功率传递效率：在最大功率传递时：在最大功率传递时：注意：注意：如果如果R0是单口网络的等效内阻，则其上功率是单口网络的等效内阻，则其上功率p0 并不一定等于该网络内部实际消耗的功率（网络内部不并不一定等于该网络内部实际消耗的功率（网络内部不等效），因此实际上当负载得到最大功率时其传递效率等效），因此实际上当负载得到最大功率时其传递效率不一定为不一定为50%.LLppp050解：解：1、画出戴维南等效电路：、画出戴维南等效电路：us30+150RL+uocRLR025150301

43、50300R250RRL可获得最大功率可获得最大功率Vuoc30015015030360 例：例：该电路该电路us=360V，求，求RL=？可获得最大功率。？可获得最大功率。电源的电源的?2、最大功率为：、最大功率为：WpMax90025503002RL两端电压为：两端电压为：V1502525253003、流过、流过us 的电流为：的电流为：Ai7301503604、功率传递效率：%71.3525209003607900uipsMax下面电路下面电路RL=?可以获得最大功率可以获得最大功率,pmax=?+-6V1A46RLi12i1解解:(1)断开断开RL,外接电流源外接电流源iS解解:(1)

44、断开断开RL,外接电流源外接电流源iS+-6V1A46i12i1下面电路下面电路RL=?可以获得最大功率可以获得最大功率,pmax=?iS(2)求出求出uab与与iS的关系的关系:abuab=(iS+1)4-6i1+6(iS+1)= -3i1uab=4iS+4+2iS+2+6=6iS+12(3) 根据根据uab与与iS的关系画的关系画出其等效电路出其等效电路.+-12V6ab(4)当当RL=6时可以获得最大功率时可以获得最大功率.i1= -1/3(iS+1)iS(3) 根据根据uab与与iS的关系画的关系画出其等效电路出其等效电路.W66412p2maxuab=4iS+4+2iS+2+6=6i

45、S+12i1= -1/3(iS+1)解解:(1)断开断开RL,外接电流源外接电流源iS+-6V1A46i12i1下面电路下面电路RL=?可以获得最大功率可以获得最大功率,pmax=?(2)求出求出uab与与iS的关系的关系:abuab=(iS+1)4-6i1+6iS(iS+1)= -3i1(4)当当RL=6时可以获得最大功率时可以获得最大功率.+-12V6abRL对对c点列点列KCL方程方程下面电路下面电路RL=?可以获得最大功率可以获得最大功率,pmax=?i2-9V2RLi12i1+42i24解解:(1)整理该电路整理该电路.(2)断开断开RL求戴维南等效电路求戴维南等效电路.i2-9V2

46、RLi12i1+44i2+-4-9V2i12i1+44i2+-4(3)i2=0所以原所以原电路变为电路变为:下面电路下面电路RL=?可以获得最大功率可以获得最大功率,pmax=?i2-9V2RLi12i1+42i24解解:(1)整理该电路整理该电路.(2)断开断开RL求戴维南等效电路求戴维南等效电路.i2-9V2RLi12i1+44i2+-4(3)i2=0,原原电路变为电路变为:-9V2i12i1+44+uOC-uOC =2i1+2i1=4i1=41.5=6V(4)求开路电压时求开路电压时; i1=9/(4+2)=1.5A(5)求短路电流时求短路电流时 isc=i2列网孔方程得：列网孔方程得：

47、i2-9V2i12i1+44i2+-4i1(4+2)-4i2-2i2=9-2i1 +i2(2+4)+4i2 -2i1 =0解出解出：i1=2.5 Ai2=1 A(6)计算等效内阻：计算等效内阻：61620iuROC(7) RL=R0=6 时可以时可以获得最大功率。获得最大功率。+-6V6 RLWp5 . 16462max2.8 特勒根定理特勒根定理特勒根定理适用于任何线性，非线性，时变，时不特勒根定理适用于任何线性，非线性，时变，时不变元件组成的集总电路。变元件组成的集总电路。特勒根定理特勒根定理1：在一个具有在一个具有n个节点个节点b条支路的电路中，当各支路条支路的电路中，当各支路电流（电流

48、（i1,i2,i3ib )和支路电压和支路电压(u1,u2,u3ub)为关联参为关联参考方向时，在任何时间有：考方向时，在任何时间有：bkkkiu10证明略证明略特勒根定理特勒根定理2：bkkkiu10bkkkiu10特勒根定理实际表明的是任何电路全部支路吸收特勒根定理实际表明的是任何电路全部支路吸收的功率之和恒等于零。的功率之和恒等于零。如果有两个具有如果有两个具有n个节点和个节点和b条支路的电路，它们具条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，其支路电有相同的图，但由内容不同的支路构成，其支路电流和支路电压分别用（流和支路电压分别用（i1,i2,i3ib ) ，(u1,u2,u3ub)和和（i1,i2,i3ib ) ，(u1,u2,u3ub) 表示，当各表示，当各 为关联参考方为关联参考方向时