(正弦)交流电与三相交流电20150907

1、、电路的基本定理与分析方法0、 分布参数电路与集中参数电路电阻、电容、电感为电路参数。在电路中三种参数是连续分布的，即在电路的任何部分都既有电阻，又有电容，又有电感，称这种连续分布的电路参数为分布参数，这样的电路为分布参数电路。分布参数电路除了有时间变化以外，还有空间变化，电路中的电流和电压既是时间的函数，又是距离的函数，分布参数电路中的电流和电压关系必须用偏微分方程来描述。若电源的频率不高，电路元件及电路的各向最大尺寸远小于电源最高频率对应的波长时，电磁场的变化传布整个电路所需的时间远小于一个周期 ，在此短暂的时间里，电流、电荷和电磁场的分布都未来得及发生显著变化，电路参数的分布性对电路性能

2、的影响并不明显，分布参数的影响可以集中起来表示，电阻、电容、电感都集中到一点，能量损耗、电场储能、磁场储能过程也分别集中在电阻、电容、电感元件中进行，称这些电阻、电容、电感元件为集中参数元件，由集中参数元件组成的电路为集中参数电路，集中参数电路中的电压、电流为时间的函数，电路可用常微分方程来描述。本文只针对集中参数电路进行分析。1、参考节点：对电路分析前指定的零电位点。理论上参考节点可以任意指定一个，但从便于分析的角度，一般选取大地节点（如果存在）或电源负极为零电位点。2、参考方向：电流的参考方向可任意给定，并在电路图上用箭头表示。电流的参考方向一经选定，就不再改变。经过计算，电流值为正，则电

3、流的参考方向与真实方向一致；电流值为负，说明参考方向与真实方向相反。 电压的参考极性也任意选定，经计算，电压值为正，说明参考极性与真实极性一致，否则相反。3、一致参考方向：也称关联参考方向。原则上参考方向可以任意选择，但从便于分析的角度，将电流从标有“+”号的端点流入，从“-”号端流出元件。在一致参考方向下，元件的功率P(t)=v(t)*i(t)为正值时表示元件吸收功率，为负值时表示元件发出功率。4、基尔霍夫电流定律（KCL）：适用于电路中的任一“节点”，对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。KCL的实质是电流连续性原理在集中参数电路中

4、的表现。所谓电流连续性：在任何一个无限小的时间间隔里，流入节点和流出节点的电流必然是相等的，或在节点上不可能有电荷的积累，即每个节点上电荷守恒。5、基尔霍夫电压定律（KVL）： 对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一瞬间，沿该回路的所有支路电压的代数和等于零。KVL实质上是能量守恒定律在集中参数电路中的反映。单位正电荷在电场作用下，由任一点出发，沿任意路经绕行一周又回到原出发点，它获得的能量（即电位升）必然等于在同一过程中所失去的能量（即电位降）。一、正弦交流电路的基本概念0、正弦电流电路的意义在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产生和获得，在科学研

5、究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。根据傅立叶级数和傅立叶积分的数学理论，周期信号能够分解为一系列正弦信号的叠加。利用线性电路的叠加性，可以把正弦稳态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路中去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后，原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。1、正弦量的要素随时间按正弦规律变化的电压和电流，称正弦电压和正弦电流。亦可用余弦函数表示。即式中Am称为最大值或峰值，称为角频率，（-180°<180°）称为初相位。最大值，角频率，初相位为正弦量的三要素，三要素确定后，正弦量就被唯一确定。 正弦量的有效值亦称为均方根值，

6、是正弦量的平方在一个周期内的平均值的平方根。正弦量的峰值是有效值的倍。实验室的交流电压表、电流表的表面标尺刻度都是有效值，包括交流电机和电器上的铭牌。不同频率的正弦量之和的有效值，等于各分量有效值的平方和的平方根，与各分量的相位无关，该结论即信号分析理论中为帕斯瓦尔定理。正弦量的平均值是指在一周期内其绝对值的平均值，或者说其正半波的平均值。2、正弦量的相量表示式中是t=0时的复常数，称为相量。相量可用复平面上的有向线段表示，一般相量用有效值表示，即一个相量乘以j，相当于逆时针方向旋转90°；乘以-j，相当于顺时针方向旋90°，所以称为90°旋转因子。本文后续计算将

7、全部使用有效值。3、正弦交流电的优缺点优点：（1）便于产生，交流电的发电效率较高；（2）便于变压，可用升压变压器升压，也可用降压变压器降压，因而可采用高压输电可减小输电线上的电流，减小输电线的电能损耗；（3）交流电机没有直流那样的换向装置，不会因换向产生电火花，因而交流电机容量可以大于直流电机；（4）交流电机结构简单，相同容量的造价，交流电机的造价大大低于直流电机；（5）电流存在过零点，电弧容易熄灭；（6）可以较方便的转变为直流电，只需进行整流即可。缺点：（1）电源与设备之间存在周期性的能量交换，即无功功率，占用设备容量；（2）交流电流集中在导体表面流动，称之为集肤效应，频率越高，集肤效应越明

