状态空间描述

1、西北工业大学西北工业大学西北工业大学西北工业大学系统数学描述的基本类型状态的含义线性系统的状态空间描述内容：西北工业大学西北工业大学系统数学描述的基本类型系统数学描述的基本类型系统：是由相互关联和相互作用的若干组成部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。对于控制工程而言，它可能是被控对象、控制装置，也可能是某些部件的串联、并联和反馈组合。系统数学描述的基本类型环境对系统施加的作用或激励称为系统输入，用向量 表示;系统对环境的作用（即从外部量测到的系统信息）称为系统输出，用向量 表示；系统输入和输出统称为系统的外部变量。描述系统内部状况的变量称为系统的状态变量，用向量 表示，它是系统的内部变

2、量。 12 ,Tpu uuu12,Tqy yyy12,Tnx xxx系统数学描述的基本类型输入输出描述（外部描述）是描述系统输入输出变量关系的模型。如传递函数、微分方程等。它仅描述系统的外部特性，不能反映系统的内部结构特征（即不能反映“黑箱”内部的某些部分），是对系统的一种不完全描述。例如： 从输入输出关系来看，它们具有相同的传递函数：1( )1G ss系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂得多，输入输出描述没有包含系统的全部信息，不能完整的描述一个系统。系统数学描述的基本类型状态空间描述（内部描述）通过建立系统内部状态和系统的输入以及输出之间的数学关系，来描述系统的行为。 状态空间

3、描述（内部描述）能完全表征系统的一切动力学特征，它是对系统的一个完全描述。F( x，u，t )u(t)y(t)系统数学描述的基本类型状态空间描述是基于内部结构分析的数学模型，通常由两个数学方程组成。状态方程：是描述系统内部变量与输入变量之间因果关系的数学表达式，常具有微分方程或差分方程的形式。输出方程：是表征系统内部变量及输入变量和输出变量间转换关系的数学表达式，具有代数方程的形式。 西北工业大学西北工业大学状态的含义状态的含义系统的状态变量：能够唯一地确定系统在时间域中行为的一组相互独立且数目最少的变量，即只要给定t0时刻的这组变量和tt0的输入，则系统在tt0的任意时刻的行为随之完全确定。

4、满足：（1）对系统的描述是完全的；（2）相互之间是独立的；（3）数量是最少的。一组状态变量的集合称为系统的状态。状态的含义状态向量：是由状态变量所构成的向量，即向量 称为n维状态向量。状态空间：以n个线性无关的状态变量作为基底所组成的n维空间称为状态空间Rn。状态轨线：随着时间推移，系统状态x(t)在状态空间所留下的轨迹称为状态轨线或状态轨迹。 12( )( ),( ),( )Tnx tx tx tx t西北工业大学西北工业大学线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续时间系统)或一阶差分方程组(离散时间系统)称为系统的状态方

5、程。状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为：( ) ( ), ( ), ttt t xfxu或 1() ( ), ( ),kkkkttttxfxu线性系统的状态空间描述输出方程：描述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程组称为系统的输出方程。其一般形式为：或 ( ) ( ), ( ), ttt tyg xu( ) ( ), ( ),kkkkttttyg xu线性系统的状态空间描述状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程或状态空间描述。其一般形式为：连续系统：( ) ( ), ( ), ( ) ( ), ( ), ttt tt

6、tt t xfxuyg xu离散系统：1() ( ), ( ),( ) ( ), ( ),kkkkkkkkttttttttxfxuyg xu线性系统的状态空间描述线性系统状态空间表达式：状态方程与输出方程都是线性方程的系统是线性系统。线性系统的状态方程是一阶向量线性微分方程或一阶向量线性差分方程。连续系统：离散系统：( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )tA ttB tttC ttD ttxxuyxu(1)( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )kG kkH kkkC kkD kkxxuyxu线性系统的状态空间描述线性定常系统状态空间表达式：线性系统

7、的状态空间描述中，若系数矩阵的各元素都是常数，则称该系统为线性定常系统(线性时不变系统), 否则为线性时变系统。连续系统：离散系统：( )( )( )( )( )( )tAtBttCtDtxxuyxu(1)( )( )( )( )( )kGkHkkCkDkxxuyxu线性系统的状态空间描述线性定常系统状态空间表达式：线性系统的状态空间描述中，若系数矩阵的各元素都是常数，则称该系统为线性定常系统(线性时不变系统), 否则为线性时变系统。连续系统：离散系统：( )( )( )( )( )( )tAtBttCtDtxxuyxu(1)( )( )( )( )( )kGkHkkCkDkxxuyxu线性系统的状态空间描述线性连续时间系统结构图1）每一个方块的输入输出关系规定为：输出向量 = (方块所示矩阵)(输入向量)2）向量、矩阵的乘法运算中，相乘顺序不允许任意颠倒。线性系统的状态空间描述系统的状态空间描述的优越性：能