八年级数学上期中试题易错题精选及详细解析

1、人教版八年级数学期中试卷试题精选详细解析易错题一选择题（共5小题）1如图，RtABC中，C=90°，AD是角平分线，DEAB于E，下列结论错误的是（）ABD+DE=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDAC+DEAD2下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形有三条对称轴D等腰三角形是轴对称图形3如图，在ABC中，ABC=60°，C=45°，AD是BC边上的高，ABC的角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（）A2个B3个C4个D5个4如图，直线a、b相交于点O，1=

2、50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题）5如图，AB=12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动 min后，CAPPBQ6如图图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到的通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形7从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 度8如图，在ABC中，

3、分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为 三解答题（共10小题）9如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AGBD于点G，AFCE于点F，且AE=AD，EF=DG求证：BG=CF10如图，在MNP中，MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM11如图，AB=AC，点D，E分别在AC、AB上，AGBD于G，AFCE于F，且AG=AF求证：BD=CE12已知，如图ABBD，CDBD，A=C求证：（1）AB=DC；（2）ADBC13如图所示，BAC=ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，

4、点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明14如图，ABD中，BAD=90°，AB=AD，ACE中，CAE=90°，AC=AE（1）求证：DC=BE；（2）试判断AFD和AFE的大小关系，并说明理由15在ABC中，AB=ACD是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：ABDACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果BAC=90°，求BCE的度数；（3）如图3，若BAC=，BCE=点D在线段CB的

5、延长线时，则、之间有怎样的数量关系？并证明你的结论16如图，在ABC中，AB=AD=DC（1）若BAD=30°，则B= ，ADB= ；（2）若BAD=40°，求C的度数；（3）若C=36°，求B的度数；（4）若BAD=x，C=y，试用含x的式子表示y17如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是A=30°，DBC=60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD的长度18已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120°，ABC=A

6、DC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120°，ABC+ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2018年10月02日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1如图，RtABC中，C=90°，AD是角平分线，DEAB于E，下列结论错误的是（）ABD+DE=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDAC+DEAD【解答】解：A、CD=DE，BD+DE=BC所以A是正确结论；B、缺少条件，不能得出，所以B是错误结论；C、AC=AE又有AD=AD，可证AEDACDADE=AD

7、C即AD平分EDC；所以C是正确结论；D、在ACD中，CD+ACAD所以ED+ACAD所以D是正确结论故选：B2下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形有三条对称轴D等腰三角形是轴对称图形【解答】解：等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，A、B均是正确的叙述，等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形，D是正确的叙述，只有一条对称轴，C是错误的叙述，故选：C3如图，在ABC中，ABC=60°，C=45°，AD是BC边上的高，AB

8、C的角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：（1）ABC=60°，ACB=45°，AD是高，DAC=45°，CD=AD，ADC为等腰直角三角形，ABC=60°，BE是ABC平分线，ABE=CBE=30°，在ABD中，BAD=180°ABDADB=180°60°90°=30°，ABF=BAD=30°，AF=BF即ABF是等腰三角形，在ABC中，BAC=180°ABCACB=180°60°45°=75&#

9、176;，AEB=CBE+ACB=30°+45°=75°，BAE=BEA，AB=EB即ABE是等腰三角形，等腰三角形有ACD，ABF，ABE；故选：B4如图，直线a、b相交于点O，1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：要使OAB为等腰三角形分三种情况讨论：当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b

10、的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D二填空题（共4小题）5如图，AB=12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动4min后，CAPPBQ【解答】解：设t min后CAPPBQ，由题意的，AP=ABBP=12t，BQ=2t，当CAPPBQ时，AP=BQ，即12t=2t，解得：t=4，即4 min后CAPPBQ故答案为：46如图图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到的通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形【解答】解：要填入的图形为：

11、7从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于72或度【解答】解：（1）如图（1），AB=AC，AD=BD=BC，ABC=C=BDC，A=ABD，BDC=2A，ABC=2A，A+ABC+C=180°，5A=180°，A=36°底角C=2A=72°；（2）如图（2）AD=BD，BC=CD，设A=，则ABD=，1=2=2，C=3，7=180°，=；即C=×（180）=，原等腰三角形纸片的底角为72°或8如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连

