可靠性工程试题

1、2 例 1-1 在规定条件下对12个不可修复产品进行无替换试验。在某观测时间内对3个可修复产品进行试验，试验结果如图1-3所示。两图中“”均为产品出现故障时的时间，t为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度估计值 。 )(tR图1-3 1.2 可靠性特征量3 解：（1）不可修复产品试验由图1-3（a）统计可得 nf（t）=7，因已知 n = 12，由式（1-2）和（1-3）有：4167. 0 12712 )()()(ntnnntntRfs1.2 可靠性特征量4 3台可修产品的试验由图13(b)统计可得n = 12， ns(t) = 5，由式(1-3)得：= ns(t)n)(tR=512 = 0.

2、41671.2 可靠性特征量5 解：( )1( )( )/fF tR tntn （1-5） 例1-2 有110只电子管，工作500h时有10只失效，工作到1000h时总共有53只电子管失效，求该产品分别在500h与1000h时的累积失效概率。110,(500)10,(1000)53ffnnn= 53 /110 = 48.182、累积失效概率的估计值)(tF= 10 /110 = 9.091.2 可靠性特征量6 例1-3 对100个某种产品进行寿命试验，在t=100h以前没有失效，而在100105h之间有1个失效，到1000h前共有51个失效，10001005h失效1个，分别求出t=100和t=

3、1000h时，产品的失效率和失效概率密度。 1.2 可靠性特征量7据题意有： 解：（1）求产品在100h时的失效率 和失效概率密度 )100()100(f5(h)100-105 , 1)100( , 100)100( , 100tnnnfsh/%2 .0511001 )100()100()100(tnnsf1.2 可靠性特征量8(100)111(100)0.2% / h1005fnfnt(1000)1(1000)0.4%/h(1000)49 5fsnnt （2）求产品在1000h时的失效率 和失效概率密度 。)1000()1000(f5(h)1000-1005 , 1)1000( , 4951

4、100)1000( , 100tnnnfs1.2 可靠性特征量9 由上例计算结果可见，从失效概率观点看，在 t = 100 和 t = 1000h处，单位时间内失效频率是相同（0.2%）的，而从失效率观点看，1000h处的失效率比100h处的失效率加大一倍（0.4%）， (1000h)更灵敏地反映出产品失效的变化速度。 h/%2 . 0511001 )1000(1)1000(tnnff1.2 可靠性特征量10指数分布一般记为 。 ( )TE1.失效概率密度函数 f（t）（1-17）( )tf te(0)t 式中 指数分布的失效率，为一常数。 1.3 常用失效分析11 指数分布的失效概率密度函数

5、f（t）的图形如图110所示。 1.3 常用失效分析12 2.累积失效概率函数 F（t） （118）)0(1 )()( 0 tedtedttftFtttt1.3 常用失效分析133.可靠度函数R（t） （119） ( )1( )tR tF te (0)t 1.3 常用失效分析144.失效率函数( ) t( ) t =常数(1 - 20)1.3 常用失效分析155. 平均寿命（MTTF或MTBF） )(0dttR（121） 1 0 dtet 因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命与失效率 互为倒数。1.3 常用失效分析166. 可靠寿命 rT 给定可靠度 r 时，根据式（119）可得： ()

6、rTrR Ter将上式两边取自然对数，可得：rTrln所以（1-22） rTrln11.3 常用失效分析177. 中位寿命 T0.5将 r = 0.5 代入式（122）可得： （1-23）1693. 0 5 . 0ln15 . 0T1.3 常用失效分析188. 特征寿命1eT 指数分布有一个重要特性，即产品工作了t0 时间后，它再工作 t 小时的可靠度与已工作过的时间 t0 无关（无记忆性），而只与时间 t 的长短有关。（可进行证明）可得：代入式（1-22）1 er1ln111eTe1.3 常用失效分析19(3) 确定计算产品可度度的概率表达式： 设产品的可靠事件为E，电灯可靠的事件分别为1、

7、2、3、4 。则有： 4321RRRR )4()3(2)(1) )4321 ()(PPPPPEPR 2.1 系统可靠性框图 20设变量为 根据不交型DeMorgan定理可得：12,nx xx2.直接不交化算法根据式（23）可得：(x1x2 xn)= x1 x2 xnx1 x2 xnnnxxxxxxxxxx 1213212112.2 可靠性运算的数学基础211 211 21 2 31 2 31()nnnxxxxxxxx xxx xx x（24）根据对偶定理，可得： (x1 x2 xn )=x1x2 xn根据式（23），上式可得：(x1 x2 xn )= (x1+x1x2+x1x2x3+x1 x2

8、x3 xn-1 xn)2.2 可靠性运算的数学基础22故有 以上推导出的式（24）和式（25）即是直接不交化计算的不交型De Morgan定理。例如由式(2-4)和式（2-5）可得A、B变量：A+AB = A+A(B)= (AB)(25)nnnxxxxxxxxxxxxx 211213212112.2 可靠性运算的数学基础233.不交型积之和定理设布尔积1piittSx定理1：若 如不包含共同元素，则 可用不交型运算规则直接展开。,ijS SijSS例如根据式（24）和分配律可得：其中 为 中的元素，t =1p 。itxisAFBCAFBAFBCBAFBC )()(2.2 可靠性运算的数学基础2

