课件-6(椭圆的简单几何性质)

1、复习回顾：复习回顾：1.椭圆的定义椭圆的定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的距离之和为常数2a （大于大于|F1F2 |）的动点）的动点M的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时)0( 12222 babyax)0( 12222babxay|)|2(2|2121FFaaMFMF a2=b2+c2 ) 0(ba，一、椭圆一、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1.1.范围：范围： -axa, -byb 知知 椭圆落

2、在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cabYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称2.椭圆的对称性椭圆的对称性从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变， 图象关于图象关于 成中心

3、对称。成中心对称。)0( 12222 babyaxy x 原点原点 坐标轴坐标轴是椭圆的是椭圆的对称轴对称轴，原点原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*长轴、短轴：长轴、短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别分别叫做椭圆的长轴和短轴。叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于它们的长分别等于2 a和和2 b 。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3.椭圆的顶点

4、椭圆的顶点：22221xyab令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点为（轴的交点为（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点为（轴的交点为（ ）。）。0, ba, 0*顶点：顶点：椭圆与它的对称轴的四个椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。交点，叫做椭圆的顶点。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2

5、A2 B1 A1 004.椭圆的离心率椭圆的离心率 oxyace 离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e b0）左焦点为）左焦点为F1，右焦点为，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.12222bxay （ab0）下焦点为）下焦点为F1，上焦点为，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ey0

6、，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.说明：说明：PF1F2XYO（x0,y0）)(第二定义第二定义accaxPF 2010201)(exacaxacPF acxcaPF 022:同理同理0022)(exaxcaacPF 思思考考: : 椭椭圆圆xy22941的的焦焦点点为为FF12、，点点 P P 为为其其上上的的动动点点， 当当F PF12为为钝钝角角时时， 则则点点 P P 的的横横坐坐标标的的取取值值范范围围是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 解：本堂检测1.椭圆125922yx的准线方程为（ ）425x516y516x4

7、25yABCD2.设点P为椭圆 13610022yx上一点，P到左准线的距离为10，则 A . 6 ； B .8 ； C.10 ； D.15 P到右准线的距离为（ ）DD练习：P42 T2、3、5本堂总结本堂总结1. 1. 椭圆的几何性质椭圆的几何性质标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系22221(0)xyabab关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. (ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0(ba，2.2.通过探究，我们获得了椭