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1、北京师大附中2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1 函数的定义域是（ ）ABCD2 若，则（ ）ABCD3 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）AB2CD44 若，则的元素个数为（ ）A0B1C2D35 已知函数若，则实数（ ）ABC或D或6 已知函数，若，则（ ）ABCD与的大小不能确定7 已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ）ABCD8 已知函数，若对于任意实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） ABCD9 设，则_10函数的零点个数是

2、_个11若函数在上为增函数，则的取值范围是_12设函数，则_13已知函数是定义在上的奇函数当时，则当时，_14设偶函数对任意，都有，且当时，则_三、解答题（本大题有6小题，共80分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）矩形的长，宽，动点、分别在、上，且， 将的面积表示为的函数，求函数的解析式； 求的最大值16（本小题满分13分）设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围17（本小题满分13分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数， 当，时，求函数的不动点； 对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围18（本小题满分13分）已知，且，设函数 求的值； 记为函数在闭区间上的最小值，利用中所求的值，试写出的函数表达式，并求出的最小值19（本小题满分14分）设是定义在上的函数，且对任意实数、都有 求证：是奇函数； 若，用表示； 若当时，有，则在上是增函数20（本小题满分14分）已

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