9、4定理2：若 包含一些共同元素，则 ,ijS SijijjSSSS（26）式中 具有而 没有的元素 的布尔积。 ijSiSjS例如： ()()ABCAEBCAE2.2 可靠性运算的数学基础25 由定理2可以得到以下两个推论： 推论1：若 都和 包含一些共同的 元素，则12,nS SSkS1212nkkkn kkS SS SSSSS（27）例如： ()()ABCBCEBCA E BC式中 具有的而 没有的元素的布尔积； 1 kSkS1S2kS 具有的而 没有的元素的布尔积； kS2SnkS 具有的而 没有的元素的布尔积。kSnS26 推论 2：若 均和 无共同元素， 且 则 12,nSSSkS1

10、2131,nSSSSSS121nkkS SSSS S（28） 例如： ()()A ABCACE GFA GF2.2 可靠性运算的数学基础27例2 如某一个电网系统有下列四种情况引起电网失效：2 1和2同时失效 ； 1 3 1和3同时失效 ； 2 3 2和3同时失效 ； 3 4 5 3、4和5同时失效 ；已知 1、2、3、4和5的失效概率分别为 且相互独立。,4q,1q,5q,2q,3q求： 电网失效概率解：根据概率理论，电网失效T为 345231312T2.2 可靠性运算的数学基础28首先不交化处理：T = 12 13 23 345 345212311321234521123111321234

11、5)(23)(13)(1223)(13)(1213)12(125432132131221)-)(1-(1 )1 ()1 ()(qqqqqqqqqqqqqTP注意：有时难于判断事件是否相容，要作 相容处理，先不交化再做之。2.2 可靠性运算的数学基础291 211 21 2 31 2 31()nnnxxxxxxxx xxx xx x（24）根据对偶定理，可得： (x1 x2 xn )=x1x2 xn根据式（23），上式可得：(x1 x2 xn )= (x1+x1x2+x1x2x3+x1 x2x3 xn-1 xn)2.2 可靠性运算的数学基础30故有 以上推导出的式（24）和式（25）即是直接不交

12、化计算的不交型De Morgan定理。例如由式(2-4)和式（2-5）可得A、B变量：A+AB = A+A(B)= (AB)(25)nnnxxxxxxxxxxxxx 211213212112.2 可靠性运算的数学基础312. 平均寿命当 n = 2 时 dttR )(MTBF01111111( 1)nnniijniijii (2-15)tttseeetR)(2121)(2.4 并联系统可靠性模型 322121111MTBFttttttSeeeeeet)()(212121212121)()(2.4 并联系统可靠性模型 33 当 n个单元都相等时的各参数的计算式为：ntnttseeent)1 (1

13、)1 ()(1ntsetR)1 (1)(2-16)n1211MTBF (2-17)2.4 并联系统可靠性模型 34n = 2ttseet2)1(2)(2323211MTBFtttseeetR222 )1 (1)(2.4 并联系统可靠性模型 35ttttseeeetR32333 )1 (1)(611 61131211MTBFn = 332)1(1)1(3)(tttseeet2.4 并联系统可靠性模型 36 例 2-4 某液压系统中，其结构如图2-17所示。失效模式：滤网堵塞或破损。h103t-151h105-152h101和工作时间 。2.4 并联系统可靠性模型 37求： (1) 滤网堵塞时的可

14、靠度、失效率、平均寿命； (2) 滤网破损时的可靠度、失效率、平均寿命。解 ：(1 ) 滤网堵塞时系统的可靠性框图2-18，为串联系统。2.4 并联系统可靠性模型 38由于 = 常数，所以其为指数分布。故有：1 -55521h106 101105iis94176. 0 )1000(06. 010001065eeeRtSsh16667 10611MTBF5S2.4 并联系统可靠性模型 (2) 滤网破损时系统的可靠性框图2-19，为并联系统。图 2-19滤网破损失效 时可靠性框图99925. 0 )1000(100010)15(10001011000105)(5552121eeeeeeRsttt2

15、.4 并联系统可靠性模型 40h3 .10333 10) 15(110111051 111MTBF55521212.4 并联系统可靠性模型 411 -7100010610001011000105100010651000101510001055)()(2121h1057. 010) 15 (101105)()(55555521212121eeeeeeeeeeeetttttttS 由例2-4可见：系统的故障模式不同，其可靠性框图也不同，在分析系统可靠性时，必须弄清其功能和失效模式。2.4 并联系统可靠性模型 42三、数学模型 (以23G为例)1. 2 / 3 G系统 其可靠性框图见2272.6 表

16、决系统可靠性模型 432.6 表决系统可靠性模型 442.6 表决系统可靠性模型 45 特别当各单元失效率都为 = 常数时，即 ，则 ( )tR te（220） )(2)(3 23)(3232tRtReetRtts（221）653223MTBF2.6 表决系统可靠性模型 46 例25 设每个单元的可靠度 ，且 ，求 t=100h时： （1）一个单元的系统 ； （2）二单元串联系统 ； （3）二单元并联系统 ； （4）2/3 G表决系统的 。 ( )tR te0.001/h4R1R2R3R解：t =100h 时四个系统的可靠度如下： 2.6 表决系统可靠性模型 47 由式（29）可得两单元串联系

