动量和能量训练题

1、高三物理竞赛练习（四） 能量与动量（A）2010-08-22 学号 _ 姓名 _1、在水平光滑桌面上放有一个质量为M的直角斜劈ABC ，AB的倾角为 ，B点离桌面的高度为h ，在斜劈的底部A处有一个质量为m的小滑块。某一时刻，斜劈静止，滑块有一个沿AB向上的速度v0 ，如果不计一切摩擦，那么v0至少要多大，才能使滑块从斜劈的B点滑出？2、光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的小球A和B ，它们在一条与右侧墙壁垂直的直线上前后放置。设开始时B静止，A以速度v对准B运动，不计摩擦且认为碰撞是完全弹性的，要求A、B发生两次碰撞，则m1/m2应在什么范围？（本题应用了碰撞后速度的结论）3、水平光滑细

2、杆上穿有A、B两个刚性的小球，两球间距为L ，它们通过两根长度也为L的细绳与小球C相连。A、B、C三球的质量相等，试求：将系统从静止释放后，A球的速度v的大小与C球到杆的间距h的关系。4、光滑水平地面上放有一个质量为m1 、高度为a的长方体滑块。长度为L的光滑轻杆斜靠在滑块右侧的侧棱上，轻杆的上端固定有一个质量为m2的小球、下端可绕转轴O在竖直平面内自由转动。开始时系统静止，轻杆与水平面夹角0 。试求系统释放后，滑块的速度v1随的变化规律。5、要把位于赤道上空半径为r1 = 6.5×103km的圆形轨道上的卫星，转移到r2 = 4.2×104km的同步轨道上去，先要在短时间

3、内给卫星加速，使它从近地点步入椭圆轨道，然后从椭圆轨道的远地点再次加速，使之上同步轨道。试计算说明这两次加速的情况（取万有引力常量G = 6.673×1011Nm2/kg2 ，地球质量Me = 5.98×1024kg）。6、一个质量为m的弹性球由静止开始下落h后与放在光滑水平面上的倾角为45°的斜面体发生弹性碰撞。若斜面体的质量为nm ，试求相碰后小球与斜面体的速度。能量与动量A提示与答案1、提示常规题。动量和能量关系分别为答案：。2、提示：应用定势 ，并以向右方向为正。第一次碰后 v1= v ，v2= v 要求第二碰存在，只要v2 即可，得： 第二次碰后 v1=

4、 v ，v2= v不允许第三碰，须满足v2 0 ，得：33 + 且 v2 即 44m1m2 + 6m1m2 得到：1 ，或 1 + 综合式取值即可（疑条件为多余）答案：1 + 。3、提示：此题甚简，仅注意微元分析出C球速度 vC = v·ctg 即可。能量关系 2·mv2 + m = mg（h L）答案：。4、提示：此题甚简，设小球速率v2 ，只需分析出v2 = v1再用能量关系即可。答案： 。5、提示小圆轨运行时 v1 = 7.83km/s小圆轨运行时 v4 = 3.08km/s令卫星在椭圆轨道近地点速度v2 ，远地点速度v3 ，则有开普勒第二定律：r2v3 = r1v2

5、 能量守恒：m = m 解得答案：第一次由7.83km/s加速到10.31km/s ；第二次由1.60km/s加速到3.08km/s 。6、提示：注意恢复系数 e = 针对本题（参见下图）e = = = 1 动量关系 mv1nx = nmu2 + m（u1nx） ，即： mv0cos45°·cos45°= nmu2 mu1ncos45° 解得u2 ，及u1n = v0 u1 = ，与斜面法线夹角 = arctg答案：小球速度大小为，方向沿“反射角” = arctg；斜面体速度大小为，方向水平向左。高三物理竞赛练习（四） 能量与动量（B）2010-08-2

6、2 学号 _ 姓名 _7、截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内。在管内的底部A处有一个质量为m的、直径比细管直径略小的小球，其上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，轻绳在外力F的作用下拉动小球以恒定的速率v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动。已知小球与管内壁中位于大环内侧部分的壁光滑，外侧部分的壁粗糙（与小球的摩擦系数为）。忽略大环内、外半径的差别，认为均为R ，试求A到B过程外力F对球所做的功。8、质量为M 、表面光滑的半球静止在光滑水平面上，半球顶部最高点有一质量为m的小滑块。当滑块静止开始下滑时，滑至圆心角 = arccos0.70处开始飞离球面，试求M/m的值。9、质量为m的小球随

7、着质量也为m的甲车一起以速度v0做匀速运动。而后与质量同为m的乙车发生完全非弹性碰撞。不计车内轨道及水平地面的摩擦，试求：（1）求能上升的最大高度；（2）小球再回到轨道最低点时对轨道的压力（已知轨道为圆弧，且半径为r）。10、质量为m的圆形槽，内外半径几乎同为R ，槽内A、B两处分别放有质量同为m的小球，不计一切摩擦。现将系统置于光滑水平面上，开始系统静止，现令两球同时具有垂直AB方向的初速度v ，试求此后两球第一次相距为R时，槽中心的速度V 。能量&动量B提示与答案：7、提示：此题无法回避积分思想。由于WF = WG + Wf ，故寻求Wf即可。 f = N 而 N mgcos =

8、m f = mgcos + m将轨道分为很多微小的元段，每个元段的长度为S ，则每元段对应摩擦力做功dWf = mgcosS + mS = mg Sx + mS功是标量，求和遵从代数累积，故 Wf = mgSx + mS 。其结果需要分两种情形讨论（1）若N始终存在且大于零，即 mgcos + m0（或v2gR），则求和为全程累积，有 Sx = 0 ，S = R ，所以 Wf = mv2 ；（2）若v2gR ，N存在的最大角度 max = arccos，求和为部分累积，有Sx = Rsinmax ，S = Rmax ，所以 Wf = mgR+ mRarccos= m（+ v2arccos）答案

9、：若v2gR ，则Wf = 2mgR + mv2 ；若v2gR ，则Wf = 2mgR + m（+ v2arccos）。8、提示：动量、能量关系须用绝对速度，但动力学关系只能用相对速度，设相对速度为u 、半球获得的速度为V（如右图），则: 解此三式得 答案：2.43 。9、提示：常规题。（1）甲、乙作用后 v = v0 ，球滚到最高点后 v= v0 。考查球与两车整体作用的过程，机械能守恒 m+·2m·v2 = ·2m·+ mgh（2）对“滚上回来”的全过程直接用弹性碰撞的结论（因始末状态系统动量、动能均守恒），见第2题的结论可得 v球 = v0 ，v甲乙 = v0 ，再求小球末态对两车整体的相对速度（v相 = v0），最后对小球用圆周运动动力学关系（注意：在末