制动器试验台的控制方法分析正文

1、制动器试验台的控制方法分析摘要针对在飞轮和电机联合模拟制动器负载情况下，驱动电流与时间的关系难以精确确定的问题，本文详细分析了联合试验台制动的制动过程，共建立了三个驱动电流控制模型，分别为基本模型、误差修复模型、实时控制模型。其中前两个模型是将连续的时间离散化，利用微分的思想；第三个模型是通过对电压的控制来调节电流，从而将时间连续化，避免累积误差的产生。问题一是求车辆单个前轮的等效转动惯量，利用刚体的定轴转动的转动动能定理得出，解出车辆前轮的等效转动惯量。问题二是求三个飞轮组可以组成哪些机械惯量和电动机补偿的惯量，利用推导出的转动惯量公式，将数据代入，共得出8种机械惯量组合，分别为，当机械惯量

2、取40时电流的驱动惯量为12，当机械惯量取70时电流的驱动惯量为-18。问题三是假设制动减速度为常数，根据刚体的定轴转动的转动定律再结合电流和力矩的正比关系求的驱动电流是一个常量，和。问题四是对方案进行评价，利用题目中所给的评价指标，利用刚体定轴转动的转动定能定理求得路试时制动过程消耗的能量和制动器制动消耗的能量的差值为，相对误差为，在误差允许的范围之内，因此认为控制方法是一个合理的方案。问题五是在问题三模型的基础上，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，计算出前一个时间段的能量误差，得到本时间段的补充电流，从而本时间段的电流。针对问题六，我们建立

3、了一个实时控制模型，引入一个电容器，从而通过控制电压来达到控制电流的目的，最后的到实时控制的电压为。只要将电压调节为相应的值，那么电路中的电流自然就是所需要的驱动电流。关键词：刚体转动动能 刚体转动惯量 转动定律 刚体定轴转动的角冲量一、问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段只能在专门的制动器试验台进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器

4、。动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组

5、成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于某些转动惯量的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为某一转动惯量，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小

6、的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。现在要求解答以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需

7、要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控

8、制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、问题分析2.1问题一的思路分析问题一要求模拟试验时对应的等效转动惯量。由题中等效转动惯量的定义，路试时车辆由于载荷而具有的能量能等效的转化为模拟试验台上的飞轮和主轴等机构具有的转动惯量，所以可列出关系式。，且载荷与车轮半径均已知。结合角速度与线速度的转化公式，即可求出该车辆制动时所具有的等效转动惯量。2.2问题二的思路分析本题要解决的是飞轮惯量及等效转动惯量的构成问题。图一为等效转动惯量的构成。图一：等效转动惯量组成示意图首先根据题中所给三个飞轮基本量，根据圆筒转动惯量公式，求出各飞轮的惯量。再根据排列组合公式

9、，求出所有机械惯量的不同组合。由驱动电流所对应的惯量范围，即可求出电动机需要补充的惯量大小的范围。2.3问题三思路分析本问中要求建立驱动电流依赖于可观测量的数学模型，并求驱动电流的大小。由驱动电流与扭矩线性关系，只需求出驱动电流对应扭矩的大小。根据刚体定轴转动定律，推导出电流只与角加速度有关。利用角加速度与线加速度的关系，由题中做匀减速运动，可求解出角加速度，再求出电流的大小。2.4问题四的思路分析本问中要求对文中所采用的实验方案进行评价。思路为求出实际理论上路试时制动器需要消耗的能量，以及模拟实验台上制动器消耗的能量。求两者之间的能量误差，并作出评价。由附件中测得的每个观测时刻的扭矩和角速度

10、的数据，根据，可求出按文中设计方法每个时间段内（10ms）中制动器所消耗的能量。累计求和即为模拟试验台上制动器消耗的总能量。实际理论上消耗的总能量可根据求得。两者之差即为按文中方法所产生的能量误差。同时，计算出相对误差。25问题五的思路分析这一问中，要求在原来方案的基础上，进行改进，从而减小能量误差。在每一个时间段中产生的能量误差为理论上路测消耗能量与试验台模拟能量之差。由于每次输入的驱动电流都是根据前一时间段测得的扭矩与角速度求的，造成了误差。在这种方法上进行改进，可考虑每次输入的驱动电流在前一时间段测得的扭矩和角速度的基础上加上一个补偿电流，测得 k-1时刻观测扭矩，即等效转动惯量对应扭矩