17、统的可靠度为：20.1 221()0.819RRe由式（213）可得两单元并联系统的可靠度为：20.1 2311 (1)1 (1)0.991RRe 由式（220）可得 2 / 3 G 表决系统的 可靠度为：230.20.341132320.975RRRee一个单元系统的可靠度为：0.001 1000.11(100)0.905Ree2.6 表决系统可靠性模型 48 下面讨论以上4种系统可靠度的大小。若 时的4种系统的可靠度 为 ：1000ht 1234,R R R R0.001 100011(1000)0.368RRee22210.135RRe21 2311 (1)1 (1)0.600RRe 2

18、32341132320.306RRRee2.6 表决系统可靠性模型 49 实际上可以论证： 当 时，有 ； 10.5R 2143RRRR 当 时，有 ； 10.5R 2143RRRR当 时，有 。 10.5R 2413RRRR 上述关系可画成图，如图228所示。 34121 905. 0RRRRR有，时31421 368. 0RRRRR有，时2.6 表决系统可靠性模型 50图2-28 4种系统R比较 当 时，有 ； 10.5R 2143RRRR 当 时，有 ； 10.5R 2143RRRR当 时，有 。 10.5R 2413RRRR 上述关系可画成图，如图228所示。 2.6 表决系统可靠性模

19、型 51 由此可见，两个单元的串联系统可靠度最低， 两个单元的并联系统可靠度最高。 1RRs 小于0. 5时，2/3G系统的可靠度 甚至不如一个单元的系统，因此为了改善2/3G系统的可靠度特性，必须采取措施。 当单元可靠度2.6 表决系统可靠性模型 当其中任何一个单元失效时,都会引起系统失效的路集称最小路集。可知最小路集是路集中的一种。（2）最小路集和最小割集 系统中单元状态变量的一种子集，在该子集以外所有单元均失效的情况下，当 子集中所有单元工作时,系统工作。 最小路集中含单元状态变量的个数。路集：最小路集：最小路集的阶数:2.8 一般网络系统可靠性模型 53 系统中单元状态变量的另一种子集

20、，在该子集以外所有单元均工作的情况下，当子集中所有单元失效时系统必然失效。 当其中任何一个单元工作时,系统就正常工作的割集称为最小割集。易见，最小割集是割集中的一种(MCS)。最小割集的阶数： 最小割集中含单元状态变量的个数。最小割集：割集：2.8 一般网络系统可靠性模型 54 例1某一系统可靠性逻辑框图如下图所示，求其路集、割集，最小路集、最小割集及其阶数 。 解：路集和割集共有23=8个，根据路集、割集，最小路集、最小割集及其阶的定义可知： 其中路集:2,31,2,31,3最小路集,为二阶.132图例1图2.8 一般网络系统可靠性模型 55割集 :简明判断：可见含有任何子集全部单元的的路

21、集和割集均不是最小路集和割集， 即可用排除法判之。2.8 一般网络系统可靠性模型 最小割集，一阶最小割集，二阶561、 2、3为最小割集，一阶。 例2 判断三单元组成串联及并联系统的路集、 割集，最小路集，最小割集及其阶数。 路集+割集= 23 = 8 个。 其中 1, 2 , 3为最小路集，三阶。解：（1）串联123割集 ：1、2、3、1，2、 1，3、2，3、1，2，3共7个。其中 ： 路集 1，2，3 共1个。2.8 一般网络系统可靠性模型 57路集数+割集数= 23 = 8个 路集：1、2、3、1,2、 2,3、1,3、1,2,3 共7个。 割集 ：1,2,3 共1个。 为最小割集为三

22、阶1, 2,3 1 2 3其中： 、 、 为最小路集均一阶。（2）并联3212.8 一般网络系统可靠性模型 58例 26 为一般网络系统的例子，见图230所示。2.8 一般网络系统可靠性模型 59求：该系统的所有路集，割集，最小路集，最小割集，并指出最小割集的阶数。解：路集+割集=25=32：x1x2，x3x4；x1x4x5，x3x4x5，x1x2x3，x1x2x5，x1x2x4，x1x3x4 ，x2x3x5，x2x3x4；x1x3x4x5，x1x2x3x4，x1x2x3x5， x1x2x4x5 ，x2x3x4x5 ； x1x2x3x4x5 共16个。图2-30 例2-6的图路集： x1x2，

23、x3x4(二阶)； x1x4x5，x2x3x5 (三阶) 共4个。最小路集：2.8 一般网络系统可靠性模型 60 x1x3，x2x4；x1x4x5， x2x3x5，x1x3x5，x1x2x3，x1x3x4，x1x2x4 ，x2x3x4，x2x4x5；x1x3x4x5， x1x2x3x4，x1x2x3x5， x1x2x4x5 ，x2x3x4x5 ； x1x2x3x4x5 共16个。x1x3，x2x4(二阶)； x1x4x5， x2x3x5 (三阶) 共4个。割集：图2-30 例2-6的图最小割集：2.8 一般网络系统可靠性模型 61 例3 用最小路集和最小割集分别写出例1图系 统的结构函数 (X

