用函数观点看一元二次方程

1、 26.2用函数观点看一元二次方程 教学目标知识与技能1总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想教学重点和难点重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程设计一、复习：1、一元二次方程ax2+

2、bx+c=0的根的情况可由 确定。2.由此可以判断出根的情况分别是社么3. 二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何） (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点5.思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2-4ac 6.。如果抛物线 y=ax +bx+c 与x轴有公共点(x ,o),那么x=x 就是方程 ax +bx+c=0的一

3、个根.一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个不等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4acb2-4ac > 0b2-4ac = 0b2-4ac < 0二：练习：1、二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，则方程 ax2+bx+c =0的根的情况是_ 2、方程x2+3x+4=0的根的情况是 ，则函数 y=x2+3x+4与x轴有 个交点。 3、 二次函数y=x2-x-6与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），因此方程x2-x-6=0的根为 4、抛物线y

4、=x2-3x+2 ,与x轴的交点坐标为 5、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐标是（ ）A 2和-3 B -2和3 C 2和3 D -2和-3 6、不与x轴相交的抛物线是( )A y=x22x+1 B y= x2 -2x -1 C y=x2 2x D y= x2 2x+27、若一元二次方程ax2+bx+c =0的两个根为5和-3，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 88、和x轴有两个交点的抛物线是（ ） A. y=x2 +x + 1 B. y=x2 +x +2 C. y=x2 +2x +1 D. y=x2 +x -19、 二次函数的图象 与x轴有交点，则k的取值范围是【】 A: B: C: D:10、 抛物线y=x2+mx-2m2 (m0,m是常数)与x轴有几个交点（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定 思考：6.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题