11、，就可计算出k-1,k时间段对应的输入。2.6问题六的思路分析本问中要求给出一种更好的控制方法来设计应输入的驱动电流的大小。在前几问中，均考虑将时间离散化，分成若干个相等的时间间隔。由于每次测得的瞬时扭矩和角速度的延误，造成能量的误差。对此，我们改变思路，通过将时间作为一个连续变量，由每一时刻电压值计算出电流值的大小，从而实现对制动的控制。本题思路图为：图二 问题六思路图通过引入电容器，并不考虑其充电过程，可将该电容器看成电源。根据电压，电流与电容关系，运用微积分知识，可求出电压关于角速度的表达式。从而计算出每一观测角速度下对应的电压。再由，求的每一时刻应输入的驱动电流的大小。这种方法可以减少

12、观测时间内产生的累积延误。三、模型假设1.假设题目所给数据真实可靠；2.在模拟实验中主轴角速度与飞轮角速度始终相同；3.飞轮质量均匀分布；4.假设模拟实验时轮胎与实验台面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与台面无滑动5. 不考虑观测误差、随机误差四、定义与符号说明等效转动惯量机械惯量需要补充的电惯量制动扭矩驱动电流扭矩第次所要补偿的制动扭矩实际路测所消耗的能量第次试验台模拟测试所消耗的能量实际理论与模拟实验的能量误差注：上表所列符号及其他符号在文中第一次出现时会加以说明。五、模型的建立与求解5.1问题一的求解由题中等效转动惯量的定义：路试车辆的载荷在平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）能等效

13、地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的等效转动惯量。根据能量守恒，刚体定轴转动角动能定理，其中meq为等效质量，由该车轮分担的载重的质量，Jeq为等效转动惯量；将数据，带入，得。5.2问题二的求解将自动实验台上的飞轮看为圆筒，主轴为飞轮的中心轴。令飞轮的密度为，外径为r1，内径为r2，厚度为h，飞轮的质量为m0，则任一飞轮所对应的惯量为：分别带入三组数据， 取整数，求得。根据排列组合知识，共可得到=8个机械惯量，分别为：由问题一，求得等效转动惯量。由于等效转动惯量为机械惯量与电动机补偿惯量之和，题中电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kg·m2，所以取机械惯量

14、为，电流驱动惯量为12或者取机械惯量为，电流补偿能量对应惯量为。5.3问题三的求解要求驱动电流的大小，根据驱动电流与扭矩的线性关系及刚体定轴转动定律，可得到求解。由刚体定轴转动定律，可列出方程组 （1） 式中驱动电流关于制动扭矩的关系式为具体求解关键在于求角加速度。由于轮胎与地面无相对滑动，制动减速度是常数，所以由题中车辆半径为0.286 m，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零。求出角加速度=9.71251。又=12，代入（1）式得。又=-18，代入（1）式得。5.4问题四的求解评价文中所给控制方法的优劣，一个重要指标是能量误差的大小，即本问中设计的方法在实验台上制动器在制动过程

15、中消耗的能量与实际理论上路试时制动器消耗的能量之差。由刚体转动角动能定理，所以实际理论上路试时制动器消耗的能量：由题中路试等效的转动惯量为48, ，所以由于题中设计方案为：把整个制动时间离散化为若干个的时间段，以10 ms为一段，认为该段时间的瞬时转速和扭矩不变，测出该时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩，根据这一时间段的瞬时转速或瞬时扭矩，设计出下一时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。所以文中所采用方法制动器在制动过程中消耗的能量为每一个10 ms的时间段消耗的能量的累积和。题中以10 ms为一时间段，测出每个观测点的瞬时扭矩和瞬时角速度，共观测468次，所以模拟试验台上消耗的能量

16、为：。根据附表中数据，求得实验台上制动器消耗的能量为能量误差为。相对误差为：。由于相对误差，所以我们认为该种控制方法效果不佳。5.5问题五的求解分析第四问误差原因：第四问中，根据前一时间段测得的瞬时扭矩和瞬时角速度设计出下一时间段驱动电流的值，而没有考虑每一个时间段实际路测制动器消耗的能量与模拟试验台制动器消耗的能量的误差，故造成累计能量误差较大。所以在第五问中，考虑将前一时间段实际与模拟的能量误差作为下一时间段驱动电流所应补偿的能量，求出补偿能量对应的扭矩，根据电流与扭矩的线性关系，即为下一次给驱动电流的补偿电流。这样，就可减小实际与模拟的能量误差。由于实际路测与模拟台实验的能量误差只与大小