24、 ) 。132图例1图解：（1）用最小路集表示，由式(2-40) ： jjjjpjjxXXX)( , )(12.8 一般网络系统可靠性模型 621 32 31 31 32 31 312 3()xxx xxxxxx xxxx x x1 312 3(1)xxx x x 1323123x xx xx x x22()11()jjj j XjjXx2,31,2,31,3最小路集,为二阶.2.8 一般网络系统可靠性模型 63（2）用最小割集表示，由式(2-41) ： 2,31,231,2,31,3最小割集,为二阶.最小割集,为一阶.2211()()jjjjjj kXXkx1231123()()xxxxx

25、xx13123x xx x x由此可见，与用最小路集表示其结果一样。 1323123x xx xx x x2.8 一般网络系统可靠性模型 64二、求一般网络系统的可靠性模型例 28 P38 图232为一般网络 ， 状态扳举法，概率图法，全概率分解法和不交最小路法。为直观起见用示例讲解。 下面我们讲求一般网络可靠性模型的常用方法：图 2-32 例 2-8 的图2.8 一般网络系统可靠性模型 65己知 R1= 0.8 , R2= 0.7 , R3= 0.8 , R4= 0.7 , R5=0.9，求 RS。1.使用状态枚举法（真值表法） (1) 绘制真值表，并判定系统状态 因系统由5个单元组成，n

26、= 5 每个单元两种状态：0 或 1。故该系统有2n= 25 =32 种状态。式中i为路集或割集阶数。 表24，其中16种状态为系统正常工作，以 S(i) 表示； 16种状态为系统失效，以F(i) 表示。2.8 一般网络系统可靠性模型 663.全概率分解法系统的可靠度计算公式为： xA( /( )xR S F t单元 在t 时失效条件下，系 统能正常工作的概率。 式中 单元 在 t 时正常条件下， 系统能正常工作的概率；( /( )xR S R txA)(/)()(/)()(tFSRtFtRSRtRtRxxxxS（244） 2.8 一般网络系统可靠性模型 67例 210 同例28，用全概率分解

27、法求系统的 可靠度。 解：选单元 为 ，当 正常工作时，系统简化成如图235（a）所示，当 失效时，系统简化成如图235（b）所示。 5AxA5A5A3568 因为图235（a）是一个串并联系统，由式（2-18）可得其可靠度为 ：1(/( )1(1( )nmxiiR SRtR t13241 (1)(1) 1 (1)(1)RRRR1 (1 0.8)(1 0.8) 1 (1 0.7)(1 0.7)0.8736 图2-35691(/( )11( )mnxiiR SFtR t0.8064 因为图235（b）是一个并串联系统，由式（2-19）可得其可靠度为 ：图2-357 . 08 . 017 . 08

28、 . 0111114321RRRR70( ) ( /( )( ) ( /( )sxxxxRR t R S R tF t R S F t 由于 ，所以5xAA由式（244）得系统可靠度为：1 . 0)(1)(9 . 0)(5tRtFRtRxxx8064. 01 . 08736. 09 . 086688. 02.8 一般网络系统可靠性模型 71 不交最小路法 :12(,) 4. 不交最小路法 (3) 利用概率论和布尔代数有关公式求系统的可靠度。(2) 列出系统工作的最小路集表达式。 (1) 枚举任意网络的所有最小路集:2.8 一般网络系统可靠性模型 72 例 211 同例28，用不交最小路法求系统

29、的可靠度。 解：由图232可确定该系统有4个最小路集。（1）枚举系统的全部最小路集图2-32。 235 , 145 , 34 , 1243212.8 一般网络系统可靠性模型 73 （2）列出系统工作的最小路集表达式并进行不交化 系统工作 123412 34 145 235=12 34 145 23512 (12)34 (12)(34)145 (12)(34)(145)23512 (1 12)34 23145 14(14)23512 134 1234 12345 14(1 14)23512 134 1234 12345 123452.8 一般网络系统可靠性模型 74（3）求系统的可靠度)5234

30、145312341234112( P)(系统工作PRS1 213 4123 41234 5(1)(1)(1)(1)RRR RRRR RRRRR RR 12345(1)(1)R R RR R0.8 0.7 (1 0.8) 0.8 0.7 0.8 (1 0.7) 0.8 0.7 0.8 (1 0.7)(1 0.8) 0.7 0.9 (1 0.8) 0.7 0.8 (1 0.7) 0.9 0.866882.8 一般网络系统可靠性模型 75(2) 基本数学公式1()iiniGQiN 设备 （31）式中： 第i种通用元器件的通用失效率； 第i种通用元器件的质量系数； 第i种通用元器件数量； 不同的通用元

31、器件种类数。iGiQiNn3.2 可靠性预测76 (3) 示例 ：某一电子设备，用五类元件，元件情 况如下表所示，请预测该设备工作50小时的可靠性。 (1,5)i 环境类别为地面良好，查表得各类元件 的 质量系数 ，iQ=1种类ABCDE数量11620030050通用失效率 510-6/h 2010-6/h 1.510-6/h 110-6/h10010-6/h3.2 可靠性预测77求：该设备的可靠性解： 式（31） 6661 100 101 16 5 101 200 20 101 66300 1.5 10150 1 101 6(100 16 5200 20300 1.550) 10 20.46

