切线长定理的应用 课后练习二及详解

1、 学科：数学专题：切线长定理的应用主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点(D与B、C不重合)，若A40°，则BDC的度数是( ).A.25°或155° B.50°或155° C.25°或130° D.50°或130°金题精讲题一：题面：如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_. 满分冲刺题一：题面：如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CED= x&

2、#176;，ECD= y°，B的半径为R，则的长度是（ ） A B C D题二：题面：如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若，求ABC的周长.CPDOBAE课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A解析：连接OB.直线AB与O相切于点B，OBAB，ABO90°.当点D在优弧CB上时BDC为D1；当点D在劣弧C

3、B上时BDC为D2.A40°，AOB90°A50°，D1AOB25°四边形BD1CD2内接于O，D1D2180°，D2155°.综上，BDC的度数为25°或155°.答案选A.金题精讲题一：答案：6+解析：不妨设扇形的圆心为O，内切圆的圆心为O1，O1与半径的切点为B，连接O1B.O1内切于扇形，OBO1=90°，O1OB=30°，即，解得AO=3，扇形的弧长为，扇形的周长为6+.满分冲刺题一：答案：B解析：本题考查圆的相关知识，难度较大.根据弧长的计算公式：，可知只要求出EBD的度数就能救出的

4、长度.连接DB，EB.因为A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，所以PE=PD=PC，PEBPDB90°.根据四边形内角和是360角可得EBD=180°-EPD=180°-(CPE-CPD)= 180°-180°-2PCE-(180°-2PCD)= 180°+2PCE-2PCD=180°-2DCE=180°-2y°.所以的长度=，故选B.题二：答案：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，A

5、B2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以ACB60°；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE，lDE.CG，CH是D的切线，GCDACB30°，在RtCGD中，CG，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周长为解析：（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的长；FCPDOBAEHG（2）要判断ACB是否为定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以AD和BD分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；（3）由题可知DE (ABACBC)，又因为，所以，所以ABACBCDE.，由于DHDGDE