矩阵极坐标练习

1、4-2 矩阵1设矩阵（1）求矩阵M的逆矩阵M1； （2）求矩阵M的特征值2已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（1，2）变换成（9，15），求矩阵M3（2012江苏）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值4已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A5求矩阵的特征值和特征向量，并计算的值6设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换（）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵M1以及椭圆在M1的作用下的新曲线的方程4-4 极坐标，参数方程1在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线sin（

2、）=与极轴的交点，求圆C的极坐标方程2在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值3以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的极坐标方程为psin（）=6，圆C的参数方程为，（为参数），求直线l被圆C截得的弦长4-2 矩阵 参考答案与试题解析一解答题（共7小题）1设矩阵（1）求矩阵M的逆矩阵M1；（2）求矩阵M的特征值解答：解：（1）矩阵的行列式为=38=5求矩阵M的逆矩阵M1=；（2）矩阵M的特征多项式为f（）=245

3、令f（）=0可得=1或=5即矩阵M的特征值为1或52（选做题）已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（1，2）变换成（9，15），求矩阵M解答：解：设M=，则=3=，故，（4分）=3，故，（7分）联立以上两方程组解得a=1，b=4，c=3，d=6，故M= （10分）3.已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值解答：B、解：矩阵A的逆矩阵，A=f（）=234=01=1，2=44已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A解答解：（1）依题意得，即所以解得5求矩阵的特征值和特征向量，并计算的值解答：解：矩阵M的特征多项式f（）=（

4、1）（+1）令f（）=0，得到矩阵M的特征值为1或1（2分）矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为又（6分）所以（10分）6设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换（）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵M1以及椭圆在M1的作用下的新曲线的方程解答：解：（）由条件得矩阵M=，利用特征多项式求出它的特征值为2和3，对应的特征向量为及；（），椭圆在M1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=14-4 极坐标，参数方程 参考答案1在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线sin（）=与极轴的交点，求圆C的极坐标方程C、解：圆心为

5、直线sin（）=与极轴的交点，在sin（）=中令=0，得=1圆C的圆心坐标为（1，0）圆C 经过点P（，），圆C的半径为PC=1圆 的极坐标方程为=2cos2在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值解答：化简为cos+sin=4，则直线l的直角坐标方程为x+y=4（4分）设点P的坐标为（2cos，sin），得P到直线l的距离，即，其中（8分）当sin（+）=1时， （10分）3以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的极坐标方程为psin（）=6，圆C的参数方程为，（为参数），求直线l被圆C截得的弦