32、81 10551151 )(QGQGiQGiiNNN 设备种类ABCDE数量11620030050通用失效率 510-6/h 2010-6/h 1.510-6/h 110-6/h10010-6/h3.2 可靠性预测780( )tdtRte设 备设 备200.4681 10tdte20.4681 10 te20.4681 1050(50)Re设备0.79132 即预测该设备在工作50小时的时候可靠概率为:79.132%3.2 可靠性预测4.评分预计法 在可靠性数据非常缺乏的情况下（可以得到个别产品可靠性数据），通过有经验的设计人员或专家对影响可靠性的几种因素评分，对评分进行综合分析而获得各单元产

33、品之间的可靠性相对比值，再以某一个已知可靠性数据的产品为基准，预计其他产品的可靠性。793.2 可靠性预测评分原则如下：1）复杂程度 它是根据组成系统的单元元部件数量以及它们组装的难易程度来评定，最简单的评为1分，最复杂的为10分。2）技术水平 根据单元目前的技术水平的成熟程度来评定，水平最高的给1分，水平最低的给10分。803.2 可靠性预测3）工作时间 根据单元工作的时间来评定。应用此方法预计是以系统工作时间为基准的，如果单元工作时间和系统工作时间相同，评为10分，而工作时间最短的评为1分。此处需要注意的是如果系统中所有单元故障率以单元自身工作时间为基准，则不考虑此因素。4）环境条件 根据

34、单元所处的环境来评定，如果单元在极其恶劣和严酷的环境条件工作则评为10分，环境条件最好的评为1分。813.2 可靠性预测计算步骤：1）设计人员及专家打分后，求 。82i 41ijijr 式中 rij第i个单元，第j个因素的评分数； j=1 复杂度；j=2 技术水平； j=3 工作时间； j=4 环境条件。第i个单元评分数。 i3.2 可靠性预测2）求评分系数Ci83 Ci= i /* 式中 i第i个单元评分数； * 故障率为*的单元的评分数。3.2 可靠性预测3）求单元故障率 84iiiCi待求的某单元的故障率（h-1）。已知的某单元的故障率（h-1）。3.2 可靠性预测某飞行器由动力装置、武

35、器等六个分系统组成。已知制导装置故障率284.510-6/h，试用评分法求得其它分系统的故障率。3.2 可靠性预测86例 31设有一系统可靠性框图见下图所示。 用上、下限法求系统可靠性（m=2 n=3） HGCDEFAB图例3-1图3.2 可靠性预测87解： （1）求()mR上限(1)ABRR R上限2m 一般) 2() 1 () 2(上限上限上限QRR由式(3-7)(2)R上限即求3.2 可靠性预测88 系统A、B单元可靠情况下，上图非串联系统，任何2个单元失效引起系统失效的概率。(2)Q上限 根据上图可得（CE），（CF），（DE），（DF），（GH）(5个二阶MCS)任何一组失效引起系统

36、失效。 HGCDEFABHGFEDCBAFDHGECBAEDHGFCBAFCHGEDBAECHGFDBAQQRRRRRRQQRRRRRRQQRRRRRRQQRRRRRRQQRRRRRRQ )2(上限89(2)(1)(2)RRQ上限上限上限FCHGEDECHGFDBAQQRRRRQQRRRRRR1)HGFEEDCFDHGECEDHGFCQQRRRRRQQRRRRQQRRRR(1)3.2 可靠性预测90（2）求 设求到 n = 3 ( )nR下限根据式(3-10)：)2()1()1()3(下限下限下限下限RRRR(1)ABCDEFGHRR R R R R R R R下限3.2 可靠性预测91 ：因

37、为上图在串联单元A、B正常的时候非串联单元中的任何一个失效系统仍正常，这种概率为： (1)R下限(1)ABCDEFGHABCDEFGHRR R Q R R R R RR R R Q R R R R下限ABCDEFGHABCDEFGHR R R R Q R R RR R R R R Q R RABCDEFGHABCDEFGHR R R R R R Q RR R R R R R R QHGCDEFAB92 ：上图非串联单元中，两个失效系统正常的集合：(CD)，（CG），（CH），（DG），（DH），（EF），（EG），（EH），（FG），（FH） 此时概率为：(2)R下限ABCDEFGHABCDE

38、FGHR R Q R R R R QR R R Q R R Q RABCDEFGHABCDEFGHR R R Q R R R QR R R R Q Q R RA B CDEFGHA B CDEFGHR R R R Q R Q RR R R R Q R R QABCDEFGHABCDEFGHR R R R R Q Q RR R R R R Q R QHGFEDCBAHGFEDCBARQRRRQRRRRRRQQRRR)2(下限HGCDEFAB93 (3)(1)(1)(2)RRRR 下限下限下限下限1 ()cGDEFHABCDEFGHcDEFGHQQQQQQR R R R R R R RRRRRRR

