matlab第七章_插值与拟合

1、第六章第六章 插值与拟合插值与拟合一元插值一元拟合二元有序点上的插值二元散乱点上的插值一、一元插值一、一元插值l一元多项式插值的概念：如何在整段区间 上构造一个多项式函数 ；或者在分段区间 上，构造次数 较低的多项式函数 。要求 与 所代表的曲线穿过所在区间上的每个型值点。l方法：多项式插值，线性插值，二次抛物线插值，三次样条插值。,11nxx)(xpn,riixx0, , 1 , 0rir)(xpr)(xpn)(xpryi=interp1(x0,y0,xi,插值方法)x0与y0的分量均为已知，即原始数据或型值点列;xi为一个已知的数量，或数值，即指定的插值位置;yi为求得的插值多项式在xi处

2、的值。linear线性内插，可以略去而被默认cubic三次多项式内插spline三次样条内插nearest最邻近点内插插值方法的左上角如果加有星号*：将插值区间等距的分割。)00. 180. 060. 040. 020. 000. 0(0 x例1：已知型值点坐标如下：)02. 004. 010. 021. 032. 000. 0(0y试在 三点处进行插值，并求92. 0 ,51. 0 ,30. 0ix?iyx0=0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00; y0=0.00 0.32 0.21 0.10 0.04 0.02; xi=0.30,0.51,0.92; y1i=inte

3、rpl(x0,y0,xi); y1i=interp1(x0,y0,xi); y2i=interp1(x0,y0,xi,*cubic);y3i=interp1(x0,y0,xi,*spline);xi,y1i,y2i,y3ixi = 0.3000 0.5100 0.9200y1i = 0.2650 0.1495 0.0280y2i = 0.2788 0.1451 0.0242y3i = 0.2858 0.1411 0.0232x=0:0.03:1;y1=interp1(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x,*cubic);y3=interp1(x0,y0,x,*spline);

4、plot(x0,y0,ko,x,y1,b:,x,y2,r-.,x,y3,m-)00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.250.30.35二、一元拟合二、一元拟合l一元拟合的概念：“尽可能地贴近”通常选用最小二乘意义下的逼近。l函数：p=polyfit(x0,y0,r);p,s=polyfit(x0,y0,r)l向量x0,y0为型值点列；r为拟合多项式的估计次数；ls为估计或预测误差用的参数；lp为输出向量，其分量为求得的r次多项式的系数。例例2：已知型值点列的坐标如下：已知型值点列的坐标如下：试在区间 上选用次数合适的多项式 进行拟合逼近。

5、)00. 460. 320. 380. 240. 200. 260. 120. 180. 040. 000. 0(0 x)68.1496.1370. 990. 707. 650. 308. 305. 185. 010. 000. 0(0y4 , 0)(xpr x0=0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80 3.20 3.60 4.00;y0=0.00 0.10 0.85 1.05 3.08 3.50 6.07 7.90 9.70 13.96 14.68;p10=polyfit(x0,y0,10);p10p10 = 1.0e+003 * 0.0008 -0.

6、0168 0.1472 -0.7202 2.1632 -4.1067 4.8841 -3.4682 1.3142 -0.1974 0.0000 x=0:0.05:4;y10=polyval(p10,x);plot(x0,y0,ko,x,y10,m-)00.511.522.533.54-10-5051015 x0=0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80 3.20 3.60 4.00;y0=0.00 0.10 0.85 1.05 3.08 3.50 6.07 7.90 9.70 13.96 14.68;p1=polyfit(x0,y0,1);p2=polyf

7、it(x0,y0,2);p3=polyfit(x0,y0,3);p1,p2,p3p1 = 3.9109 -2.2864p2 = 0.8957 0.3282 -0.1367p3 = -0.1119 1.5671 -0.6960 0.1211x=0:0.1:4;y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);y3=polyval(p3,x);plot(x0,y0,ko,x,y1,b:,x,y2,r-.,x,y3,m-)00.511.522.533.54-4-20246810121416三、二元有序点上的插值三、二元有序点上的插值l在矩形区域 上，或者在 的分片子域 上，构造二元

8、多项式 去逼近有点列 所蕴含的理想函数 ，或说构造多项式曲面去逼近理想曲面 。 二元多项式 通常取为双三次的，即 与 的最高次幂均 。l函数：zij=interp2(x0,y0,z0,xi,yj,插值方法),11nmyyxxij),(yxpz ),(yxpxy),(000zyx),(yxfz ),(yxfz 3linear线性内插，可以略去而被默认cubic双三次多项式内插spline双三次样条内插nearest最邻近点内插例3：已知型值点的坐标如下：0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 1 , 0 . 0 , 0 . 1, 0 . 2, 0 . 30 x6 . 3 ; 4 . 2 ; 2

9、. 1 ; 0 . 0 ; 2 . 1; 4 . 2; 6 . 30y55. 025. 175. 035. 045. 195. 125. 140. 210. 360. 250. 140. 010. 060. 017. 287. 237. 227. 117. 033. 037. 090. 060. 110. 100. 010. 160. 190. 037. 033. 017. 027. 137. 287. 217. 260. 010. 040. 050. 160. 210. 340. 225. 195. 145. 135. 075. 025. 155. 00z试在 处进行插值，并求 5 . 1,

10、 5 . 0jiyx?ijzx0=-3.0,-2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0;y0=-3.6;-2.4;-1.2;0.0;1.2;2.4;3,6;z0=0.55,1.25,0.75,-0.35,-1.45,-1.95,1.25;2.40,3.10,2.60,1.50,0.40,-1.10,0.60;2.17,2.87,2.37,1.27,0.17,-0.33,0.37;0.90,1.60,1.10,0.00,-1.10,-1.60,-0.90;-0.37,0.33,-0.17,-1.27,-2.37,-2.87,-2.17;-0.60,0.10,-0.40,-1.50,-2.

11、60,-3.10,-2.40;1.25,1.95,1.45,0.35,-0.75,-1.25,-0.55;x,y=meshgrid(-3.0:0.3:3,-3.6:0.36:3.6);z1=interp2(x0,y0,z0,x,y,linear);z2=interp2(x0,y0,z0,x,y,cubic);z3=interp2(x0,y0,z0,x,y,spline);mesh(x,y,z1);xi=0.5;yj=1.5;zij=interp2(x0,y0,z0,xi,yj,spline);xi,yj,zijxi = 0.5000 yj = 1.5000 zij = -2.0539-4-2024-4-2024-3-2-10123四、二元散乱点上的插值四、二元散乱点上的插值l函数：zij=griddata(x0,y0,z0,xi,yj,插值方法)例4：r1=rand(30,1);r2=rand(30,1);x0=-2+(2-(-2)*r1;y0=-1+(3-(-1)*r2;z0=x0