低通数字FIR滤波器的设计

1、中北大学课程设计说明书学 院： 信息商务学院专 业：学 生 姓 名： 顾雯琪 、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮学 号：08050642X01、02、06、19课程设计题目： 信息处理实践：起 迄 日 期：课程设计地点： 信息与通信工程学院机房指 导 教 师： 侯慧玲 侯宏花系 主 任： 王明泉2011年 6月 7日-中北大学课程设计任务书学 院： 信息商务学院专 业： 信息与通信工程学 生 姓 名：顾雯琪、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮学 号：课程设计题目： 信息处理实践：起 迄 日 期： 6月 7日 6月 24日课程设计地点： 信息与通信工程学院机房指 导 教 师：系 主 任： 王明泉下达任务书日期: 20

2、11年 6月 7日-课 程 设 计 任 务 书 1设计目的： 分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字 FIR 滤 波器，使学生掌握 FIR 滤波器的工作原理，掌握不同的设计方法。 2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等） ： 1、分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字 FIR 滤波器，Wp =0.2，Ws=0.4，Ap=0.25dB, As=50dB, 2、确定冲激响应，并画出所设计滤波器的频率响应。 3、观察不同方法的设计结果，并进行分析。 3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、 实物样品

3、等 ： 课程设计说明书一份； 仿真结果及分析。 - 目录一、设计方案简介.1二、设计条件及主要参数.1三、设计主要参数计算.1四、设计结果.2 1、窗函数法.2 2、频率采样法.3 3、契比雪夫逼近法.4五、设计收获与体会.5六、参考文献.6-一、设计方案简介分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字FIR滤波器二、设计条件及主要参数1、分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字FIR滤波器，Wp =0.2，Ws=0.4，Ap=0.25dB, As=50dB,2、确定冲激响应，并画出所设计滤波器的频率响应。3、观察不同方法的设计结果，并进行分析。

4、三、设计主要参数计算1、以海明窗设计一个数字FIR低通数字滤波器参数计算：1）以理想线性相位低通滤波器作为逼近滤波器，即Hd(ejw)=íe-jwaw£wcýîþ先依据所给定的设计指标确定理想低通滤波器的截止频率为 ìüwc=则单位抽样响应为hd(n)=12pwp+ws2=0.2p+0.4p2=0.3p òp-pHd(ejwn)ejwndw=12pòwc-wcejw(n-a)dw=sin0.4p(n-a)p(n-a),n¹a2）依据阻带最小衰减指标选择窗函数类型，要求As=50dB，选择海明窗，

5、其表达式为 w(n)=ê0.54-0.46cos(ëé2pnù)úRN(n)N-1û由过渡带宽确定窗的长度N。设计所要求的过渡带宽为DB=ws-wp=0.2p 而海明窗的带宽为6.6pN，则有N=33，a=163）确定所设计滤波器h(n)依据所选窗函数，得到单位抽样响应为-h(n)=hd(n)w(n)=sin0.4p(n-16)épnù0.54-0.46cos()úR33(n) êp(n-16)16ëû2、以频率采样法设计一个数字FIR低通数字滤波器参数计算1）确定需增加的过

6、渡带抽样点数m当m=1时，满足As=50dB的要求。2）估算频域抽样点数NN³(m+1)2p/DB=(1+1)2p/(0.2p)=20留一点的裕量，取N=213）构造所希望的频率响应函数Hd(ejw)=Hd(w)e-jwN-12=e-jwN-12,w£0.4pw 上式中Hd(ejw)的相位为-4）频域抽样，求得H(k)kc=Int(wcN2p)=Int3=3jj(k)N-12 H(k)=A(k)e5)求解h(n).对H(k)做21点离散傅里叶反变换即得h(n)=IDFTH(k)=åH(k)W21k=0120kn21,n=0,1,2,3.20四、设计结果1、窗函数法

7、程序代码如下：%用海明窗设计一个数字FIR 低通滤波器%技术指标：wp=0.2pi, Rp=0.25dB; ws=0.4pi, As=50dBwp = 0.2*pi;ws = 0.4*pi;tr_width = ws-wp;M = ceil(6.6*pi/tr_width) + 1% M67N = 0:1:M-1;wc = (ws+wp)/2;hd = ideal_lp(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);-delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta

8、_w+1);%显示部分subplot(1,1,1);subplot(2,2,1);stem(n,hd); 理想脉冲响应title('Ideal Impulse Response');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n (a)');ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title('Hamming Window');axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n (b)');ylabel('w(n)');subplo

9、t(2,2,3);stem(n,h);title('Actual Impulse Response');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n (c)');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); 幅度响应（dB）title( 'Magnitude Response in db');grid;axis(0 1 -100 10);xlabel('Frequency in pi units (d)');ylabel('Decibels'

10、;);Magnitude (dB)-50-100Normalized Frequency (´p rad/sample)0.91Phase (degrees)-500-1000Normalized Frequency (´p rad/sample)0.91可以看出 ，采用Hamming窗可以减小这种Gibbs效应，但同时也会使滤波器的过度带变宽。2、频率采样法程序代码如下：D+input(D=);N=21;wc=0.3*pi;Np=fix(wc*N/(2*pi);-Ns=N-2*Np-1Ak=ones(1,Np+1),zeros(1,Ns),ones(1,Np)Ak=(Np

11、+2)=D;Ak(N-Np)=D;thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;Hk=Ak.*exp(j*thetak);hn=real(ifft(Hk);subplot(121);stem(0:N-1,hn,k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;Hw=fft(hn,1024);wk=2*pi*0:1023/1024;Hgw=Hw.*exp(j*wk*(N-1)/2);subplot(122);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hgw),k);xlabel(omega/pi);ylabel(20lg|H(ejomega)|);axis(0 1-

12、80 5);grid on;end50Magnitude (dB)0-50Normalized Frequency (´p rad/sample)0.91Phase (degrees)-200-400-600Normalized Frequency (´p rad/sample)0.91频率采样法偏离设计指标最明显， 阻带衰减最小，而且设计比采用窗函数法复杂。只有适当选取过渡带样点值，才会取得较好的衰耗特性；3、契比雪夫逼近法程序代码如下：-n=27;f=0 0.2 0.3 1;a=1 1 0 0;w=0.04 0.02; b=remez(n,f,a,w); freqz(b

13、);50Magnitude (dB)0-50Normalized Frequency (´p rad/sample)0.91Phase (degrees)-200-400-600Normalized Frequency (´p rad/sample)0.91利用切比雪夫逼近法则的设计可以获得最佳的频率特性和衰耗特性，具有通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。五、设计收获与体会（1）窗函数法在阶数较低时，阻带特性不满足设计要求，只有当滤波器阶数较高时，使用海明窗基本可以达到阻带衰耗要求；（2）频率抽样法特别适合于设计窄带选频滤波器，因为这时H(k)只有少数几个非零值，运算量较小。但这种方法也有很大的缺点：由于各H(k)的k值仅能取2p/N的整数倍的值，所以当wc不是2p/N的整数倍时，不能确保wc准确取值。要想实现尽可能精确地截止频率wc，抽样点数N值必须足够大，计算量也就很大。（3）尽管窗函数法与频率采样法在FIR数字滤波器的设计中有着广泛的应用,但两者都不是最优化的设计。通常线性相位滤波器在不同的频带内逼近的最大容许误差要求 不同。等波纹切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数,实现在不同频段(通常指的是通带和阻带)的加权误差最大值相同,从而实现其最大误差