39、cDCGCHDGEGDHEFEHcDCGCHDGDHEFEGEHQQQQQQQ QQQQ QQQQQRRR RR RR RR RR RR RR RFGFHFGFGQ QQ QR RR R （2） 1211,.1njnkjkkjjjjHGFEDCBARQRQRQRRRRRRRR94 式中： 是非串联单元可靠性， 是非串联单元数，图例3-1图中 =6，（j，k）非串联单元对，图例3-1图中 =10 。jR1n1n2n（3）求R系统(2)(3)1(1)(1)RRR 下限系统上限将（1）、（2）式分别代入得之。 HGCDEFAB图例3-1图95 本例题（串并联系统）本应用概率法求最简单，此处举出是为了

40、简易的说明上下限法的使用。书中例31为一般网络系统，用上、下限法计算例子。 (4) 补充说明： （a）上、下限接近到一定程满足要求即可，是近似值。 （b）便于使用计算机。 为什么说上、下限法预测复杂系统的可靠性是省力？这是因为：例5-1 某型抗荷服是由衣面、胶囊、拉链三个部分串联组成，若要求该抗荷服的可靠度指标为0.9987，试用等分配法确定衣面、胶囊、拉链的可靠度指标。解：由题意知该系统为串联系统， 应用等分配法确定可靠度指标： 99957. 09987. 033*SRRRR拉链胶囊衣面9987. 0*sR3.2 可靠性分配97 例如某一有4个单元组成的系统为例来说明串联系统可靠性分配，见图

41、33。2.利用预计值的分配法3.2 可靠性分配98 (1) 当各单元的失效概率很小时 （即 很小， ），因为预测值有： ,ABCDQQQQ0.1sABCDRR R R R DCBASQQQQQ11111DCBAQQQQ1DCDBCBDACABAQQQQQQQQQQQQDCBDCADBACBAQQQQQQQQQQQQDCBAQQQQ3.2 可靠性分配99 、 、 、 很小，则两个或两个以上其值的乘积可忽略不计，可有：AQBQCQDQ11sABCDQQQQQ sABCDQQQQQ因是预测值，加上脚标注明得 ：sABCDQQQQQ预测预预预预等式两边同时乘以ssQQ要 求预ssssAsssssQQQ

42、QQQQQQQQQQ求求求求预B预C预D预要 求预预预预100ssssAsssssQQQQQQQQQQQQQ求求求求预B预C预D预要 求预预预预分配分配分配分配DCBAQQQQ 单元分配失效概率 = 要求系统失效概率预测系统失效概率单元预测失效概率 3.2 可靠性分配101 例 3-2 四部件串联系统，要求系统可靠度 为0.9 ，各部件可靠性 ， ， ， 。请给各部件分配可靠度。 sR求0.96RA预0.92RB预0.98RC预0.94RD预（1）判断是否需要重新分配解：RRs预s求由于 = 0.98 . 0 94. 098. 092. 096. 0 预预预预预DCBASRRRRR故需重新分配

43、。3.2 可靠性分配102 11 0.8 0.2QR s预s预11 0.90.1QR s求s求11 0.960.04QR A预A预11 0.920.08QR B预B预11 0.980.02QR C预C预11 0.940.06QR D预D预（2）求分配iR3.2 可靠性分配103 0.10.040.020.2ssQQQQ求A分配A预预0.10.080.040.2ssQQQQ求B分配B预预0.10.020.010.2QC分配0.10.060.030.2QD分配 11 0.020.98ARQ A分配分配1 0.040.96R B分配3.2 可靠性分配10410.030.97R D分配（3）检 验分配

44、为合格， 10.010.99R C分配9 . 0903. 0 97. 099. 096. 098. 0 求分配分配分配分配SDCBASRRRRRR3.2 可靠性分配105 (2)当各单元失效概率很大时，（因 很大，二次或二次乘积不能省略）。iQ由於串联系统预测有： sABCDRR R R RstAtBtctDteeeee()ABCDte我们仍以4个单元的串联系统为例。 我们仅讨论单元的寿命分布是指数分布的情况。3.2 可靠性分配106则系统失效率为： s预A预B预C预D预 等式两边同乘 ，同样得出各单元失效率分别为： ss要 求预sAAs求分 配预 测预因为系统和单元的工作时间相同，所以：DC

45、BAS因是预测值，故需用脚标标明。3.2 可靠性分配107ss求C分配C预预ss求D分配D预预 这种情况应给出系统的工作时间t，只有t值确定才能根据： ( )tR tess求B分 配B预预 即 ttR )(ln3.2 可靠性分配108 （2） ； Rs求s求这样才能根据 ：（1） ； iiR预测预测s预测进行 和 的转化。R；预测求预测分配 )3(SSii。）（分配分配 4iiR3.2 可靠性分配109 例3-3 如在上例中 Q 0.1不够小，则可用此法分配。框图见下图(同上例)，4个部件均为指数分布。其 ， 各部件可靠性预测分别为：9 . 01000 ）（求SR，）（预96. 01000AR