17、有关，所以取第次观测的误差值考虑。根据第四问，第次实际理论上路试时制动器消耗的能量：由刚体转动角动量定理，第次模拟台试验制动器消耗的能量：由于第次模拟台试验制动器消耗的能量即为等效转动惯量所作的功，所以因为力矩对时间的积累，即角冲量等于这段时间内动量的变化量，所以第次所要补偿的等效惯量的扭矩为：由第三问，又，所以第次所要补偿为。所以第次实际应输入的电流为。由于在实际情况中，由于机械设计等原因，转动惯量的角加速度不可能从一开始就恒定不变，所以等效转动惯量产生的扭矩也不是一个定值，如图。图5-1 扭矩随时间变化示意图由图中可看出，经过一段时间后，等效转动惯量及驱动电流所产生的扭矩都将趋于稳定，由，

18、即经过较长一段时间后，所需补充的电流也将趋于稳定。运用数学软件，在第个时间段时，将第个时间段观测的瞬时扭矩和瞬时角速度计算出这个时间段的驱动电流，同时加上补偿电流。即第个时间段实际应输入的电流为对于这种方法，由于将上一个时间段实际与模拟实验产生的能量误差通过在下一个时间段进行补偿，所以减小了累计误差。5.6问题六的求解对于这一时间段驱动电流大小的控制，针对第四、五问，整体思路均为将一次制动的过程离散为若干个间隔相等的时间段，测得前一时间段的角速度与扭矩，作为下一时间段输入的驱动电流的依据。此种方法，由于将连续问题离散化，必然存在着一个由于时间延误而造成的能量来不及补足的误差。所以在本问中，考虑

19、通过建立数学模型来连续控制驱动电流的大小。第六问思路：由于电压与电流存在着密切的关系，所以考虑通过计算电压的大小进一步计算电流的大小，直接得到某一时刻相应观测到的角速度下对应的需要提供的驱动电流的大小，从而消除延误带来的能量误差。由第三问中公式：又， 由于为比例系数，电容一般情况下是固定不变的，驱动电流的转动惯量也是固定不变的，即均为常数，所以两边同时积分 （2）由表达式（2）可看出，已知某一观测时刻的角速度，即可求出这一时刻对应的电压。再根据电流与电压的关系： (3)由（3），在计算出电压的大小下，即可求得在任意时刻下电流的大小。从而可以设计每一时刻下应输入的驱动电流的大小，将能量误差减小到

20、最低。具体控制方法的设计上，在实验模拟装置中再加入一个电容器，此处，电容器及导线的电阻大小忽略不计，即 不考虑电容器的充电，只考虑电容器的放电。所以电容器在这里起电源的作用。通过该电容器，由（2）式求得电压，由（3）式计算出驱动电流的大小。六、模型的评价与推广模型的评价：模型一的评价：问题四中建立的模型一测出前一时间段的瞬时扭矩和角速度，作为下一时间段设计电流的依据，控制精度不高，累计能量误差较大。模型二的评价：问题五中优化后模型二将前一时间段实际与试验的能量误差补充给下一时间段，可减少累计能量误差，但将时间离散化进行角速度及扭矩的观测，仍存在误差。但相比模型一，误差已大大减小。模型三的评价：

21、问题六从控制电压的角度出发，建立了一个新模型，实现对电流的实时控制，电容器的添置简单易行，模拟精度高，与实际制动试验过程基本一致。模型的推广：本文提出的关于制动试验系统的数学模型对实际的实验具有很高的参考价值，能较好的模拟汽车的制动过程。设计的方法只需在原来的制动系统中加入电容器，简单易行，控制精度高，非常适于工程应用。 实现的计算机控制方法不仅汽车制动试验系统的控制，可以很容易的推广到其他控制领域，实现被控量的实时控制。七、参考文献1赵近芳，大学物理学，北京：北京邮电大学出版社，2006,P125-P1272何全民，大型农用车制动器摩擦模型的构建，农机化研究，2009，第四期，P56-P57

22、3游土琴，飞轮转动惯量的计算，淮南职业技术学院学报，2002，第四期，P88-P924张磊， Mathematica实用教程，北京：人民邮电出版社，2008，P145-P1785马继杰，吴博达，制动器惯性台架电模拟惯量的研究，汽车技术，2009，第六期，P23-P24八、附录问题二求解：飞轮的转动惯量为aa=0.0392,0.0784,0.1568;r1=0.5;r2=0.1;p=7810;J=Table1/2*p*Pi*aai*(r12-r22)*(r12+r22),i,1,3组合成的八种机械惯量为：a1=10;a2=TableJi+10,i,1,3;a3=FlattenTableIfi<j,Ji+Jj+10,i,1,2,j,2,3;a4=TableJi,i,1,3.1,1,1+10;aaa=FlattenJoina1,a2,a3,a4问题三的求解：r=0.286;a=(v2-v1)/t;v1=0;v2=50*1000/36