人造卫星绕行星运行问题的几类错解分析

1、人造卫星绕行星运行问题的几类错解原因分析浙江省浦江县第三中学张日伙在学习万有引力一章时，笔者发现同学们经常会出现有关圆周运动中卫星绕行星运行时的几类错解情况。出现一些概念性的错误，而且非常普遍。仔细思考起来，有很多地方值得物理教师在平时教学中引起注意。现作简要分析，与同行探讨。类型一：星球表面的重力加速度与向心加速度应用万有引力定律与人造卫星问题注意两个关键方程：，其中g是星球表面的重力加速度，是该知识链条的重要结点；a为向心加速度，有诸多变化，是联系卫星（或行星）运动参量（如圆周运动的线速度、角速度、周期、高度；在椭圆轨道上运动的近地点和远地点的速度关系等）与万有引力纽带。例1：假设月球的直

2、径不变，密度增为原来的2倍，“嫦娥一号”卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是 （ ）A“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半B、“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的8倍C、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同D、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的误选：C【错解原因】月球的直径不变，体积不变，密度增为原来的2倍，质量也增为原来的2倍，即M22M1。月球对“嫦娥一号”卫星的万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力。即：F向F万G，“嫦娥一号”卫星原来的向心力为：F1G，“嫦娥一号”卫星现在的向心力为：F2G，由题意知，r2r1，【正确答案】B、D类

3、型二：赤道上的物体与近地卫星例2：放在赤道上的物体随地球转动，其向心力由万有引力与地面支持力的合力来提供，转动半径就是地球半径，转动周期等于地球的自转周期。近地卫星只受万有引力的作用，并由它来提供向心力，轨道半径约等于地球半径，但其周期比放在赤道上的物体小得多。同步卫星离地心距离为r，运行速率为V1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（）A.B.C.D. 【学生错解】设同步卫星质量为m1，地球质量为M，地球赤道上的物体质量为m2,根据万有引力定律有：误选:B、C【错解原因】：关键是没有明确研究对象，乱套公式，特别是

4、地球赤道上的物体随地球自转时，根据牛顿第二定律，正确的列式为：（其中FN为地球赤道表面对物体的支持力）而许多同学列式为：，笔者从事教学工作多年，每年都有相当多的学生对此混淆不清。【正确解答】设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面附近飞行的物体质量为，根据向心加速度和角速度的关系有 故 得正确选项为A由万有引力定律得： 由以上两式解得： 故本题的正确选项为AD类型三：稳定运行与变轨运行卫星稳定运行时，万有引力提供向心力，即,当由于某原因，v突然改变时，上述两式便不相等，卫星的运动轨道将发生改变。若GMm/r2大于mv2/r，则卫星做向心运动；若小于,则卫星做离

5、心运动，由圆周运动所得的规律一般不成立了。例3：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，(如图所示)，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A.卫星在轨道3上的运行速率小于在轨道1上的运行速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在椭圆轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道1上经过Q点时的线速度等于它在椭圆轨道2上经过Q点时的线速度【学生错解】设卫星质量为m1，地球质量为M，根据万有引力定律有

6、： 误选答案：ACD【错解原因：关键是没有理解卫星发射的实质，乱套公式，事实上，卫星沿椭圆轨道运行时，在Q点做离心运动，其轨道2上Q点的速度必大于它在圆轨道1上运行的速度，所以本题的正确选项为AC类型四：轨道半径与曲率半径：例4：某行星沿椭圆轨道绕太阳运转，太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点上，设行星近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b，则行星近日点速率Va与远日点速率Vb的比值为（）A.B.C.D. 【学生错解】行星绕太阳运行所需的向心力由行星和太阳之间的万有引力来提供，设行星的质量为m，太阳的质量为M。则在近日点有： 在远日点有：. 由、式得：误选A【错解原因】在于上述解答中误认为行

7、星在近日点做圆周运动的半径为a，在远日点做圆周运动的半径为b，事实上如果将行星绕太阳运转的椭圆轨道沿其短轴对折，如图所示，就会发现行星在近日点和远日点的轨迹是重合在一起的，即行星在近日点和远日点的曲率半径相等。【正确解答】设近日点和远日点的曲率半径为R，则在近日点有：在远日点有：由、式得：类型五：地球卫星的第二宇宙速度与月球卫星的第二宇宙速度以“嫦娥一号”为背景，考查考生对宇宙速度的理解、逆向思维能力和知识迁移类比能力，从卫星的“脱离”去分析被“俘获”，分析判断时一定要分清天体的层次：脱离地球成为太阳的人造行星；脱离月球则成为地球的卫星 例5、首枚探月卫星“嫦娥一号”在绕地球轨道上第三次近地点加速变轨后飞向月球，在到达月球附近时必须经刹车减速才能被月球俘获而成为月球卫星，关于“嫦娥一号”的下列说法正确的是A最后一次在近地点加速后的卫星的速度必须等于或大于第二宇宙速度B卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第一宇宙速度C卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度D若绕月卫星要返回地球，则其速度必须加速到大于或等于月球卫星的第三宇宙速度误选答案：B、D【错解原因】当卫星速度大于或等于第二宇宙速度时，卫星将脱离地球而成为太阳系的人造行星，“嫦娥一号”飞向月球时没有挣