试验优化技术-正交试验设计

1、 对于对于单因素或两因素试验，因其因素少单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计，试验的设计 、实施与分析都比较简单实施与分析都比较简单 。但在实际工作中。但在实际工作中 ，常常需要同时，常常需要同时考察考察 3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则，则试试验的规模将很大验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施，往往因试验条件的限制而难于实施 。正正交试验设计就是安排多因素试验交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合、寻求最优水平组合 的一的一种高效率试验设计方法。种高效率试验设计方法。 1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计

2、的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。合。 例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、PH值和杀菌温度对豆值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验个水平进行试验 。 A因素是增稠剂

3、用量，设因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；个水平；B因素是因素是PH值，设值，设B1、B2、B3 3个水平；个水平；C因素为杀菌温因素为杀菌温度，设度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平的试水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有验，各因素的水平之间全部可能组合有27种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 若试验的

4、主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利可利用正交表来设用正交表来设计安排试验。计安排试验。因素因素水平水平硫酸镍硫酸镍(g/l)硫酸亚硫酸亚铁铁(g/l)硼酸硼酸（g/l）温度温度（）PHJ(A/dm2)11026452.522152.57503.02.532038553.534253.59604.03.5530410654.54 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替

5、全面试验的，它正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合合 ，因而很受因而很受实际工作者青睐。实际工作者青睐。 如对于上述如对于上述3因素因素3水平试验，若不考虑交互作用，可水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9个水

6、平组合，就个水平组合，就能反映试验方案包含能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。出最佳的生产条件。1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立个因素的选优区可以用一个立方体表示（图方体表示（图5-1），），3个因素各取个因素各取 3个水平，把立方体划个

7、水平，把立方体划分成分成27个格点，反映在个格点，反映在 图图10-1上就是立方体内的上就是立方体内的27个个“.”。若。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表表5-1所示。所示。 表表5-1 35-1 3因素因素3 3水平全面试验方案水平全面试验方案C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B

8、1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为33=27，4 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素因素3水平的水平的全面试验水平组合数为全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做，这在科学试验中是有可能做不到的。不到的。 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。

9、图5-1中标有试验号的九个中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1) A1B1C1 (2) A2B1C2 (3) A3B1C3(4) A1B2C2 (5) A2B2C3 (6) A3B2C1(7) A1B3C3 (8) A2B3C1 (9) A3B3C2 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因因素的各个水平在试验中各搭配一次素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A、B、C 3个因个因素来说素来说 ， 是在是在27个全面试验点中选择

10、个全面试验点中选择9个试验点个试验点 ，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。 从图从图5-1中可以看到中可以看到 ，9个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试验点；个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的，有很强的代表性代表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。够比较全面地反映选优区内的基本情况。 1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 正交

11、表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。因此，我们先对正交表作一介绍。 表表5-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L8(27)，其中，其中“L”代表代表正交表；正交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行行 ，用这张正交表安，用这张正交表安排试验包含排试验包含8个处理个处理(水平组合水平组合) ；括号内的底数；括号内的底数“2” 表示表示因素的水平数，括号内因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列列 ，用这张正，用这张正交表最多可以安排交表最多可以安排7个个2水平

12、因素。水平因素。 表表5-2 L5-2 L8 8（2 27 7）正交表）正交表试验号列号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。计时选用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，还有外，还有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(213)等。等。1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性正交性 （1）任一列中，各水

13、平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出现，它们各出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次 。（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等对出现的次数相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出各出现两次；现两次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (

14、3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现1次。即每次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均均衡分散衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 由由 图图5-1可以看可以

15、看出，在立方体中出，在立方体中 ，任一平面内都包含，任一平面内都包含 3 个个“()”， 任一直任一直线上都包含线上都包含1个个“()” ，因此，因此 ，这些点代表性强，这些点代表性强 ，能够较，能够较好地反映全面试验的情况好地反映全面试验的情况。 在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因因素的素的3个水平，个水平，虽然搭配方式不同，但虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地皆处于同等地位，位，当比较当比较A因素不同水平时，因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互因素不同水平的效应相互抵消，抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以因素不同水平的效应也

16、相互抵消。所以A因素因素3个个水平间具有综合可比性。同样，水平间具有综合可比性。同样，B、C因素因素3个水平间亦具个水平间亦具有综合可比性有综合可比性。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1）等）等水平正交表水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水等各列中的水平为平为2，称为，称为2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平等各列水平为为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。 2）混合水混合水平正交表平正交表 各列水平数不完全相同的正交各列水平数不完全相

