大学物理后习题及答案 电流

1、题9.1：已知铜的摩尔质量，密度，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度，求此时铜线内电子的漂移速率；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率的多少倍？题9.1分析：一个铜原子的质量，其中为阿伏伽德罗常数，由铜的密度可以推算出铜的原子数密度根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为，电流密度。从而可解得电子的漂移速率。 将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率 其中为玻耳兹曼常量，为电子质量。从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系。解：（1）铜导线单位体积的原子数为 电流密度为时铜线内电子的漂移速率 （2）室

2、温下（）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为室温下电子热运动的平均速率远大于电子在稳恒电场中的定向漂移速率。电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加。考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子。实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的。题9.2：有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为，内圆柱面的半径为，外圆柱面的半径为。若两圆柱面之间有电流沿径向流过，求通过半径为的圆柱面上的电流密度。题9.2分析：如图所示，是同轴柱面的横截面。电流密度对中心轴对称分布。根据稳恒电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为的同轴圆柱面上流过的电流都相等，因此可得 解

3、：由分析可知，在半径的圆柱面上的电流密度题9.3：有两个半径分别为和的同心球壳。其间充满了电导率为（为常量）的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差。求两球壳间的电流。题9.3分析：可采用两种方法求解，（1）根据欧姆定律的微分形式和电流。球壳间的电场分布应为球对称。假设内、外球壳分别均匀带电荷，则球壳间的电场强度，两球壳的电势差另外球壳间的电流密度沿径向且在球面上均匀分布，因此，两球壳间的电流由上述关系可解得两球壳间的径向电流。（2）在求得球壳间径向电阻的基础上，由欧姆定律求球壳间的径向电流。在介质中任取一同心球壳作微元，球壳面积为，厚度为，依照电阻的定义，该微元内、外表面间的电阻 导体球壳间的总

4、电阻。再由欧姆定律求出径向电流。解1：假设内、外球壳分别带电，两球壳间的电势差球壳间的电流强度解2：导体球壳间的总电阻由欧姆定律，径向电流强度题9.4：同样粗细的碳棒和铁棒串联，能使两棒的总电阻不随温度而变化。问此时两棒的长度比应为多少？解：设室温下两棒的电阻分别为和，温度改变后电阻分别为 式中和分别为室温时碳和铁的电阻温度系数，查表得碳和铁的电阻率和电阻温度系数分别为依照题意，串联后的总电阻不随温度改变，故有又根据电阻的定义，在两导线截面相同的条件下，则有题9.5：如图所示，截圆锥体的电阻率为，长为，两端面的半径分别为和。试计算此锥体两端面之间的电阻。题9.5分析：对于粗细不均匀导体的电阻，

5、不能直接用计算。垂直于锥体轴线截取一半径为、厚为的微元，此微元电阻 ，沿轴线对元电阻积分，即得总电阻。解：由分析可得锥体两端面间的电阻 （1）由几何关系可得则 （2）将式（2）代人式（1）得题9.6：一同轴电缆，其长，内导体外径，外导体内径，中间填充绝缘介质。由于电缆受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到。若信号源是电动势，内阻的直流电源，求在电缆末端的负载电阻上的信号电压为多大？题9.6分析：由于电缆受潮，同轴电缆内、外导体间存在径向漏电电阻，它与负载电阻构成并联电路，其等效电路图如图所示。根据全电路欧姆定律可求出负载上的信号电压。解：同轴电缆的径向漏电电阻它与负载电阻并联后的总电阻为由全电路的欧

6、姆定律，可得负载上的信号电压比较电缆受潮前后负载的端电压，可知电压下降了。题9.7：有一平板电容器，其电容，极板间介质的电阻率，相对电容率，求该电容器两极间的电阻值。题9.7解：根据电阻的定义，两极板间的电阻而充满均匀介质的平板电容器，其电容，由上述两式可得题9.8：如图所示，在两块薄铜板之间，放置内、外半径分别为和的环形硅，如在两极间加的电势差，求电路中的电流。题9.8解：根据电阻的定义，环形硅的电阻查表知硅的电阻率，在恒定电压U的作用下，硅中的电流为 题9.9：在相距的、两地之间地下，铺设有一条双股电缆，其中一根导线因某处绝缘层破损触地而发生故障。检修人员用图所示装置可找出故障点位置。该装

7、置中为可变电钮。现通知地工作人员将该对电缆短接，测得检流计G没有电流时电阻。求电缆损坏处到的距离。（电缆每千米直流阻抗为 ）题9.9分析：以接地点P为分割点，将电缆分成AP、 PB两段，它们的电阻分别、，并与测试装置构成如图所示的电桥电路。当电桥平衡时（即检流计G内没有电流流过），有由于、均与电缆长度成正比。参照单位长度电缆的直流电阻，可求得故障处到的距离。解：设为单位长度电缆线的直流电阻，是、两地间的电缆长度，由电桥平衡条件解得题9.10：如图所示，内阻。试求：（1）电路中的电流；（2）电路中消耗的功率；（3）两电源的端电压。题9.10解：（1）由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流 （2）电路中消耗的功率为 （3）电源的端