南阳市2015高一上期末数学试卷解析版

1、2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合A=1，2， ，B=1，a，AB=B，则a等于（）A0或B0或2C1或D1或22点A（1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A30°B150°C60°D120°3已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A16B64C16或64D以上都不对4一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A6BCD5已

2、知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（8）=（）A6B8C6D86设m，n是两条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则7已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A50B25C100D58设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D129正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D10已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3

3、的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x111在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB1BC1，则下列关于直线A1C和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）AA1C和AB1，BC1都垂直BA1C和AB1垂直，和BC1不垂直CA1C和AB1，BC1都不垂直DA1C和AB1不垂直，和BC1垂直12动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A5B6C7D8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13在空间直角坐标系中，点P（2，2，3）与点Q（3，2，1

4、）的距离为14已知函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是15当点（6，4）到直线l：（m2）xy+2m+2=0的距离最大时m的值为16已知函数f（x）=x，若不等式tf（2x）2x1对x（0，1恒成立，则t的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知A=x|2axa+3，B=x|x1或x5，若AB=，求a的范围18某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x（0x

5、1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润=（出厂价投入成本）×年销售量（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？19设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PEAC于E，PFBC于F，求证：（1）ME=MF；（2）MEMF20如图，在三棱锥EABC中，平面EAB平面ABC，三角形EAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点（1）求证：EB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面EAB；（

6、3）求三棱锥EABC的体积21在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线xy+a=0交于A，B两点，且CACB，求a的值22已知函数f（x）=log2x22（2a1）x+8，aR（1）若f（x）在（a，+）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1（x+3）在1，3内有唯一实数，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合A=1，2， ，B

7、=1，a，AB=B，则a等于（）A0或B0或2C1或D1或2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由AB=B，可得BA，利用集合A=1，2， ，B=1，a，可得a=2或=a（a1），即可求出a【解答】解：AB=B，BA，集合A=1，2， ，B=1，a，a=2或=a（a1），a=2或0，故选：B【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础2点A（1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A30°B150°C60°D120°【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线AB的倾斜角为，

8、则0°，180°）则kAB=tan，即可得出【解答】解：设直线AB的倾斜角为，则0°，180°）则kAB=tan，=60°故选：C【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A16B64C16或64D以上都不对【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；数形结合；分类法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案【解答】解：如图所示：若直观图中平行四边形的边AB=4，则原正方形

9、的边长AB=AB=4，故该正方形的面积S=42=16若直观图中平行四边形的边AD=4，则原正方形的边长AD=2AD=8，故该正方形的面积S=82=64故选：C【点评】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题4一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A6BCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分析出左视图的形状，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面边长为2，高为3，故底面的边上的高为，即左视图是一个底为，高

10、为3，故左视图的面积为：，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键5已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（8）=（）A6B8C6D8【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可【解答】解：f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，f（8）=lg+a85+b83+1=lg9+a85+b83+1=8，则f（8）=lga85b83+1=lg9a85b83+1，两式相加得2=8+f（8），即f（8）=6，故选：A【

11、点评】本题主要考查函数在的计算，利用函数奇偶性的性质利用相加法进行求解6设m，n是两条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，m与n平行或异面；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是不同的平面，知：在A中：若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中：若，m，n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若mn

12、，m，n，则与相交或平行，故C错误；在D中：若m，mn，n，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A50B25C100D5【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中母线长为10的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，底面半径的关系，可求出圆锥的底面半径，代入圆面积公式可得答案【解答】解：圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r，圆锥的母线长是10，r

13、=5，故该圆锥的底面积为25，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的侧面积，侧面展开图圆心角度数，其中面展开图圆心角度数满足：2=r：l，是解答的关键8设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，

14、主要考查对数的运算性质，属于基础题9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题10已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，

15、x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1【考点】函数的零点；不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键必要时结合图象进行分析【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1因此，这三个函数的零点依次增大，故x1x2x3故选A【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小11在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB1BC1，则下列关于直线A1

16、C和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）AA1C和AB1，BC1都垂直BA1C和AB1垂直，和BC1不垂直CA1C和AB1，BC1都不垂直DA1C和AB1不垂直，和BC1垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，由射影定理、三垂线定理、三垂线逆定理能推导出A1C和AB1，BC1都垂直【解答】解：设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，ABC是正三角形，ADBC，由正三棱柱的性质可知，平面ABC平面BB1C1C，又平面ABC平面BB

17、1C1C=BC，AD平面BB1C1C，B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影，同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影，AB1BC1，由三垂线逆定理可知，B1DBC1，长方形AA1B1B长方形BB1C1，A1EAB1，由三垂线定理可知，AB1A1C；取AC中点F，连结BF、C1F，ABC是等边三角形，BFAC，AA1平面ABC，BFAA1，AA1AC=A，BF平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，BFA1C，长方形AA1B1B长方形BB1C1长方形AA1C1C，A1CC1F，由三垂线定理可知，BC1A1CA1C和AB1，BC1都垂直故选：A【点评】本题考查线线关系的判断，是中档题，

