中档大题保分练(五)

1、中档大题保分练(五)(推荐时间：50分钟)1 已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)·m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在ABC中，ABC，于是sin(AB)sin C，由正弦定理知：sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC为锐角三角形，A，于是<B<.f(x)(mn)·m(sin xcos x,2)·(sin x，1)sin2xsin

2、 xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由<B<得<2B<，0<sin 2B1，<sin 2B，即f.2 已知数列an的通项公式为an3n1，在等差数列bn中，bn>0(nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an·bn的前n项和Tn.解(1)an3n1(nN*)，a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn>

3、0(nN*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nN*)(2)由(1)知，Tn3×15×37×32(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn3×35×327×33(2n1)3n1(2n1)·3n，得2Tn3×12×32×322×332×3n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32×(2n1)3n3n(2n1)3n2n·3n，Tnn·3n.3 甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竞猜时，先由甲写出

4、一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0,1,2,3,4,5若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖(1)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(2)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望解(1)记事件A为甲乙两人一次竞猜成功，则P(A)，则甲乙两人获奖的概率为P1P3(0)P3(1)1C03C12.(2)由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，分布列如下：X012PE(X)0×1×2×

5、.4 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA1，点D为AC的中点，点E在线段AA1上(1)当AEEA112时，求证：DEBC1；(2)是否存在点E，使二面角DBEA等于60°？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由(1)证明连接DC1，因为ABCA1B1C1为正三棱柱，所以ABC为正三角形，又因为D为AC的中点，所以BDAC，又平面ABC平面ACC1A1，平面ABC平面ACC1A1AC，所以BD平面ACC1A1，所以BDDE.因为AEEA112，AB2，AA1，所以AE，AD1，所以在RtADE中，ADE30°，在RtDCC1中，C1DC60°，所以EDC190°，即DEDC1.又BDDC1D，所以DE平面BDC1，BC1面BDC1，所以DEBC1.(2)解假设存在点E满足条件，设AEh.取A1C1的中点D1，连接DD1，则DD1平面ABC，所以DD1AD，DD1BD，分别以DA、DB、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，E(1,0，h)，所以(0，0)，(1,0，h)，(1，0)，(0,0，h)，设平面DBE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则，令z11，得n1(h,0,1)，同理，平面ABE的