平面向量的概念及几何运算

1、平面向量的概念及几何运算检测卷班级 姓名 座位号 1、 选择题（新题型的注释）1下列说法中错误的是（ ）A零向量没有方向 B零向量与任何向量平行C零向量的长度为零 D零向量的方向是任意的2已知平面向量，且，则 （ ）A B C D 3若且，则实数的值是（ ）A、 B、 C、 D、4已知平面向量，则向量的坐标是（） B 5已知，则与的数量积为： （ ）A BCD 6已知，A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是（ ）ABCD7化简（ ）A B C D8在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 9下列命题：（1）若向量，则与的长度相等且方向

2、相同或相反；（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；（3）非零向量与满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则四点共线；（5）若，且，则正确的个数：（ ）A.0 B.1 C.2 D.310下列命题正确的是 A若·=·，则= B若，则·=0 C若/，/，则/ D若与是单位向量，则·=111已知，A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是（ ）A BCD12已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题13若=（1,5），=，则=_.14已知，若，则 15 判断

3、下列命题正确的是 （1）共线向量一定在同一条直线上。（2）所有的单位向量都相等。（3）向量共线，共线，则共线。（4）向量共线，则（5）向量，则。（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。16已知A(2,3),点P在线段BA延长线上，且，则点P的坐标是_.3、 解答题17 化简18在矩形中，、分别为和的中点，在以、为起点和终点的所有向量中，相等向量共有多少对？19已知点A(3，0)，B(0，3)，C(，)，（1）若，求角的值；（2）若1，求的值20已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量（I）如果求a的值；（II）若请判断的形状21已知M 为ABC的边AB 上

4、一点，且. 求点M 分所成的比.22（本题满分14分）已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标。参考答案1A2B【解析】因为，所以，解得，故选B3B【解析】，因为，所以，解得，故选B4A5C6B7B【解析】解：由于故选择B8D9C【解析】解：因为（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；不成立（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；满足定义（3）非零向量与满足，则向量与方向相同或相反；成立（4）向量与是共线向量，则四点共线；可能构成能四边形，错误（5）若，且，则，当为零向量时，不成立。10B【解析】解：因为选项A中不能约分，选项B中，两边平

5、方可知成立，选项C中，当为零向量时不成立，选项D中，夹角不定，因此数量积结果不定，选B11B12D13_(-8,-3)1415（4）【解析】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。（2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。（3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）（4）对。因共线向量又叫平行向量。（5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。（6）错。平行四边

6、形两对边所在的向量也可能方向相反。16(-6,15)17【解析】考查向量的加、减法，及相关运算律。解法一（统一成加法）=解法二（利用）= = =解法三（利用）设O是平面内任意一点，则=【名师指引】掌握向量加减的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，减低出错律 18相等的向量共有对【解析】模为的向量有对其中与同向的共有对，与反向的也有对；与同向的共有对，与反向的也有对；模为的向量共有对；模为的向量有对 19（1）;（2）【解析】（1）解法1：由题意知(3，)，(，3)由，化简整理得因为，所以解法2：因为，所以点C在直线yx上，则因为，所以（2）由1，得(3)(3)1，即所以1，即所以20（I）（II）是直角三角形或等腰三角形.【解析】 由题意列余弦定理及面积公式两个方程，联立解得a,b;若进而化简求证。解：（I）由余弦定理及已知条件得联立方程组得5分（II）化简得7分当此时是直角三角形；当，由正弦定理得此时为等腰三角形.是直角三角形或等腰三角形.21【解析】由 得 . 设从C 向AB 所作的高