46、，）（预92. 01000 BR，）（预98. 01000 CR94. 01000 ）（预DR求各部件分配的可靠性：），（求1000AR），（求1000BR），（求1000CR），（求1000DR11041005. 110009 . 0ln10001000ln）（求求SsR51008. 4100096. 0ln10001000ln）（预预AAR51034. 8100092. 0ln10001000ln）（预预BBR51002. 2100098. 0ln10001000ln）（预预CCR51019. 6100094. 0ln10001000ln）（预预DDR解 ： (1) 求求S预，S预预预预预

47、DCBAS111551063.20 10)19. 602. 234. 808. 4( 预预预预预DCBAS(2) 求分配i55451008. 2 1063.201005. 11008. 4预求预分配SSAA551024. 4 509. 01034. 8预求预分配SSBB112551028. 1 509. 01002. 2预求预分配SSCC551015. 3 509. 01019. 6预求预分配SSDD(3) 求）（分配1000iR9794. 0 100010001008. 210005eeRAA分配）（分配3.2 可靠性分配1139585. 0 100010001024. 410005eeRB

48、B分配）（分配9873. 0 100010001028. 110005eeRCC分配）（分配9690. 0 100010001015. 310005eeRDD分配）（分配(4) 检验9 . 00.8977 9690. 09873. 09585. 09794. 0 求分配分配分配分配SDCBASRRRRRR基本符合要求。114例 3-7 已知某系统有五个单元组成（见图3-5），各单元的可靠度分别为： ， ， 。0.99ARRR预B预C预0.9RRD预E预0.98Rs求进行A、B、C、D、E单元的可靠性分配。以例3-7来说明串并联系统的可靠性分配方法。3.2 可靠性分配115解：(1 )可将 D、

49、E看作一个单元u，且算出 ：99. 0 9 . 019 . 011 111）（）（）（）（预预预EDuRRR(2) 求预SR96. 0 0.990.990.990.99 预预预预预uCBASRRRRR3.2 可靠性分配116(3) 用串联系统的可靠性分配得：1(1)1ssAssQRQQRQR求求A分配A预预预预1 0.981(1 0.99)0.010.0051 0.962 0.005BCuQQQ分配分配分配 0.005QQQu分配D分配E分配 0.0050.0707QQD分配E分配各单元失效概率很小，则有： 3.2 可靠性分配117各单元可靠性分配如下 ：0.995 005.01 0.9293

50、 0.0707-1 1分配分配分配DEDQRR 分配分配分配CBARRR 1 分配AQ3.2 可靠性分配4.评分分配法 适用于方案论证阶段和初步设计阶段，缺乏可靠性数据情况下，通过有经验的设计人员或专家对影响可靠性的几种因素进行评分，进行综合分析而获得各单元产品之间的可靠性相对比值，根据评分情况给每个分系统或设备分配可靠性指标。 主要用于分配系统的基本可靠性和分配串联系统的任务可靠性，一般假设产品服从指数分布1183.2 可靠性分配例 发动机有燃油、滑油、防喘、供气防水、点火等主要系统。系统总可靠度为0.9，工作时间为400h,试按评分法给定各系统分配的可靠度指标。解：已知RS=0.9，t=4

51、00h，五个系统的评分数据 列入下表5.1中，并将该表5.1中数据代入。 根据各分系统的四种因素评分，通过计算得评分系数Ci代入式 最后，通过i*求Ri htRSSS/1034.26400/ )9 . 0ln(/ )ln(5 SC ii并进行验算，分配是否合理 1193.2 可靠性分配表 评分法分配可靠度3.2 可靠性分配三、人机系统的功能 人和机器在人机系统工作中所表现的功能，概括起来可分为四大部分：接受信息、信息贮存、信息处理和执行功能，见图4-4。1214.1 人机系统概述3.影响人操作可靠性的因素 表4-2 影响人的操作可靠性的因素1224.2 影响人机系统可靠性的因素三、影响机器可靠

52、性的因素机器故障及其原因： 1.机器初始参数的变化（1）周围介质能量的作用，包括执行任务的操作工人和修理工人的作用。（2）与机器运转以及各机构工作有关的内部能源。（3）在制造中积聚在机器材料和零件内的潜伏能量。1234.2 影响人机系统可靠性的因素2. 产品工作能力的降低3. 允许损伤和不允许损伤4. 机器运行中发生的某些过程 机器运行中发生的某些过程也会造成故障，但是这些故障同零件和连接件的损坏无关，只是因为机器的技术特性劣化并超出了允许极限。1244.2 影响人机系统可靠性的因素125一、FMEA及FMECA的概念 FMEA是用以找出产品设计、工艺设计和设备设计等阶段中的缺点或潜在的缺陷。

53、 FMEA为失效模式与后果分析，CA为严重度分析，合起来为FMECA。1. FMEA的含义 进而分析各组成元素的故障模式及其对上一层次结构乃至系统产生故障影响的一种方法。5.1 失效模式、后果与严重度分析1262. FMEA的特点 (1) FMEA 是一种自下而上（由元件到系统）的失效因果关系的分析程序，旨在不漏掉一个后果严重的故障模式。 (2) FMEA 是一种定性分析手段。它使用统计表格来进行分析，可不使用数学工具。5.1 失效模式、后果与严重度分析127 简单、易行、便于掌握和推广，在没有数据时，只要有关人员具有一定的工程经验均可进行该项工作，因此花钱不多，实际效果好，深受广大工程技术人

