导数的计算及几何意义复习题答案

1、第六节 导数的计算及几何意义填写基本初等函数的导数公式表并记忆：（）（，且）（，）（，且）6.2A 记住导数的四则运算法则； 1.填下表并记忆：导数运算法则1、2、 特别地，当时,有= .3、特别地，当时,有= .默写导数的四则运算法则：设一物体的运动方程为，其中是初速度，为加速度，速度单位，时间单位为，则时刻的瞬时速度 ，的瞬时速度为 求抛物线过点的切线方程. ， 求与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程. 2xy10 曲线y在点(1，1)处的切线方程为 ()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1解析：y()，ky|x12.l：y12(x1)，即y2x1.答案：D曲线yxex2x1

2、在点(0,1)处的切线方程为_解析：yexx·ex2，y|x03，切线方程为y13(x0)，y3x1.答案：y3x18(2009·福建高考)若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2ax.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)0有解，即2ax0有解，a，a(，0)答案：(，0)9已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)

3、在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)31，直线l的方程为y(31)(xx0)x016，又直线l过点(0,0)，0(31)(x0)x016，整理得，8，x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)31，31，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直线l

4、的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)314，x0±1，或切线方程为y4(x1)14或曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是 ()A. B2 C3 D0解析：设曲线上过点P(x0，y0)的切线平行于直线2xy30，此切点到直线2xy30的距离最短，即斜率是2，则y|xx0·(2x1)|xx0|xx02.解得x01，所以y00，即点P(1,0)，点P到直线2xy30的距离为，曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.答案：A求下列函数的导数：（1）；（2）；（3

5、）；（4）；（5） ；(6).答案：（1）2cos2x； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）求下列函数的导数： (1) y3x2；（2） （3） （4） （5）（6）y；（7）（8）（9）解：（1）6x； （2） ； （3）； （4）； （5）；（6）（7）；（8）；（9） .7. 求导：（1）；（2） ；（3）；（4）； （5）； 解：（1）所以；（2）.（3）；（4）；（5），所以；8. 曲线在处的切线的倾斜角为 .2.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( ) A2B C D. 答案B3已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2 Be C. Dln 2解析f

6、(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 _ _.解析 因为函数在处有极值，则f(1)3+a=0，a=-3.所求切线的斜率为-3，所以切线方程为y-3x.答案 3x+y010若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解析yex，设切点的坐标为(x0，y0)则ex0，即ex0，x01.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案(1，e)e13求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)y；(3)ylog2(2x23x1)解析：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2

7、xsin xx2cos x.(2)法一：y.法二：y1，y1，即y.(3)法一：设ylog2u，u2x23x1，则yxyu·ux(4x3).法二：ylog2(2x23x1)·(2x23x1).14求下列函数的导数：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln(x)； (3)y2xsin(2x5)解析(1)yn(2x1)n1·(2x1)2n(2x1)n1.(2)y·.(3)y2sin(2x5)4xcos(2x5)15设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.

8、(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析 (1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x

9、0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,36x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(36x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x0±1，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，