17、同的正交表称为混合水平正交表。如表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数表中有一列的水平数为为4，有，有4列水平数为列水平数为2。也就是说该表可以安排一个。也就是说该表可以安排一个4水平水平因素和因素和4个个2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等等都混合水平正交表。都混合水平正交表。水平水平试验因素试验因素加水量加水量（mL/100g）A加酶量加酶量（mL/100g）B酶解温度酶解温度（）C酶解时间酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确

18、定了因确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正的列数；各因

19、素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。有重复正交试验来估计试验误差。 此例有此例有4个个3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L9(34)或或L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜宜选用选用L9（34）正交表。）正交表。若要考察交互作用，则应若要考察交互作用

20、，则应选用选用L27(313)。 列号列号1234因素因素ABCD 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表值，便形成了正交试验方案（表5-5）。）。试验号试验号因因 素素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321试验结果试验结果（液化率（液化率 %）0172412472811842水平水平因素因素A A 茶茶多酚多酚浓度浓度B B 增效剂增效剂种类种类C C 被被膜剂种类膜剂

21、种类D D 浸泡时间浸泡时间minmin1 10.10.10.50.5维生素维生素C C0.50.5海藻酸钠海藻酸钠1 12 20.20.20.10.1柠檬酸柠檬酸0.80.8海藻酸钠海藻酸钠2 23 30.30.30.20.2-CD-CD1.01.0海藻酸钠海藻酸钠3 34 40.40.4生姜汁生姜汁1.01.0葡萄糖葡萄糖4 4试验号试验号A A茶多酚浓度茶多酚浓度/ /B B增效剂种类增效剂种类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间/min/minE E 空列空列结果结果1 11 12 23 33 32 236.2036.202 22 24 41 12 22 231.5431.

22、543 33 34 43 34 43 330.0930.094 44 42 21 11 13 329.3229.325 51 13 31 14 44 431.7731.776 62 21 13 31 14 435.0235.027 73 31 11 13 31 132.3732.378 84 43 33 32 21 132.6432.649 91 11 14 42 23 338.7938.7910102 23 32 23 33 330.9030.9011113 33 34 41 12 232.8732.8712124 41 12 24 42 234.5434.5413131 14 42 21

23、11 138.0238.0214142 22 24 44 41 135.6235.6215153 32 22 22 24 434.0234.0216164 44 44 43 34 432.8032.802.2 试验结果分析试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；因素各取什么水平时，试验

24、指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。Kjm为第为第j列因素列因素m水平所水平所对应的试验指标和，对应的试验指标和，kjm为为Kjm平均值。由平均值。由kjm大大小可以判断第小可以判断第j列因素优列因素优水平和优组合。水平和优组合。Rj为第为第j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反

25、映了第j列列因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅度。度。Rj越大，说明该因素对试验指越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据标的影响越大。根据Rj大小，可以大小，可以判断因素的主次顺序。判断因素的主次顺序。 根据极差根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差主次。本例极差Rj计算结果见表计算结果见表10-8，比较各，比较各R值大小，值大小，可见可见RBRARDRC,所以因素对试验指标影响的主所以因素对试验指标影响的主次顺次顺序是序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，。即加酶量影响最大，其

26、次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。而酶解温度的影响较小。 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。可为进一步试验指明方向。试验号试验号因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21

27、 12 23 312125 52 22 23 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 318189 93 33 32 21 14242K14141131346468989K28787828271714646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.723.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0极差极差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次顺序主

28、次顺序BADC优水平优水平A2B3C3D1优组合优组合A2B3C3D1湿面筋（）A改良剂用量（）B油炸时间（s）C 油炸温度（）D1280.05701502320.075751553360.180160水平试验因素ABCD脂肪（）水分（） 复水时间（s）1(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.512(0.075)1(70)1(150)22.53.83.713(0.10)2(75)3(160)23.62.03.02(32)12123.82.83.0223322.41.72.2231219.32.72.83(36)11318.42.53.0322219.02.02.7333

29、120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5极差R 4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1极差R 0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.

30、92.93.0k33.13.13.12.7极差R 0.70.30.30.7试验因素脂肪水分试验号复水时间123456789rdRR 水平数m2345678910折算系数d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。相同。 【例例】 某一种抗菌素的发酵培养基由某一种抗菌素的发

31、酵培养基由A、B、C 三种成分三种成分组成，各有两个水平，除考察组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，三个因素的主效外，还考察还考察A与与B、B与与C的交互作用。试安排一个正交试验方的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。案并进行结果分析。 选用正交表，作表头选用正交表，作表头设计设计 由于本试验有由于本试验有3个两水个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可选用，因此可选用L8(27)来来安排试验方案。安排试验方案。 正交表正交表L8(27)中有基本列和交