8、显；（3）参数配合复杂，配合不当容易产生铁磁谐振或其他原因的过电压；（4）空载或轻载的长距离输电线路末端电压高于始端电压（长线容升效应）；（5）发电机存在静态稳定性问题。二、正弦交流电路中的元件（在电压作用下）1、电阻R即，流经电阻元件的电流与元件两端电压成正比。用相量表示为2、电容C即，流经电容元件的电流相位超前电压相位90°。用相量表示为3、电感L即，流经电感元件的电流相位滞后电压相位90°。用相量表示为4、阻抗一致参考方向下，电压和电流相量的比值称为元件的阻抗。阻抗用Z表示，它是一个复数，即阻抗的实部R称为电阻，虚部X称为电抗。从上文中的分析可知，电容的电抗XC<

9、;0，电感的电抗XL>0。电抗为正时，元件为感性；电抗为负时，元件为容性。三、正弦交流电路的功率1、时域分析假设在一致参考方向下，以元件两端电压的初相位为基准，即，流经元件的电流为，则该元件吸收的功率为式中，第一项平均值为，在能量传输上不改变方向，只有大小变化，表示电路能量消耗的快慢程度，即电路等效阻抗电阻部分吸收的瞬时功率，称之为有功功率，用P表示,单位为瓦（W）；第二项幅值为，代表电源与电路间能量往返交换的速率，在平均意义上说是不做功，称为无功功率，用Q表示，单位为伐（var），为电路等效阻抗电抗部分的瞬时功率；电压与电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，单位为伏安（VA）；电压和

10、电流相位差的余弦值称为功率因数，相位差称为功率因数角。电感、电容在电路中并不消耗能量，但会在电路中与电源出现能量往返交换现象，使电路的功率因数低于1。在相同电压作用下，为使负载获得相同功率，功率因数越低，所需电流越大，加重了电源电流的负担。 2、复功率视在功率、有功功率、无功功率和功率因数角，可以用复功率来统一表示。复功率的定义为式中表示电流相量的共轭。3、无功功率补偿实际中，绝多数元件都是感性的，即电抗X为正，消耗的无功功率Q为正，故，无功功率没有特殊说明时，默认为感性无功功率；而电容元件消耗的功率为可见，电容元件消耗的无功功率为负值，即电容可以作为无功电源。使用电容器来补偿感性负载消耗的无

11、功功率，称为无功功率补偿，简称无功补偿。输电线路上的无功补偿有两种形式：串联补偿和并联补偿。串联补偿是通过在线路上串联电容器的方式，用以减少线路的容抗，降低输电线路因电抗产生的电压降落。并联补偿是在负载的电源侧并联电容器，电容器为负载提供无功功率，使得无功功率就地平衡，减少线路上传输的无功功率，减少功率损耗。四、三相电路目前电力系统的供电方式基本上都采用三相制，实际使用的交流电源都是三相电源，而日常生活所用的单相电源，多数也取自三相电源中的一相。实际上，还有一种单相电源，是由单相发电机产生的。只是在发电机尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出的功率高，在生产中大量使用的交流电动机、三相电

12、动机比单项电动机性能平稳可靠，加上在相同电气指标下，三相制的电能输送比单相制节省，所以目前广泛使用三相制。1、三相电路的基本概念由频率相同而相位彼此相差120°的三个电压所构成的电源称三相电源，由三相电源所组成的供电系统称为三相系统或三相制，产生三相电源的装置是三相发电机。以A相电压相位为参考，三相电压分别为用复数表示为三相电压之和为零。三个电压到达正的（或负的）最大值的先后次序叫做相序。相量按逆时针方向旋转，三相电压中达最大值的次序为uA、uB、uC，即相序为ABC。由对称三相电压的相量图可知，对称三相电压的相量之和为零。由三相电源供电的负载称三相负载。三相负载通常有两类，一类是由

13、三个单相负载（电灯、电烙铁等）各自作为一相组成的三相负载, 另一类就是三相负载（三相电动机、三相变压器等），如果每相负载的阻抗都相等，则称为对称三相负载。由三相电源、三相负载及连接电源和负载的导线所组成的电路，称三相电路。若三相电源和三相负载都是对称的，则称为对称三相电路。2、相电压与线电压三相电压、是三根火线对大地的电压，称为相电压。任意两根火线之间的电压为、仍为对称的三相电压，幅值是、的倍，称为线电压。相量的加减运算与向量相同。相电压与线电压的相量图为3、三相电路的连接方式三相电路的两种连接方式：星形联结（Y形联结）、三角形联结（形联结）。本节只针对对称三相电源分析，对称三相负载同理。（1）Y形联结电源的Y形连接是将三相电源的负极连接在一起，称为中性点N电源的Y形联结电路Y形连接的电路中，线路的相电压有效值等于电源的电压有效值，线路的线电压有效值等于电源电压有效值的倍。线路上流过的电流称为线电流，流过每相元件的电流称为相电流。容易分析得，Y形连接法的相电流有效值等于线电流有效值。（2）形联结电源的形连接是将三相电源的正负极首位相连，然后同时从正极引出。电路如下图形连接的电路中，线路的线电压有效值等于电源的电压有效值，并等于线路的相电压有效值的倍；线电流有效值等于相电流有效值的倍。形连接无中性点。4、中性点偏移假设三相电源对称，而星形连接且中性