直线和圆的位置关系 (3)

1、直线和圆的位置关系一、教学目标1、知识目标：了解直线与圆的位置关系及过圆上一点圆的切线方程，学会判断直线与圆的位置关系。2、能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；培养学生利用坐标法分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，向学生渗透事物是相互联系辩证唯物主义观点，构建良好的数学思维品质。二、教学重点：直线与圆的位置关系。教学难点：直线与圆的位置关系的判断。三、教法：对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价。教具：多媒体辅助教学四、板书设计§2.3.1

2、直线和圆的位置关系  例       学生板演例       五、教学过程（一）引入课题        以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。          (x-3)2+(y+2)2=9的圆心坐标是 (3,-2),半径为  3 。 

3、       问题1已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，(1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。         à如何判断量曲线的交点个数。          æ 联立方程组的解的个数。         à引导学生完成，教

4、师出示投影，边播放，边讲解。       解：由方程组 消去y，整理得：(1)当2b2时,0,方程组有两个不同的实数解,因此直线与圆有两个交点；       (2)当b=2或b2时, 0,方程组有两个相同实数解,因此直线与圆有一个交点；       (3)当b2或b2时, 0,方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点。       问题2   

5、60;     直线和圆的这三种位置关系，分别叫做什么？         圆心到直线的距离与半径分别有什么关系？         上题还有其他的解法吗？       Ø  顺势揭示课题，板书节名          

6、60;  （二）探求新知 直线与圆的位置关系à 直线与圆的位置关系有相交(两个公共点)，相切(一个公共点)，相离(没有公共点)三种。à 圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：    直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离；  （三）知识应用例1、已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，(1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。      à 利用圆心到直线的距离d与半径r进行来判断。à 引导学

7、生完成，教师边放投影，边讲解。解：圆心O(0,0)到直线y=x+b即x- y+b=0的距离   (1)当dr，即2b2时,直线与圆相交,因此直线与圆有两个交点；       (2)当dr，即b=2或b2时,直线与圆相切,因此直线与圆有一个交点；       (3)当dr，即b2或b2时, 直线与圆相离,因此直线与圆没有交点。      总结：      &#

8、160; 直线与圆的位置关系的判断方法：        （1）方程组解的个数；（2）圆心到直线的距离d与半径r的关系。     &!练习         1、直线 与圆 的位置关系是  相离  。            解：半径 =4，圆心（4，1）到直线 的距

9、离  圆与直线相离。         2、直线 与圆 相切，则 。例2、已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线方程。  à 圆的切线的性质？  à 圆的切线垂直于过切点的半径。解：如图 是切线的法向量， ，点 在切线上，由点法式方程得切线方程为： 整理得：点 圆上，圆 上一点 的切线方程  总结：由这个例子，我们得到过圆 上一点 的圆的切线方程是。  &!练习：过圆 上一点 的切线方程是 。 （四）课堂小结 1、直线与圆的位置关系：相交，相切，相离。      直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 ； 2、过圆 上一点 的圆的切线方程是。圆的切线的性质