12、接AE、BD交于点O，则AOB的度数为120°【解答】解：如图：AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60°，DCB=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180°，AOH+AHO+CAE=180°，DHC=OHA，AOH=DCH=60°，AOB=180°AOH=120°故答案为120°三解答题（共10小题）9如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AGBD于点G，AFCE于点F，且AE=AD，EF=DG求证：BG=

13、CF【解答】证明：AGBD于点G，AFCE于点F，AFE=AGD=90°，在RtAFE和RtAGD中，RtAFERtAGD（HL），AF=AG，在RtABG和RtACF中，RtABGRtACF（HL），BG=CF10如图，在MNP中，MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM【解答】如图1MQPN，MNP=45°，QMN=45°=QNM，QM=QN，NRPM，1+4=90°，又2+3=90°，3=4，1=2，在HQN和PQM中，HQNPQM（ASA），HN=PM11如图，AB=AC，点D，E分别在AC、AB上，AGBD

14、于G，AFCE于F，且AG=AF求证：BD=CE【解答】证明：AGBD，AFCE，AGB和AFC是直角三角形，在RtAGB和RtAFC中，RtAGBRtAFC（HL）B=C在ABD和ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE12已知，如图ABBD，CDBD，A=C求证：（1）AB=DC；（2）ADBC【解答】证明：（1）ABBD，CDBD，ABD=CDB=90°，在ABD和CDB中，ABDCDB（AAS），AB=DC；（2）由（1）得：ABDCDB，ADB=CBD，ADBC13如图所示，BAC=ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有

15、哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明【解答】解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）OEAB理由如下：在RtABC和RtBAD中，ABCBAD（SAS），DAB=CBA，OA=OB，点E是AB的中点，OEAB14如图，ABD中，BAD=90°，AB=AD，ACE中，CAE=90°，AC=AE（1）求证：DC=BE；（2）试判断AFD和AFE的大小关系，并说明理由【解答】（1）证明：BAD=CAE=90°，BAD+BAC=CAE+BAC，即DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，DACBAE（SAS），DC=B

16、E（2）解：AFD=AFE，理由如下：过A作AMDC于M，ANBE于N，如图所示：DACBAE，SACD=SABE，DC=BE，DC×AM=BE×AN，AM=AN，点A在DFE的平分线上，AFD=AFE15在ABC中，AB=ACD是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：ABDACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果BAC=90°，求BCE的度数；（3）如图3，若BAC=，BCE=点D在线段CB的延长线时，则、之间有怎样的数量关系？并证明你的结论【解

17、答】解：（1）BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）AB=AC，BAC=90°，ABC=ACB=45°，由（1）知，ABDACE，ACE=ABC=45°，BCE=ACB+ACE=90°；（3）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），ACE=ABD，BCE=，ACE=ACB+BCE=ACB+，在ABC中，AB=AC，BAC=，ACB=ABC=（180°）=90°，ABD=180°ABC=90°+，ACE=ACB+=90°+，ACE=ABD=90°+，9

18、0°+=90°+，=16如图，在ABC中，AB=AD=DC（1）若BAD=30°，则B=75°，ADB=75°；（2）若BAD=40°，求C的度数；（3）若C=36°，求B的度数；（4）若BAD=x，C=y，试用含x的式子表示y【解答】解：（1）AB=AD，BAD=30°，B=ADB=75°，故答案为75°，75°；（2）AB=AD，BAD=40°，B=70°，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=70°+40°=110°，AD=D

19、C，C=35°；（3）AD=DC，DAC=C=36°，ADB是ACD的外角，ADB=2×36°=72°，AB=AD，B=ADB=72°；（4）AB=AD，BAD=x，B=，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=+x=90°+x，AD=DC，C=y，y=（180°90°x）=45°x17如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是A=30°，DBC=60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD的长度【解答】解：C在D的正西方向，ADC=90°；A=30°，DBC=60°，DBC=A