32、互列之分，基本列就中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。用。 如果将如果将A因素放在第因素放在第1列列 ，B 因素因素 放在第放在第 2列，查列，查表可知，第表可知，第1列与第列与第2列的交互作用列是第列的交互作用列是第3列列 ，于是将，于是将 A与与B 的交互作用的交互作用 AB放在第放在第3列。这样第列。这样第3列不能再安列不能再安排其它因素排其它因素 ，以免出现，以免出现“混杂混杂”。然后

33、将。然后将C放在第放在第4列，列， 查表查表 12-30 可知，可知，BC应放在第应放在第6列，余下列为空列列，余下列为空列 ，如此可得表头设计，见表如此可得表头设计，见表5-15。 列出试验方案列出试验方案 根据表头设计，将根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表5-16。 结果结果分析分析 按表所列的试验方案进行试验，其结按表所列的试验方案进行试验，其结果分析果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；因素处理进行分析； 应根据

34、互作效应，选择优化应根据互作效应，选择优化组合。组合。 试验号试验号A AB BA AB BC C空列空列B BC C空列空列试验结果试验结果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12 22 21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21 12 21 12 21221226 62 21 12 22 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 179798 82 22 21 12 21 11 12 26161K

35、1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.25 88.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 81.50 81.50 108.00 108.00 78.00 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.50 极差极差R R 26.75 26.75 3.25 3.25 4

36、9.75 49.75 10.25 10.25 2.25 2.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次顺序主次顺序A ABACBBBACBBC C优水平优水平A A2 2B B1 1C C1 1优组合优组合A A2 2B B1 1C C1 1因素主次顺序为因素主次顺序为ABACBBC，表明，表明AB交互作用、交互作用、 A因素影响最大，因素因素影响最大，因素C影响影响次之，因素次之，因素B影响最小。优组合为影响最小。优组合为A2B1C1。二元表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.59393A A2 21231237070水平水平试验因素试验因素温度温度A /A /时

37、间时间B /hB /h配比配比C C（两种原料）（两种原料）真空度真空度C /kPaC /kPa1 175752 22:012:0153.3253.322 290903 33:013:0166.6566.65试验号试验号A AB BA AB BC CA AC CB BC CD D试验结果试验结果1 11 11 11 11 11 11 11 186862 21 11 11 12 22 22 22 295953 31 12 22 21 11 12 22 291914 41 12 22 22 22 21 11 194945 52 21 12 21 12 21 12 291916 62 21 12 2

38、2 21 12 21 196967 72 22 21 11 12 22 21 183838 82 22 21 12 21 11 12 28888K K1 1366366368368352352351351361361359359359359K K2 2358358356356372372373373363363365365365365k k1 191.5 91.5 92.0 92.0 88.0 88.0 87.8 87.8 90.3 90.3 89.8 89.8 89.8 89.8 k k2 289.5 89.5 89.0 89.0 93.0 93.0 93.3 93.3 90.8 90.8

39、91.3 91.3 91.3 91.3 极差极差R R 2.0 2.0 3.0 3.0 5.0 5.0 5.5 5.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.5 1.5 主次顺序主次顺序CACABBABBBABC C、DADAC C优水平优水平A A2 2B B1 1C C2 2D1或或D2优组合优组合A A2 2B B1 1C C2 2D D1 1或或D D2 2因素主次顺序为因素主次顺序为CABBABC、D AC ，表，表明明C影响最大，影响最大，AB交互作用影响其次，为重要考察因素；交互作用影响其次，为重要考察因素；AC、BC、D等影响小，为次要因素，等影响小，为次要因素， AC、BC交互

40、作用是由误差引起的，可以忽略。交互作用是由误差引起的，可以忽略。表表10-16 二元表二元表A A1 1A A2 2B B1 190.590.593.593.5B B2 292.592.585.585.5结论：优组合为结论：优组合为A2B1C2D1或或A2B1C2D2 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的

41、差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。空列（误差）因素SSSSSST空列（误列（因素Tdfdfdf误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSM

42、S ，误差因素因素MSMSF处理号处理号 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y

43、6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1k

44、K K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），

45、（）（k.21j K-K n1SS22j1jjn-1dfT为因素水平个数，m j1mdf水 平试验因素温度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8处理号处理号 A AB BC C空列空列试验结果试验结果yiyi1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546

46、 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.48 83 32 21 13 310.910.99 93 33 32 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248.38 248.38 634.03 634.03 51

47、3.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65TmiijjCTKrss12186.477958.6522nTCT4 .4586.477)56.97684.34438.248(31)312212112(31CTKKKssA7 .2224 .45AAAdfSSV155. 0231. 0CCCdfSSV23. 3249. 6

48、BBBdfSSV415. 0283. 0eeedfSSV变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa显著水平显著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.16误差误差e0.830.832 20.410.41误差误差e 1.141.144 40.2850.285总和总和 53.0353.03试验号试验号A AB BA AB BC CA AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11

49、 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 22 22 22 22.242.243 31 12 22 21 11 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K1j9.99.99.429.4210.2110.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210

50、.1910.19K2j10.3110.3110.7910.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.0210.02K1j-K2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17SSj0.0210.0210.2350.2350.00550.00550.00780.00780.00910.00910.00010.00010.00360.0036变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著水平显著水平 A0.0210 0.0210 1 10.021 0.