18、解题时要认真审题，注意射影定理、三垂线定理、三垂线逆定理的合理运用12动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A5B6C7D8【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆P与C1外切，得到圆心距PC1等于两半径相加，即PC1=r+，又圆P与C2内切，得到圆心距PC2等于两半径相减，即PC2=r，由PC1+PC2等于常数2a，C1C2等于常数2c，可得出圆心P在焦

19、点在x轴上，且长半轴为a，短半轴为b的椭圆上，即可得出结论【解答】解：由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x1）2+y2=，得到C1（1，0），半径r1=，C2（1，0），半径r2=，设圆P的半径为r，圆P与C1外切而又与C2内切，PC1=r+，PC2=r，PC1+PC2=（r+）+（r）=2a=4，又C1C2=2c=2，a=2，c=1，圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为4的椭圆上动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=6故选：B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角d与两圆半径R，r的关系来判断

20、，当dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13在空间直角坐标系中，点P（2，2，3）与点Q（3，2，1）的距离为3【考点】空间两点间的距离公式【专题】函数思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止【解答】解：点P（2，2，3）与点Q（3，2，1），|PQ|=3【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现数据错误，就

21、可以做出正确结果14已知函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（4，4【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t（x）=x2ax+3a 由题意可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，它的对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0，由此求得实数a的取值范围【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，故有对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0解得4a4，故答案为：（4，4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了

22、转化的数学思想，属于中档题15当点（6，4）到直线l：（m2）xy+2m+2=0的距离最大时m的值为0【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出直线过定点，当点（6，4）到直线l：（m2）xy+2m+2=0的距离最大时，利用斜率的关系，即可求出m的值【解答】解：由直线l：（m2）xy+2m+2=0，可得m（x+2）+（2xy+2）=0，x=2，2xy+2=0，x=2，y=6，即直线过定点（2，6），由（6，4），（2，6），可得直线的斜率为=，当点（6，4）到直线l：（m2）xy+2m+2=0的距离最大时，直线的斜率为m2=2，m=0故答案为：0【点评】本

23、题考查直线方程，考查直线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，比较基础16已知函数f（x）=x，若不等式tf（2x）2x1对x（0，1恒成立，则t的取值范围为，+）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用指数函数的单调性可得12x2，f（2x）=2x2x在（0，1递增，可得t=对x（0，1恒成立求得右边的最大值，即可得到t的范围【解答】解：由0x1，可得12x2，f（2x）=2x2x在（0，1递增，且0f（2x），不等式tf（2x）2x1，即为t=对x（0，1恒成立由=在（0，1上递增，可得x=1时，取得最大值，即有t故答案为：，+）【点评

24、】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知A=x|2axa+3，B=x|x1或x5，若AB=，求a的范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】综合题；探究型；转化思想；综合法【分析】AB=，有两种可能，一种是A即空集，一种是A是集合B的补集的子集，分类求解即可【解答】解：当A=时即2aa+3，a3，此时满足AB=当A时，2aa+3，即a3时有2a1且a+35解之a2，此时AB=综合知，当a3或a2时，AB=【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，求求解

25、本题的关键是正确理解AB=，本题是一个易错题，忘记考虑A是空集的情况，做题时要注意考虑完善18某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润=（出厂价投入成本）×年销售量（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；

26、压轴题【分析】（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价投入成本）×年销售量建立利润模型，要注意定义域（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围【解答】解：（1）由题意得y=1.2×（1+0.75x）1×（1+x）×1000×（1+0.6x）（0x1）整理得y=60x2+20x+200（0x1）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得答：为保证本年度的年

27、利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0x0.33【点评】本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力19设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PEAC于E，PFBC于F，求证：（1）ME=MF；（2）MEMF【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OAOB分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，由此能证明ME=MF（2）分别求出ME2+MF2=，由此能证明MEMF【解答】证明：（1）如

28、图，以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OAOB分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x0，y0），则有x0+y0=1，PEOA，PFOB，E（x0，0），F（0，y0），ME=MF（2）ME2+MF2=（）2+（y0）2=，ME2+MF2=EF2，MEMF【点评】本题考查线段长相等和两直线垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意合理建立平面直角坐标系20如图，在三棱锥EABC中，平面EAB平面ABC，三角形EAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点（1）求证：EB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面EAB；（3）求三棱锥EABC的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由中位线定理可得OMBE，故而EB平面MOC；（2）由等腰三角形三线合一可得OCAB，由平面EAB平面ABC可得OC平面EAB，故而平面MOC平面EAB；（3）连结OE，则OE为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出OE，代入体积计算【解答】证明：（1）证明：O，M分别为AB，EA的中点，OMBE，又EB平面MO