54、员欢迎。 3. FMEA的局限性和优点 是一种单因素分析法。即把影响系统失效的单个元件的失效看做是独立的，而研究某一个失效模式对系统的影响时，是将其作为系统中唯一存在的失效来考虑的。这种方法难以分析几种因素同时起作用才能导致的某种后果。(1) FMEA的局限性(2) FMEA的优点5.1 失效模式、后果与严重度分析1282. 失效模式严重度数字Cm (1) Cm：在一种严重性级别下由失效模式之一所占严重数字的份额。(2) Cm 计算式：6p10tCm(4-1)式中 失效后果概率； p 元件失效率( )； t 某任务阶段内的工作时间(h)； 失效模式相对频率(其值见表4-6)。-16h105.1

55、 失效模式、后果与严重度分析1293. 产品严重度数字 CrjntCCnjnPjnmr,.2 , 1 )10( 6(4-2)式中 n 属于某一严重度的失效模式数； j 产品在该严重度下的最后一个失 效模式。5.1 失效模式、后果与严重度分析130例4-3 若某一产品失效率 ， -16h102 . 7P 在某一任务阶段，出现两个级严重性的失效模式和一个级严重性的失效模式。这三个失效模式的相对频率分别为1 = 0.3 , 2 = 0.2 , 3= 0.5 ,失效后果概率均为0.5，在该阶段工作1h。 解 ： (1) 求 Cm 根据式(4-1) 级严重性的第一个失效模式的严重度数字为： 求该产品在此

56、任务段、严重性级别为级的 Cm 和Cr。5.1 失效模式、后果与严重度分析1311.08 101102 . 73 . 05 . 0 66级严重性的第二个失效模式的严重度数字为：72. 0 101102 . 72 . 05 . 0 106662tCPm 1061tCPm5.1 失效模式、后果与严重度分析132(2) 求 Cr根据式(4-2) 级严重性的产品严重度数字为：1.8 100.2)(0.31)107.2(0.5 6-6 )10()10( )10()10(626121616ttttCppnnpjnnpr5.1 失效模式、后果与严重度分析1331.事件符号 未探明事件 基本事件底事件 中间事

57、件 顶事件结果事件 事件分： （1）底事件FTA中仅导致其他事件的原因事件。 在FTA中无需探明其发生原因的底事件，符号见图1。图1基本事件5.2 故障树分析-建立故障树134 例5 4 已知某飞机有3个发动机(A、B、C),当其同时发生故障时,飞机不能正常飞行。A、B、C的故障树见图57(a)、(b)、( c)。 使用相同和相似符号绘制飞机不能正常飞行的故障树。图5-7 飞机发动机故障树5.2 故障树分析-建立故障树135解：该飞机不能飞行的故障树如图5-8所示。 比较图5-7和图5-8优缺点。图5-8飞机因发动机不能起飞的故障树136 例5-2图53所示输电网络，有三个变电站，由A站向B、

58、C两站供电，共有五条线路。 三、建造故障树的示例 B和C两站由单线供电。图5-3电网系统电网失效的判据是： B和C中任何一站无输入；请画出电网失效的故障树。5.2 故障树分析-建立故障树137解：(3)绘制故障树见图54。(1) 选取顶事件根据要求，选电网系统失效为顶事件T。(2) 从T开始确定各失效事件之间的逻辑关系：由分析可知TB 站无输入 (P)C 站无输入 (Q)B、C 单线供电 (R)T 与 P、Q、R的逻辑关系为或门。 根据图5-3寻找产生P、Q、R的原因，一直到基本事件。5.2 故障树分析-建立故障树138图5-4 例5-2的故障树5.2 故障树分析-建立故障树139 例5-3：

59、某输电网络的变电站和线路情况见图5-5，电网失效判据同例5-2，请画出其故障树图。图5-5电网系统 解: 按例5-2的方法进行分析，绘制该例子的故障树见图56。5.2 故障树分析-建立故障树140图5-6 图5-5的故障树5.2 故障树分析-建立故障树141一、故障树的结构函数1. 故障树与门的结构函数 nixxxxn, 2 , 1 21 设由n个独立事件组成的故障树，事件间的故障相互独立。(x)为故障树的结构函数，则与门的结构函数为当Xi只取 0 ，1二值时，则有niixX1)(5-1)5.2 故障树分析-故障树的数学描述142 其故障树如图5-9所示,相当于可靠性框图并联系统。图5-92.

60、 故障树或门的结构函数nixxxXn, 2 , 1 )(21 ix当只取 0 ，1二值时，则有5.2 故障树分析-故障树的数学描述143（5-2）niixX111)( 其故障树如图5-10所示,相当于可靠性框图串联系统。图5-9图5-105.2 故障树分析-故障树的数学描述1443. n中取k的结构函数 其他当 0, 2 , 1 1)(nkiXi（5-3）式中 k- 使系统发生故障的最少底事件。 其故障树如图5-11所示,相当于可靠性框图k/nG的表决系统。图5-9图5-10图5-111454. 简单与门、或门混合系统的结构函数如图5-12所示。图5-9图5-10图5-12图5-11其结构函数