51、021 6.82F0.05(1,3)=10.13B0.2346 0.2346 1 10.235 0.235 76.19F0.01(1,3)=34.12*AB0.0055 0.0055 1 10.006 0.006 C0.0078 0.0078 1 10.008 0.008 2.53AC0.0091 0.0091 1 10.009 0.009 2.96BC 0.0001 0.0001 1 10.000 0.000 误差误差e0.0036 0.0036 1 10.004 0.004 误差误差e 0.0923 0.0923 3 30.00308 0.00308 总总 和和 0.2818 0.2818

52、 314334.17 89 .2224.4604.9625.2024. 3212）（1A1AdfdfSSSS2281）（）（2j1j2j1jj-KK-KKn1SS762.0551.0211.0 551.04.105.1281 211.08.102.1281 781.07.122.1081 542223CSSSSSSeSSSS SSSSSS54空列）（）（）（同理试验号试验号油温油温A含水量含水量B油炸时间油炸时间s s C空列空列空列空列试验指标试验指标111 11 11 11 11 1212 22 22 22 20.80.8321 11 12 22 21.51.5422 22 21 11 1

53、3 3531 12 21 12 25.1632 21 12 21 14.7741 12 22 21 13.8842 21 11 12 23K K1j1j1.81.811.411.410.210.212.112.112.512.5K K2j2j4.54.511.511.512.712.710.810.810.410.4K K3j3j9.89.8K K4j4j6.86.8K K1j1j2 23.243.24129.96129.96104.04104.04146.41146.41156.25156.25K K2j2j2 220.2520.25132.25132.25161.29161.29116.6

54、4116.64108.16108.16K K3j3j2 296.0496.04K K4j4j2 246.2446.24211 11254dfdfdfedfdfCB变异来源 平方和 自由度 均方 F值 临界值Fa显著性 A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9.28, F0.01(3,3)=29.46*B0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12误差e 0.763 20.381 误差e 0.764 30.254 总 和 18.879 7 上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差

55、上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由是由“空列空列”来估计的。然而来估计的。然而“空列空列”并不空，实际上是并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。若交互作用不存在，用也包含交互作用，称为模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进性。这时，

56、试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位组设计。可采用完全随机或随机单位组设计。11122nsdfnsTxSSTnistitTnistitxT1111122mdfnsTKrsSSjmjijj21SSeSSeSSe21dfedfedfe)1()(121211122sndfxsxSSestijninistitedfeSSeMSe 222dfeSSeMSe水平水平试验因素试验因素NaOHANa5P3O10 B处理时间处理时间 minC处理温度处理温度D1 10.30.30.20

57、.21 130302 20.40.40.30.32 240403 30.50.50.40.43 350504 40.60.60.50.54 460608 .762 .199 .185 .192 .19.8 .802 .256 .215 .145 .192 .552 .195 .175 .126452111KKKmjijmjijmjijjKKnsTKrsSS1212212269.1912121316303341199.4969.1912)25.6320.04.3047(1211 SSSSA表头设计ABCD空列处理号 12345和1111112226.021222244.5412.53133335

58、.56617.541444466.56.719.25212346.36.56.719.56221435.14.84.614.572341277.47.221.682432188.58.725.293134277.17.321.410324318.48.58.925.811331246.56.36.118.9123421377.37.121.4134142354.54.714.2144231466.56.719.215432418.58.58.725.7164413276.56.920.4K1j55.261.159.868.282.7K2j80.87279.170.875.9K3j87.583.

59、783.383.267.6K4j79.586.280.880.876.8K1j23047.043733.213576.044651.246839.29K2j26528.6451846256.815012.645760.81K3j27656.257005.696938.896922.244569.76K4j26320.257430.446528.646528.645898.24试验指标01.231.204832.2050)4.20.5.126(31)9.6.22()(312222223121611613122 tijiititexxSS66.1101. 265. 921eeeSSSSSS3532321eeedfdfdf因素因素因素dfSSMS33.0S 14.11 66.16399.49MSe 4.51 M9.67MSMSdfSSMSDCBAAA同理：变异来源 平方和 自由度 均