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文档简介

1、例说数学例题思维过程两直线被第三条直线所截，有外错角相等，则两直线平行。1，  浮现数学表象通过认真阅读，我们接收到题目所提供的信息，首先在脑子里出现了一个图形（几何型表象），与这个图象相伴随的是一个问题（代数型表象）：由数量关系去确定位置关系。 在问题的牵引下，思维的齿轮开始启动，有3个展开的起点。（1）       由图象表象，我们想起“三线八角”基本图形，回想起与此图形有关的命题，如两条直线被第三条直线所截，有：1），同位角相等=两直线平行2），内错角相等=两直线平行 这些命题的附图，在我们脑海里逐幅浮现出来。（2）&

2、#160;      由条件1=2（数量关系）所唤起的问题有：1），由角相等的关系能得出什么？进而问2），图中有与1相等的角吗？2=33），图中有与2相等的角吗？ 一开始，“由条件能推出什么”是一道开放性问题，我们不知该往哪方向推进，但随着对结论思考的深化，会慢慢明朗起来。（3）       由结论ABCD，（位置关系）所唤起的问题有：得出直线平行需要什么条件？题目提供了这样的条件没有？由此激活了更多的记忆储存：1），同位角（内错角）相等，则两直线平行，进而问2），什么是同位角（内错角

3、）？图中有同位角（内错角）吗？有相等的同位角吗？3）已知条件的相等角能导出“同位角（内错角）相等吗？” 这是表象的一个有序化过程。产生数学直感 伴随着问题的需要；图1被分解出一系列的部分图形（图2中实线图），并凸现在我们眼前： （1）       有与1成同位角的角吗？图2-（1）出现，进而问，1与3会相等吗？（2）       有与2成同位角的角吗？图2-（2）出现，进而问，2与4会相等吗？（3）       与1

4、（或2）成内错角关系的角，图1找不到。（4）       与1相等的角除2外，还有它的对顶角4（图2-（3）；与2相等的角除1外，还有它的对顶角3（图2-（4）于是，对图1的感知，出现了图3的右方图形。我们认为，从图1的8个角中找出2的对顶角3（或1的对顶角4），是解题的重大进展，它能为图形各部分数学关系的沟通起到桥梁作用。3展开数学想象 对具体形象的感知和判别，使我们看到3与2成对顶角（图2-（4）是相等的，而3又与1成同位角（图2-（1），这使我们思考1与3会不会相等，也促使我们将已有的表象1=2与2=3（或1=4），产生了新的联结（有逻辑思维的推动），得1=3（或2=4或3=4）从而产生新的表象ABCD，于是在数量关系1=2与位置关系ABCD之间，在空旷而缺少联系的画面上（见图1），添上了两个数量关系2=3，1=3。 将它们组成和谐的逻辑结构，便得出证明。4给出逻辑证明5反思解题过程 上述解题过程，把题作为考察对象，把“解”作为研究的

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